2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第53講帶電粒子在復(fù)合場中的運動(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第53講帶電粒子在復(fù)合場中的運動（模擬精練+真題演練）1．（2022·遼寧大連·大連八中?？寄M預(yù)測）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，a、b間的電場強度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较?，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場強度大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里，磁場磁感應(yīng)強度大小等于，重力加速度為g，則下列關(guān)于粒子運動的說法正確的是（）A．粒子在ab區(qū)域的運動時間為B．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動，圓周半徑r＝dC．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動，運動時間為D．粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為2．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，空間存在水平向右的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，粗糙絕緣的水平面上有一帶正電小球，從P點由靜止釋放后向右運動，運動過程中會經(jīng)過N點。已知小球質(zhì)量m、電荷量q，電場強度大小E，磁感應(yīng)強度大小B，小球與水平面間動摩擦因數(shù)μ，重力加速度g，。則關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是（）

A．小球先做加速運動，后做減速運動，最后靜止B．小球能夠達到的最大速度為C．小球運動到N點時合外力做的功為D．若小球帶負電，向左運動一段時間后會脫離水平面3．（2023·山東日照·統(tǒng)考三模）如圖所示，三個同心圓、、的半徑分別為、、，在圓區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場。在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域存在背向圓心的輻向電場，在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子，從圓邊界上的A點沿半徑方向以速度射入圓內(nèi)，第一次從圓邊界射出時速度方向偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過輻向電場加速后，從圓邊界上進入外環(huán)區(qū)域，粒子恰好不會從圓飛離磁場。已知磁感應(yīng)強度，不計粒子的重力。則（）

A．圓區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B．圓與圓兩邊界間輻向電場的電勢差為C．粒子從電場回到入射點A，在磁場中運動的最短時間為D．粒子從電場回到入射點A，在磁場中運動的最短時間為4．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測）如圖所示，以豎直向上為軸建立坐標(biāo)系，空間中存在勻強電場和勻強磁場。勻強電場的電場強度方向沿著軸正向，大小為，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為，方向未知?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的小球恰好從點沿軸正方向以速度做勻速直線運動，為重力加速度，下列說法正確的是（）

A．勻強磁場的方向一定沿軸正方向B．若的方向改為沿軸正方向，則改變磁場方向，可使小球仍做勻速直線運動，磁感應(yīng)強度大小可能為C．若撤去電場，小球運動的最低點坐標(biāo)為D．若撤去電場，小球第一次返回到平面的可能坐標(biāo)為（，）5．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖甲所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz（y軸正方向豎直向上）中，y>0的空間內(nèi)存在電場強度大小為E1，方向沿x軸正方向的勻強電場；y<0的空間內(nèi)存在平行于y軸的勻強電場和勻強磁場，電場強度E2和磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律分別如圖乙和丙所示，甲圖中所示方向為正方向。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，從坐標(biāo)為的點由靜止釋放，經(jīng)過時間T，在t=0時刻恰好過坐標(biāo)原點O進入y<0的空間內(nèi)。已知，重力加速度大小為g，不計一切阻力。則在t=4.5T時刻，小球的位置坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強電場和勻強磁場中，勻強電場的電場強度大小、方向豎直向上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)使圓環(huán)以初速度沿桿向下運動，經(jīng)過時間，圓環(huán)回到出發(fā)點。若圓環(huán)回到出發(fā)點之前已經(jīng)開始做勻速直線運動，不計空氣阻力，重力加速度為，則下列說法中正確的是（

）

A．圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小B．圓環(huán)的最大加速度C．圓環(huán)在時間內(nèi)損失的機械能為D．圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？既＃┤鐖D所示，半徑為R的光滑絕緣半圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，MN是圓環(huán)的水平直徑?？臻g中存在垂直紙面向里的勻強磁場，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球套在半圓環(huán)上，在M點由靜止釋放，小球第一次運動到圓環(huán)最低點P時，下列說法正確的是（）

A．小球運動到P點的速度大小為B．如果改變圓環(huán)的半徑，小球從M到P時，在P點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減小C．小球從M點運動到P點所用的時間與磁感應(yīng)強度的大小無關(guān)D．若在P點半圓環(huán)對小球的作用力大小為mg，則磁場強度大小為或8．（2023·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一足夠長的條狀區(qū)域，其間距為d，該區(qū)域內(nèi)以水平線為界存在向上、向下的勻強電場，其電場強度大小均為E。右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一帶電粒子以速度從無限靠近O點的下方沿方向射入電場，經(jīng)過一段時間后又從無限靠近O點的上方從磁場射出電場。不計重力。則下列說法正確的是（）A．該粒子一定帶負電B．該粒子的比荷為C．若該粒子以不同的速度從O點下方進入，在磁場運動的時間都相同D．若僅改變電場強度的大小，則粒子進磁場和出磁場時經(jīng)過上兩點的間距不變9．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強磁場。一質(zhì)量為m的帶電小球從O點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g，關(guān)于帶電小球的運動，下列說法中正確的是（

）

A．OAB軌跡為半圓 B．小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向C．小球在整個運動過程中機械能守恒 D．小球在A點時受到的洛倫茲力大小為3mg10．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)校考三模）如圖所示，以棱長為L的正方體頂點O為原點建立三維坐標(biāo)系Oxyz，其中頂點P落在x軸上、Q落在y軸上。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子（重力不計〉由Q點沿x軸正方向以速度射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負方向磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，該粒子恰好能通過OQ的中點；第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負方向電場強度大小為E的勻強電場，該粒子恰好能通過OP的中點；第三次在正方體內(nèi)同時加上勻強磁場和勻強電場；磁場方向不變，電場方向調(diào)整為沿z軸正方向，則（）

A．該粒子在正方體內(nèi)運動的時間第一次大于第二次B．電場強度和磁感應(yīng)強度滿足C．第三次該粒子在正方體內(nèi)的運動為勻變速曲線運動D．第三次該粒子將從正方體的上表面穿出11．（2023秋·河南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強磁場（大小未知），圓心為。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為的矩形勻強磁場，磁場上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場強大小為的勻強電場（圖中未畫出），且MN與x軸相距（大小未知）。現(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度分別正對點、A點射入圓形磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點O進入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強度的大?。唬?）若電場沿y軸負方向，欲使帶電粒子a不能到達MN，求的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，，欲使帶電粒子b能到達x軸上且距原點O距離最遠，求矩形磁場區(qū)域的最小面積。12．（2023·廣東汕頭·仲元中學(xué)校聯(lián)考二模）現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，某控制裝置如圖所示，區(qū)域Ⅰ是圓弧形均勻輔向電場，半徑為R的中心線處的場強大小處處相等，且大小為，方向指向圓心；在空間坐標(biāo)系中，區(qū)域Ⅱ是邊長為L的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強電場（大小未知）；區(qū)域Ⅲ也是邊長為L的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于平面，與x軸負方向成45°角的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在區(qū)域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從沿切線方向進入輻向電場，所有粒子都能通過輻向電場從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向進入?yún)^(qū)域Ⅱ，不計帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。（1）若某一粒子進入輻向電場的速率為，該粒子通過區(qū)域Ⅱ后剛好從P點進入?yún)^(qū)域Ⅲ中，已知P點坐標(biāo)為，求該粒子的比荷和區(qū)域Ⅱ中電場強度的大?。唬?）保持（1）問中不變，為了使粒子能夠在區(qū)域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷需要滿足的條件。

大的勻強磁場和勻強電場，磁場沿方向、磁感應(yīng)強度大小為B。放在原點O處的微粒源可沿yOz平面內(nèi)的任意方向發(fā)出質(zhì)量均為m、電荷量均為q（q>0）的帶電微粒，微粒的速率在一定范圍內(nèi)且最大速率是最小速率的2倍，微粒在垂直于磁場方向做勻速圓周運動的最大半徑為R；已知重力加速度為g，不計微粒間的相互作用。（1）若微粒均在yOz平面內(nèi)做勻速圓周運動，求電場強度。（2）去掉磁場，調(diào)整勻強電場的方向使其平行于xOz平面，在方向上的分量與第（1）問的場強相同，在方向上的分量是第（1）問的場強大小的2倍；一足夠大的熒光屏垂直x軸放置（帶電微粒打在熒光屏上會產(chǎn)生亮點），熒光屏到原點的距離d滿足關(guān)系式，求熒光屏上可能有亮點出現(xiàn)區(qū)域的面積S。（3）去掉第（2）中的熒光屏，保持（2）中的電場、恢復(fù)（1）中的磁場，將微粒源移到y(tǒng)Oz平面內(nèi)以原點O為圓心半徑為R的圓周與z軸交點P處（如圖所示），使微粒僅沿方向射出，求速率最小的微粒距離x軸最近時的x坐標(biāo)；寫出速率最大的微粒運動軌跡在xOy平面內(nèi)投影的曲線方程。

16．（2023·江蘇·統(tǒng)考高考真題）霍爾推進器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。（1）求電場強度的大小E；（2）若電子入射速度為，求運動到速度為時位置的縱坐標(biāo)y1；（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

第53講帶電粒子在復(fù)合場中的運動（模擬精練+真題演練）1．（2022·遼寧大連·大連八中?？寄M預(yù)測）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，a、b間的電場強度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较颍覄偤脧母叨纫矠閐的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場強度大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里，磁場磁感應(yīng)強度大小等于，重力加速度為g，則下列關(guān)于粒子運動的說法正確的是（）A．粒子在ab區(qū)域的運動時間為B．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動，圓周半徑r＝dC．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動，運動時間為D．粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為【答案】D【詳解】A．粒子在ab區(qū)域的運動時間為，則得故A錯誤；B．水平方向上做勻加速運動a＝＝g則qE＝mg進入bc區(qū)域，電場力大小未變，方向豎直向上，電場力與重力平衡，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力qv0B＝得r＝代入數(shù)據(jù)得r＝又故r＝2d故B錯誤；C．在bc區(qū)域，粒子運動軌跡所對圓心角為α，則運動時間故C錯誤；D．粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為故D正確。故選D。2．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，空間存在水平向右的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，粗糙絕緣的水平面上有一帶正電小球，從P點由靜止釋放后向右運動，運動過程中會經(jīng)過N點。已知小球質(zhì)量m、電荷量q，電場強度大小E，磁感應(yīng)強度大小B，小球與水平面間動摩擦因數(shù)μ，重力加速度g，。則關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是（）

A．小球先做加速運動，后做減速運動，最后靜止B．小球能夠達到的最大速度為C．小球運動到N點時合外力做的功為D．若小球帶負電，向左運動一段時間后會脫離水平面【答案】B【詳解】AB．由左手定則可知，小球受到的洛倫茲力豎直向下，大小為小球所受摩擦力為根據(jù)牛頓第二定律可得解得由題意可知小球先做加速運動，隨著速度增大，洛倫茲力增大，加速度減小，當(dāng)加速度為0時，速度達到最大，此時有解得此后小球做勻速直線運動，故A錯誤，B正確；C．小球運動到N點時合外力做的功為故C錯誤；D．若小球帶負電，向左運動時受到向左的電場力，向右的摩擦力，此時洛倫茲力向下，所以運動一段時間后小球不會脫離水平面，故D錯誤。故選B。3．（2023·山東日照·統(tǒng)考三模）如圖所示，三個同心圓、、的半徑分別為、、，在圓區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場。在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域存在背向圓心的輻向電場，在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子，從圓邊界上的A點沿半徑方向以速度射入圓內(nèi)，第一次從圓邊界射出時速度方向偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過輻向電場加速后，從圓邊界上進入外環(huán)區(qū)域，粒子恰好不會從圓飛離磁場。已知磁感應(yīng)強度，不計粒子的重力。則（）

A．圓區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B．圓與圓兩邊界間輻向電場的電勢差為C．粒子從電場回到入射點A，在磁場中運動的最短時間為D．粒子從電場回到入射點A，在磁場中運動的最短時間為【答案】B【詳解】A．如圖

根據(jù)；由幾何關(guān)系得，半徑聯(lián)立解得故A錯誤；B．如圖

根據(jù)幾何關(guān)系，在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域的勻強磁場偏轉(zhuǎn)半徑又；聯(lián)立解得U=故B正確；CD．粒子運動軌跡如圖

粒子圓區(qū)域內(nèi)勻強磁場運動的周期粒子從電場回到入射點A，在磁場中運動的最短時間為故CD錯誤。故選B。4．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測）如圖所示，以豎直向上為軸建立坐標(biāo)系，空間中存在勻強電場和勻強磁場。勻強電場的電場強度方向沿著軸正向，大小為，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為，方向未知?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的小球恰好從點沿軸正方向以速度做勻速直線運動，為重力加速度，下列說法正確的是（）

A．勻強磁場的方向一定沿軸正方向B．若的方向改為沿軸正方向，則改變磁場方向，可使小球仍做勻速直線運動，磁感應(yīng)強度大小可能為C．若撤去電場，小球運動的最低點坐標(biāo)為D．若撤去電場，小球第一次返回到平面的可能坐標(biāo)為（，）【答案】BCD【詳解】A．根據(jù)題意知正電的小球恰好從點沿軸正方向以速度做勻速直線運動，由平衡條件可知帶電小球不受洛侖茲力，所以速度方向與磁場方向相互平行，勻強磁場的方向可能沿軸正方向，也可能沿軸負方向，故A錯誤；B．若的方向改為沿軸正方向，則小球受到的重力和電場力的合力為方向方向沿軸正方向和y軸負方向的角平分線，改變磁場方向，可使小球仍做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件可知小球所受的洛侖茲力大小為則磁感應(yīng)強度大小可能為故B正確；C．撤去電場后，粒子的運動如圖：

在最低點有且根據(jù)題意可知根據(jù)幾何關(guān)系可知最低點坐標(biāo)為故C正確；D．撤去電場后，小球沿軸做勻速直線運動，則粒子做圓周運動的周期為且，x方向的坐標(biāo)為解得，所以小球第一次返回到平面的可能坐標(biāo)為（，），故D正確；故選BCD。5．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖甲所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz（y軸正方向豎直向上）中，y>0的空間內(nèi)存在電場強度大小為E1，方向沿x軸正方向的勻強電場；y<0的空間內(nèi)存在平行于y軸的勻強電場和勻強磁場，電場強度E2和磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律分別如圖乙和丙所示，甲圖中所示方向為正方向。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，從坐標(biāo)為的點由靜止釋放，經(jīng)過時間T，在t=0時刻恰好過坐標(biāo)原點O進入y<0的空間內(nèi)。已知，重力加速度大小為g，不計一切阻力。則在t=4.5T時刻，小球的位置坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】小球在重力和電場力的作用下，從位置做初速度為零的勻加速直線運動，恰好過原點，則，得到達O點的水平速度與豎直速度均為由圖乙、丙可知，在內(nèi)，小球豎直方向以g做勻加速直線運動，在時，豎直速度為在內(nèi)，小球以g繼續(xù)豎直線下做勻減速直線運動，時，速度減小至，則時，小球的y軸坐標(biāo)為得小球在水平方向以做勻速圓周運動。在內(nèi)，小球運動周期為則在時，小球x軸和z軸坐標(biāo)均為0。在內(nèi)，磁場方向豎直向上，大小2B0，則周期變?yōu)?。時，運動半周。在內(nèi)，做完整的圓周運動。在內(nèi)，運動半周，最后回到原點，俯視圖如圖所示則在時刻，小球的位置坐標(biāo)為。故選D。6．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強電場和勻強磁場中，勻強電場的電場強度大小、方向豎直向上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度沿桿向下運動，經(jīng)過時間，圓環(huán)回到出發(fā)點。若圓環(huán)回到出發(fā)點之前已經(jīng)開始做勻速直線運動，不計空氣阻力，重力加速度為，則下列說法中正確的是（

）

A．圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小B．圓環(huán)的最大加速度C．圓環(huán)在時間內(nèi)損失的機械能為D．圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等【答案】AC【詳解】A.圓環(huán)向下運動時豎直方向受到重力、向上的電場力和向上的摩擦力。設(shè)圓環(huán)向下運動的加速度大小為，則因此圓環(huán)速度的減小，會導(dǎo)致其所受洛倫茲力減小，則摩擦力會減小，因此圓環(huán)做加速度減小的減速運動，故A正確；B.當(dāng)圓環(huán)向上運動時，圓環(huán)的加速度大小隨著圓環(huán)速度的增大，圓環(huán)開始做加速度減小的加速運動，之后做勻速直線運動，圓環(huán)向下運動時的加速度大于向上運動時的加速度，而向下運動時圓環(huán)受到的摩擦力越大，則加速度越大，因此圓環(huán)剛開始運動時，加速度最大，有可得故B錯誤；C.圓環(huán)先后兩次經(jīng)過出發(fā)點過程中，重力勢能變化量為零，可知圓環(huán)機械能的損失，即為動能的損失，根據(jù)動能定理，有而圓環(huán)最后做勻速運動的速度因此圓環(huán)在時間內(nèi)損失的機械能為故C正確；D.圓環(huán)上升和下降的過程中，摩擦力大小的平均值不同，而圓環(huán)運動的路程相同，所以兩過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能不相等，故D項錯誤。故選AC。7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？既＃┤鐖D所示，半徑為R的光滑絕緣半圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，MN是圓環(huán)的水平直徑?？臻g中存在垂直紙面向里的勻強磁場，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球套在半圓環(huán)上，在M點由靜止釋放，小球第一次運動到圓環(huán)最低點P時，下列說法正確的是（）

A．小球運動到P點的速度大小為B．如果改變圓環(huán)的半徑，小球從M到P時，在P點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減小C．小球從M點運動到P點所用的時間與磁感應(yīng)強度的大小無關(guān)D．若在P點半圓環(huán)對小球的作用力大小為mg，則磁場強度大小為或【答案】AC【詳解】A．由于洛倫茲力不做功，故小球運動到P點由動能定理有解得故A正確；B．設(shè)圓環(huán)改變后的半徑為，可知最低點P處有兩種情況，情形一：若線速度較小，在P點圓環(huán)對小球的作用力向上，則有又由A選項可得化簡可得即在P點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減?。磺樾味喝艟€速度較大，在P點圓環(huán)對小球的作用力向下，則有又由A選項可得化簡可得即在P點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而增大，故B錯誤；C．由于磁感應(yīng)強度的大小只影響軌道半徑方向的彈力大小，且洛倫茲力和軌道的彈力均對小球不做功，所以只要軌道光滑，且軌道形狀不變，小球從M點運動到P點所用的時間只與高度有關(guān)，與磁感應(yīng)強度的大小無關(guān)，故C正確；D．若在P點半圓環(huán)對小球的作用力大小為mg，若線速度較小，在P點圓環(huán)對小球的作用力向上，則有又由A選項可得化簡可得若線速度較大，在P點圓環(huán)對小球的作用力向下，則有又由A選項可得化簡可得故D錯誤。故選AC。8．（2023·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一足夠長的條狀區(qū)域，其間距為d，該區(qū)域內(nèi)以水平線為界存在向上、向下的勻強電場，其電場強度大小均為E。右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一帶電粒子以速度從無限靠近O點的下方沿方向射入電場，經(jīng)過一段時間后又從無限靠近O點的上方從磁場射出電場。不計重力。則下列說法正確的是（）A．該粒子一定帶負電B．該粒子的比荷為C．若該粒子以不同的速度從O點下方進入，在磁場運動的時間都相同D．若僅改變電場強度的大小，則粒子進磁場和出磁場時經(jīng)過上兩點的間距不變【答案】BD【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，該粒子一定帶正電，故A錯誤；B．如圖所示，在電場中，粒子做類平拋運動有；則有且在磁場中又聯(lián)立可得故B正確；C．以不同的速度進入電場，出電場時速度偏轉(zhuǎn)角不同，粒子在磁場中運動的周期雖然與速度無關(guān)，但在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角不同，故在磁場中運動的時間也不同，故C錯誤；D．若僅改變電場強度大小，進入磁場時的速度滿足粒子進磁場和出磁場時經(jīng)過上兩點的間距可見與電場強度無關(guān)，故D正確。故選BD。9．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測）如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強磁場。一質(zhì)量為m的帶電小球從O點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g，關(guān)于帶電小球的運動，下列說法中正確的是（

）

A．OAB軌跡為半圓 B．小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向C．小球在整個運動過程中機械能守恒 D．小球在A點時受到的洛倫茲力大小為3mg【答案】BC【詳解】小球釋放后，除了受到重力外，開始階段還受到向右側(cè)的洛倫茲力的作用，只有重力做功機械能守恒?？梢约俣ㄐ∏驇д?，且磁場方向垂直紙面向里。小球初速度為0，可以將這個初速度分解為向右的速度v1和向左的速度v2

則兩者大小關(guān)系為v1=v2且使?jié)M足qv1B=mg則根據(jù)前述分析可知，小球的運動可看做是v1引起的向右的勻速直線運動和v2引起的一開始向左的逆時針勻速圓周運動的兩個分運動的合運動。很顯然，小球的軌跡不是半圓，而是擺線，如圖所示

且小球運動至最低點A時速度為向右的v2和v1的矢量和，即2v1，洛倫茲力大小為為2mg。其他位置v2和v1的矢量和都小于2v1。故選BC。10．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？既＃┤鐖D所示，以棱長為L的正方體頂點O為原點建立三維坐標(biāo)系Oxyz，其中頂點P落在x軸上、Q落在y軸上。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子（重力不計〉由Q點沿x軸正方向以速度射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負方向磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，該粒子恰好能通過OQ的中點；第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負方向電場強度大小為E的勻強電場，該粒子恰好能通過OP的中點；第三次在正方體內(nèi)同時加上勻強磁場和勻強電場；磁場方向不變，電場方向調(diào)整為沿z軸正方向，則（）

A．該粒子在正方體內(nèi)運動的時間第一次大于第二次B．電場強度和磁感應(yīng)強度滿足C．第三次該粒子在正方體內(nèi)的運動為勻變速曲線運動D．第三次該粒子將從正方體的上表面穿出【答案】ABD【詳解】A．第一次粒子在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡為一圓周，運動半徑為由洛倫茲力提供向心力得解得運動時間第二次粒子在電場中做類平拋運動，沿+x方向做勻速直線運動，則運動時間為可知該粒子在正方體內(nèi)運動的時間第一次大于第二次，故A正確;B．第二次運動中，粒子在沿-y方向做勻加速直線運動，則有解得故B正確；CD．第三次粒子射入時，所受電場力方向沿z軸正方向，則電場力與洛倫茲力的合力都沿z軸正方向，與速度不在同一直線，且洛倫茲力不斷變化，粒子不會做勻變速曲線運動，且粒子最終會從正方體的上表面穿出，故C錯誤，D正確；故選ABD。11．（2023秋·河南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強磁場（大小未知），圓心為。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為的矩形勻強磁場，磁場上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場強大小為的勻強電場（圖中未畫出），且MN與x軸相距（大小未知）?，F(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度分別正對點、A點射入圓形磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點O進入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強度的大??；（2）若電場沿y軸負方向，欲使帶電粒子a不能到達MN，求的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，，欲使帶電粒子b能到達x軸上且距原點O距離最遠，求矩形磁場區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）a、b平行進入圓形磁場，均進過原點O，則根據(jù)“磁聚焦”可知，粒子做圓周運動的半徑大小與磁場區(qū)域半徑大小相等，即又解得（2）帶電粒子a從O點沿y軸負方向進入電場后做減速運動，則由動能定理可得解得（3）若勻強電場沿y軸正方向，則粒子b從原點O沿x軸負向進入電場，做類平拋運動，設(shè)粒子b經(jīng)電場加速度后的速度大小為v，在MN下方磁場做勻速圓周運動的軌道半徑為，粒子b離開電場進入磁場時速度方向與水平方向夾角為，如圖甲所示則有解得又則在電場中，在磁場中有解得如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，在矩形磁場中運動的圓心在y軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場右邊界射出，且方向與x軸正方向夾角為時，粒子能夠到達x軸，距離原點O最遠。則最小矩形區(qū)域水平邊長為豎直邊長為則最小面積為12．（2023·廣東汕頭·仲元中學(xué)校聯(lián)考二模）現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，某控制裝置如圖所示，區(qū)域Ⅰ是圓弧形均勻輔向電場，半徑為R的中心線處的場強大小處處相等，且大小為，方向指向圓心；在空間坐標(biāo)系中，區(qū)域Ⅱ是邊長為L的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強電場（大小未知）；區(qū)域Ⅲ也是邊長為L的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于平面，與x軸負方向成45°角的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在區(qū)域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從沿切線方向進入輻向電場，所有粒子都能通過輻向電場從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向進入?yún)^(qū)域Ⅱ，不計帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。（1）若某一粒子進入輻向電場的速率為，該粒子通過區(qū)域Ⅱ后剛好從P點進入?yún)^(qū)域Ⅲ中，已知P點坐標(biāo)為，求該粒子的比荷和區(qū)域Ⅱ中電場強度的大小；（2）保持（1）問中不變，為了使粒子能夠在區(qū)域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷需要滿足的條件。

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）某一粒子進入輻向電場的速率為，粒子在輻向電場中做勺速圓周運動，由電場力提供向心力可得解得該粒子的比荷為粒子在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運動，沿軸方向有沿y軸方向有，聯(lián)立解得區(qū)域Ⅱ中電場強度的大小為（2）設(shè)粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子進入輻向電場的速率為v，則粒子在輻向電場中有解得粒子在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運動，設(shè)粒子都能進入?yún)^(qū)域Ⅲ，則沿x軸方向有沿y軸方向有，，聯(lián)立解得，可知所有粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后都從P點進入?yún)^(qū)域Ⅲ中，進入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度方向與x軸正方向的夾角為，則有解得粒子進入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度大小為粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，則有解得為了保證粒子能夠打到粒子收集器上，如圖所示

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中的半徑需要滿足聯(lián)立解得粒子的比荷需要滿13．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考一模）如圖，x軸上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，第一、二象限內(nèi)磁感應(yīng)強度大小分別為、，第三象限內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場，在坐標(biāo)為的P點由靜止釋放一電子，電子恰好能夠分別垂直通過x軸和y軸各一次后到達坐標(biāo)原點O處，已知電子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為e。（1）求第三象限內(nèi)電場強度E的大?。唬?）求電子從P點第一次運動到O處所經(jīng)歷的時間t；（3）若僅改變P點在第三象限的縱坐標(biāo)，為保證電子仍然能夠到達O處且第一次到達O處的速度沿y軸方向，求釋放點縱坐標(biāo)的可能取值以及電子從出發(fā)點到第一次運動到O處所經(jīng)歷的時間。

【答案】（1）；（2）；（3）見解析【詳解】（1）根據(jù)題意作出電子在組合場中的運動軌跡如圖所示

電子在第一、二象限內(nèi)做勻速圓周運動的軌道半徑分別為；在第二象限內(nèi),由洛倫茲力提供向心力有電子從P運動到x軸過程中，根據(jù)動能定理有解得（2）電子在磁場中運動的周期電子在第一、二象限內(nèi)運動的時間分別為；電子在電場中運動的時間為電子從P點第一次運動到O處所經(jīng)歷的時間（3）設(shè)釋放點位置的縱標(biāo)為時，電子到達軸的速度為，則可得若電子不經(jīng)過y軸直接到達O點處，則有其中聯(lián)立解得設(shè)電子第一次通過軸時經(jīng)歷的時間為，則解得在電場中的運動的總時間為電子在第二象限內(nèi)運動的總時間