2025屆浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2．已知,則（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.7．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-78．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是__________.83415967212．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為______13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時的圖象如下所示，那么的值域是_______14．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號)15．如圖，點(diǎn)為銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________16．已知，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時的取值集合，并求出最值18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式19．已知向量、、是同一平面內(nèi)的三個向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.20．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值.21．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構(gòu)造不等式組，即可解出結(jié)果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對數(shù)的真數(shù)大于0.2、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D4、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時，選項(xiàng)A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項(xiàng)D不成立，排除D,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由題可得函數(shù)關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，又，所以函?shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.6、A【解析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標(biāo)（1，0），直接依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可以求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，即；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.9、A【解析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡.【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個單位長度，得函數(shù)解析式為.故選：A10、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點(diǎn)，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：812、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因?yàn)榧淄瑢W(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因?yàn)橐彝瑢W(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：13、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時，在，即此時函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.14、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故②正確；方程有無數(shù)個解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯誤.故答案為：②③15、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點(diǎn)得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：，.16、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）（3）答案見解析【解析】（1）取五個值，列表描點(diǎn)連線即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)最值即可得出答案.【小問1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，如圖所示：【小問2詳解】當(dāng)時，，所以，所以.所以在上的值域?yàn)椤拘?詳解】當(dāng)時，取最大值2令，則當(dāng)時，取最小值－2令，則所以使取得最大值時的取值集合為，且最大值為2取得最小值時的取值集合為，且最大值為－2.18、（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴(yán)格證明單調(diào)性，注意式子正負(fù)的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)化簡不等式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且的定義域?yàn)?，所以由奇函?shù)性質(zhì)得，解得，當(dāng)時，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，，，時，，因?yàn)?，所以，，所以，即在上單調(diào)遞減【小問3詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為19、（1）或（2），【解析】（1）先設(shè)，根據(jù)題意有求解.（2）根據(jù)，，得，，然后根據(jù)與互相垂直求解.【詳解】（1）設(shè)，依題意得，解得或，即或.（2）因?yàn)?，，因?yàn)榕c互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的向量表示和運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長，弦心距的關(guān)系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；（2）因?yàn)閳AC的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因?yàn)閨MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵21、（1）