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2025屆江蘇揚州市高一上數學期末經典試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數的圖象大致形狀為()A. B.C. D.2.已知,,則的值等于()A. B.C. D.3.一個三棱錐的三視圖如右圖所示,則這個三棱錐的表面積為()A. B.C. D.4.函數的定義域為A. B.C. D.5.已知直線,圓.點為直線上的動點,過點作圓的切線,切點分別為.當四邊形面積最小時,直線方程是()A. B.C. D.6.函數,則的大致圖象是()A. B.C. D.7.全集,集合,則()A. B.C. D.8.已知,函數在上單調遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.9.若函數在上的最大值為4,則的取值范圍為()A. B.C. D.10.設,,,則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數在上是增函數,則實數m的值是_________12.已知,則______13.的化簡結果為____________14.設、為平面向量,若存在不全為零的實數λ,μ使得λμ0,則稱、線性相關,下面的命題中,、、均為已知平面M上的向量①若2,則、線性相關;②若、為非零向量,且⊥,則、線性相關;③若、線性相關,、線性相關,則、線性相關;④向量、線性相關的充要條件是、共線上述命題中正確的是(寫出所有正確命題的編號)15.調查某高中1000名學生的肥胖情況,得到的數據如表:偏瘦正常肥胖女生人數88175y男生人數126211z若,則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________16.若函數(常數),對于任意兩個不同的、,當、時,均有(為常數,)成立,如果滿足條件的最小正整數為,則實數的取值范圍是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知冪函數的圖象過點.(1)求出函數的解析式,判斷并證明在上的單調性;(2)函數是上的偶函數,當時,,求滿足時實數的取值范圍.18.已知函數.(1)判斷在上的單調性,并證明你的結論;(2)是否存在,使得是奇函數?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.19.已知二次函數,且是函數的零點.(1)求解析式,并解不等式;(2)若,求函數的值域20.已知函數.(1)在平面直角坐標系中畫出函數的圖象;(不用列表,直接畫出草圖.(2)根據圖象,直接寫出函數的單調區(qū)間;(3)若關于的方程有四個解,求的取值范圍21.已知向量,,.(Ⅰ)若關于的方程有解,求實數的取值范圍;(Ⅱ)若且,求.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先判斷函數的奇偶性,再利用上的函數值的正負即可判斷;【詳解】解:因為,定義域為,且所以為偶函數,函數圖象關于軸對稱,故排除、;又當時,,,所以,則,所以,所以,即可排除C;故選:A2、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選:B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題3、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖,如圖,圖中正四棱柱的底面邊長為,高為,棱錐的四個面有三個為直角三角形,一個為腰長為,底長的等腰三角形,其面積分別為:,所以三棱錐的表面積為,故選B.4、C【解析】要使函數有意義,需滿足解得,所以函數的定義域為考點:求函數的定義域【易錯點睛】本題是求函數的定義域,注意分母不能為0,同時本題又將對數的運算,交集等知識聯系在一起,重點考查學生思維能力的全面性和縝密性,凸顯了知識之間的聯系性、綜合性,能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性.學生很容易忽略,造成失誤,注意在對數函數中,真數一定是正數,負數和零無意義考點:求函數的定義域5、B【解析】求得點C到直線l的距離d,根據,等號成立時,求得點P,進而求得過的圓的方程,與已知圓的方程聯立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為,由,此時,,方程為,即,與直線聯立得,因為共圓,其圓心為,半徑為,圓的方程為,與聯立,化簡整理得,答案:B6、D【解析】判斷奇偶性,再利用函數值的正負排除三個錯誤選項,得正確結論【詳解】,為偶函數,排除BC,又時,,時,,排除A,故選:D7、B【解析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【詳解】由題意,,則.故選:B.8、A【解析】由題意可得,,,,.故A正確考點:三角函數單調性9、C【解析】先分別探究函數與的單調性,再求的最大值.【詳解】因為在上單調遞增,在上單調遞增.而,,所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數的最值以及指數函數,對數函數的單調性,屬于中檔題.10、D【解析】根據指數函數與對數函數性質知,,,可比較大小,【詳解】解:,,;故選D【點睛】在比較冪或對數大小時,一般利用指數函數或對數函數的單調性,有時還需要借助中間值與中間值比較大小,如0,1等等二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解析】因為冪函數在上是增函數,所以,解得,又因為,所以.故填1.12、【解析】根據,利用誘導公式轉化為可求得結果.【詳解】因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值,解題關鍵是拆角:,屬于基礎題.13、18【解析】由指數冪的運算與對數運算法則,即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算,熟記運算法則即可,屬于基礎題型.14、①④【解析】利用和線性相關等價于和是共線向量,故①正確,②不正確,④正確.通過舉反例可得③不正確【詳解】解:若、線性相關,假設λ≠0,則,故和是共線向量反之,若和是共線向量,則,即λμ0,故和線性相關故和線性相關等價于和是共線向量①若2,則20,故和線性相關,故①正確②若和為非零向量,⊥,則和不是共線向量,不能推出和線性相關,故②不正確③若和線性相關,則和線性相關,不能推出若和線性相關,例如當時,和可以是任意的兩個向量.故③不正確④向量和線性相關的充要條件是和是共線向量,故④正確故答案為①④【點睛】本題考查兩個向量線性相關的定義,兩個向量共線的定義,明確和線性相關等價于和是共線向量,是解題的關鍵15、【解析】先求得,然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意,依題意,記,則所有可能取值為,,,共種,其中肥胖學生中男生不少于女生的為,,,共種,故所求的概率為.故答案為:16、【解析】分析可知對任意的、且恒成立,且對任意的、且有解,進而可得出關于實數的不等式組,由此可解得實數的取值范圍.詳解】,因為,由可得,由題意可得對任意的、且恒成立,且對任意的、且有解,即,即恒成立,或有解,因為、且,則,若恒成立,則,解得;若或有解,則或,解得或;因此,實數的取值范圍是.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),在上是增函數;證明見解析(2)【解析】(1)冪函數的解析式為,將點代入即可求出解析式,再利用函數的單調性定義證明單調性即可.(2)由(1)可得當時,在上是增函數,利用函數為偶函數可得在上是減函數,由,,從而可得,解不等式即可.【詳解】(1)設冪函數的解析式為,將點代入解析式中得,解得,所以,所求冪函數的解析式為.冪函數在上是增函數.證明:任取,且,則,因為,,所以,即冪函數在上是增函數(2)當時,,而冪函數在上是增函數,所以當時,在上是增函數.又因為函數是上的偶函數,所以在上是減函數.由,可得:,即,所以滿足時實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數、函數單調性的定義,利用函數的奇偶性、單調性解不等式,屬于基礎題.18、(1)減函數,證明見解析;(2),理由見解析【解析】(1)由單調性定義判斷;(2)根據奇函數的性質由求得,然后再由奇函數定義驗證【詳解】(1)是上的減函數設,則,所以,,即,,所以,所以是上的減函數(2)若是奇函數,則,,時,,所以,所以為奇函數所以時,函數為奇函數19、(1);;(2).【解析】(1)根據的零點求出,的值,得出函數的解析式,然后解二次不等式即可;(2)利用換元法,令,則,然后結合二次函數的圖象及性質求出最值.【詳解】(1)由題意得,解得所以當時,即,.(2)令,則,,當時,有最小值,當時,有最大值,故.【點睛】本題考查二次函數的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法,較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數、二次不等式之間的關系,則問題便可迎刃而解.20、(1)作圖見解析;(2)增區(qū)間為和;減區(qū)間為和;(3).【解析】(1)化簡函數的解析式為分段函數,結合二次函數的圖象與性質,即可畫出函數的圖象;(2)由(1)中的圖象,直接寫出函數的單調區(qū)間;(3)把方程有四個解等價于函數與的圖象有四個交點,利用函數的圖象,即可求解.【詳解】(1)由題意,函數,所以的圖象如右圖所示:(2)由(1)中的函數圖象,可得函數的單調增區(qū)間為和,單調減區(qū)間為和.(3)由方程有四個解等價于函

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