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2025屆江蘇省鎮(zhèn)江一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“,有”的否定是()A.,使 B.,有C.,使 D.,使2.設(shè)集合A={1,3,5},B={1,2,3},則A∪B=()A. B.C.3, D.2,3,3.“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè),算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國(guó)初年.算籌記數(shù)的方法是:個(gè)位、百位、萬(wàn)位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出;十位、千位、十萬(wàn)位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出,如可用算籌表示為.這個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示,則的運(yùn)算結(jié)果用算籌表示為()A. B.C. D.5.()A. B.C. D.6.設(shè)命題p:?x∈0,1,x>xA.?x∈0,1,x<x3C.?x∈0,1,x≤x37.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間().A. B.C. D.8.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知,,,則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10.下列說(shuō)法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),的直線方程為二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的解析式為_(kāi)___________13.已知函數(shù)則的值為_(kāi)______14.已知水平放置的按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖,其中,,則原的面積為_(kāi)__________15.設(shè)函數(shù),則__________16.某班有學(xué)生45人,參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人,參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組,則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組,又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有___________人.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知圓外有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)18.已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇1,4];設(shè)(1)求a,b的值;(2)若不等式g(2x)-k?2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍19.已知函數(shù)(1)若是偶函數(shù),求a的值;(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求a的取值范圍20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0x5020(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式;(2)將的圖象向右平移3個(gè)單位,然后把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象.若關(guān)于x的方程在上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.求同時(shí)滿足條件:①與軸相切,②圓心在直線上,③直線被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】全稱命題的否定:將任意改存在并否定原結(jié)論,即可知正確選項(xiàng).【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題,∴原命題的否定為.故選:D2、D【解析】直接利用集合運(yùn)算法則得出結(jié)果【詳解】因A=(1,3,5},B={1,2,3},所以則A∪B=2,3,,故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算,注意集合中元素的的互異性,無(wú)序性3、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解:四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形,反之,若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形,所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選:A.4、A【解析】先利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn),再利用算籌表示法判斷.【詳解】因?yàn)?,用算籌記數(shù)表示為,故選:.5、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值,即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選:D.6、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定,即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)槊}p:?x∈0,1,x所以?p:?x∈0,1,x故選:D7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷,且,,,,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:掌握零點(diǎn)存在性定理是解題關(guān)鍵.8、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋钥梢匀〉剿蟹秦?fù)數(shù),即的最小值非正.【詳解】因?yàn)椋业闹涤驗(yàn)?,所以,解?故選:C.9、D【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷出,而由已知可得,從而可判斷出,進(jìn)而可比較大小詳解】由,故,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,即故選:D10、D【解析】A錯(cuò)誤,比如過(guò)原點(diǎn)的直線,橫縱截距均為0,這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示;B當(dāng)m=0時(shí),表示的就是和y軸平行的直線,故選項(xiàng)不對(duì)C不正確,當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí),正切值無(wú)意義,因此不能表示.故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為,再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為:故答案為D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】通過(guò)畫(huà)出圖形,可計(jì)算出圓心到直線的最短距離,建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形,由題意可知,,此時(shí),四邊形即為,而,故,勾股定理可知,而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件,只需O到直線的距離不大于即可,即,所以,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,計(jì)算能力,分析能力,難度中等.12、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,可得到,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,可得到.故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,屬于基礎(chǔ)題13、【解析】首先計(jì)算,再求的值.【詳解】,所以.故答案為:14、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1,.∴A'O'=1,∴原△ABC的高為2,△ABC面積為.點(diǎn)睛:由斜二測(cè)畫(huà)法知,設(shè)直觀圖的面積為,原圖形面積為,則15、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式,求出;后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式,求出.【詳解】因?yàn)?,所以,所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問(wèn)題,要先根據(jù)自變量的范圍,確定表達(dá)式,然后代入求值.要注意由內(nèi)而外求值,屬于基礎(chǔ)題.16、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組,又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有人,列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組,又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有人,則.故答案為:12.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)或(2)【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程,然后求得圓心與直線距離,由弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時(shí),直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及弦長(zhǎng)公式,培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇1,4],其圖象對(duì)稱軸為直線x=2,且g(x)的最小值為1,最大值為4,列出方程可得實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若不等式g(2x)-k?2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,分離變量k,在x∈[1,2]上恒成立,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1)∵函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)其圖象對(duì)稱軸為直線x=2,函數(shù)的定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇1,4],∴,解得:a=3,b=12;(2)由(Ⅰ)得:f(x)=3x2-12x+13,g(x)==若不等式g(2x)-k?2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,則k≤()2-2()+1在x∈[1,2]上恒成立,2x∈[2,4],∈[,],當(dāng)=,即x=1時(shí),()2-2()+1取最小值,故k≤【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查函數(shù)恒成立問(wèn)題問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用,是中檔題19、(1)0(2)【解析】(1)由偶函數(shù)的定義得出a的值;(2)由分離參數(shù)得,利用換元法得出的最小值,即可得出a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,故【小問(wèn)2詳解】由題意知在上恒成立,則,又因?yàn)?,所以,則.令,則,可得,又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,即a的取值范圍是20、(1)填表見(jiàn)解析;;(2).【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即得;(2)由題可得,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得,即得,即求.【小問(wèn)1詳解】0x2580200.【小
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