新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題17數(shù)列2【多選題】(原卷版+解析)

專題17數(shù)列1．已知數(shù)列是是正項等比數(shù)列，且，則的值可能是（）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列中，滿足，則（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，仍成等比數(shù)列3．等差數(shù)列的前項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有 B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有 D．若，則必有4．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足，前項和為，下列選擇項正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時最小 D．時的最小值為5．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.則下列說法正確的是（）A．此人第三天走了四十八里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍6．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且，記的前項積為，則下列選項中正確的選項是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么A．{1an} B．log2(8．已知等比數(shù)列中，滿足，則（）A．?dāng)?shù)列是等差等列 B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列9．若數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列為“差遞減數(shù)列”.給出下列數(shù)列，其中是“差遞減數(shù)列”的有（）A． B． C． D．10．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．專題17數(shù)列1．已知數(shù)列是是正項等比數(shù)列，且，則的值可能是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】可結(jié)合基本不等式性質(zhì)和等比數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行代換，即可求出范圍數(shù)列是正向等比數(shù)列，，由，即，符合題意的有：ABD故選：ABD2．已知等比數(shù)列中，滿足，則（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，仍成等比數(shù)列【答案】AC【解析】根據(jù)題意求出等比數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列，，的通項公式，并判斷數(shù)列類型，由等比數(shù)列前項和公式，可求出，即可判斷選項的真假．等比數(shù)列中，，所以，．于是，，，故數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列．因為，所以不成等比數(shù)列．故選：AC．3．等差數(shù)列的前項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有 B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有 D．若，則必有【答案】ABC【解析】直接根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式逐一判斷．∵等差數(shù)列的前項和公式，若，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴，A對；∴，由二次函數(shù)的性質(zhì)知是中最大的項，B對；若，則，∴，∵，∴，∴，，∴，，C對，D錯；故選：ABC．4．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足，前項和為，下列選擇項正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時最小 D．時的最小值為【答案】ABD【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，求得，根據(jù)數(shù)列是遞增數(shù)列，得到正確；再由前項公式，結(jié)合二次函數(shù)和不等式的解法，即可求解.由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，可得，解得，又由等差數(shù)列是遞增數(shù)列，可知，則，故正確；因為，由可知，當(dāng)或時最小，故錯誤，令，解得或，即時的最小值為，故正確.故選：5．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.則下列說法正確的是（）A．此人第三天走了四十八里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】ABD【解析】設(shè)此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項，然后逐一分析四個選項得答案根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設(shè)此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以，解得.,所以A正確,由，則，又，所以B正確.,而，所以C不正確.,則后3天走的路程為而且,所以D正確.故選：ABD6．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且，記的前項積為，則下列選項中正確的選項是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】化簡不等式，由此判斷出，，進(jìn)而判斷出正確選項.由于等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且，所以，由題意得，所以.因為，所以，，.故選ABC.7．已知數(shù)列{aA．{1an} B．log2(【答案】AD【解析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．a(chǎn)n=1時，log2(aq=?1時，an+an+1=0由等比數(shù)列的定義知{1an故選AD．8．已知等比數(shù)列中，滿足，則（）A．?dāng)?shù)列是等差等列 B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列【答案】BC【解析】根據(jù)已知條件可知，，然后逐一分析選項，得到正確答案.A.，，是公比為的等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，故不正確；B．由A可知，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，故正確；C.，，所以是等差數(shù)列，故正確；D.由C可知是公差為1的等差數(shù)列，所以是遞增數(shù)列，故D不正確.故選：BC9．若數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列為“差遞減數(shù)列”.給出下列數(shù)列，其中是“差遞減數(shù)列”的有（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】分別求出四個選項中數(shù)列對應(yīng)的，再進(jìn)行判斷.對，若，則，所以不為遞減數(shù)列，故錯誤；對，若，則，所以為遞增數(shù)列，故錯誤；對，若，則，所以為遞減數(shù)列，故正確；對，若，則，由函數(shù)在遞減，所以數(shù)為遞減數(shù)列，故正確.故選：.10．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．