《數(shù)學(xué)：函數(shù)的概念和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

課程函數(shù)的概念和性質(zhì)

課程標(biāo)準(zhǔn)掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容

主要講解函數(shù)的概念和性質(zhì)，人教版

分析

讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)讓同學(xué)們理解函數(shù)的幾個(gè)常用的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握函數(shù)的概念并理解函數(shù)的性質(zhì)

學(xué)情分析互動(dòng)與獨(dú)立思考相結(jié)合

重點(diǎn)、難點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)

教與學(xué)的媒

幻燈片

體選擇

偏教師課堂講授類

課程實(shí)施

偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類

類型-

備注

教學(xué)活動(dòng)步驟

序號(hào)

1引入

2講述

3練習(xí)

4作業(yè)

5

....

教學(xué)活動(dòng)詳情

教學(xué)活動(dòng)1:以講述為主

活動(dòng)目標(biāo)掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)

解決問題練習(xí)

技術(shù)資源幻燈片

常規(guī)資源幻燈片

活動(dòng)概述啟發(fā)式，學(xué)生提問并共同解答

教與學(xué)的策

激發(fā)式

略

反饋評(píng)價(jià)（對(duì)本階段學(xué)生表現(xiàn)的評(píng)價(jià)方法以及對(duì)學(xué)生的反饋）

教學(xué)活動(dòng)2：*******

活動(dòng)目標(biāo)

解決問題

技術(shù)資源

常規(guī)資源

活動(dòng)概述

教與學(xué)的策

略

反饋評(píng)價(jià)

..

評(píng)價(jià)量規(guī)

其它

參考書

備注

幻燈片1

第1,2講函數(shù)的概念和性質(zhì)

一、集合、數(shù)集、區(qū)間和領(lǐng)域

二、函數(shù)的基本概念與性質(zhì)

三、分段函數(shù)

四、隱函數(shù)

幻燈片2

一、集合、數(shù)集、區(qū)間和鄰域

集合的解釋

集合V

集合的表示方法

集合間的關(guān)系

1

幻燈片3

集合:

具有某種特定性質(zhì)的事物的總體

構(gòu)成這個(gè)集合的每個(gè)事物稱為該集合的元素.

如素是集合中的元

上xeAxA

素，

就記作:讀作:

屬于

否則，Ot"A

讀作：不屬于

正iKz.

it：不含任何元素的集合稱

為空集，

1

幻燈片4

隼冬前先示方法（以下

列舉法：按任意順序不

重復(fù)地列出集合的所有元素,

并用花括號(hào)括起來.

A={a,b,c,d,e,f)

描述法:

｛xlx具有的屬性｝

如A=｛yJ2-3J-4=0；

B=

｛學(xué)生I廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)2016級(jí)｝

幻燈片5

（文氏）圖法

幻燈片6

集合間的關(guān)系

A

子集

若xGA,貝！jxGB,

就說A是3的子集,記作AuB.

相等

幻燈片7

3.常用的數(shù)集

元素都是數(shù)的集合.

如果Au￡且3uA,就稱集合

A與集合b相等

數(shù)

集：

實(shí)數(shù)集

1

幻燈片8

區(qū)同

,fta,b€R￡a<b,宏遙:

R有限區(qū)間

開區(qū)I'班(a,Z>)={xGRa<x<l

N+uNuZu0.

NMN

la.*>(r??C?<xd!

|a.atz<4|

1

幻燈片9

無限區(qū)間

[a,+oo)={x￡Rx>a]

(-00,方)=jX￡Rx<b

(-oc,|xGRx<b\

J1

幻燈片10

鄰域

簡單說來，某一個(gè)點(diǎn)的鄰域就是

以該點(diǎn)為中心的一個(gè)開區(qū)間

(—00,+00)=R

開區(qū)間：(b,c)={xeRb<X'

記位于中間的婁

口口辦+C

叩a=

2

是的'**^個(gè)鄰

域

（A，+8）={X￡Rx>a]

幻燈片ii

鄰域

定義1：設(shè)。，內(nèi)￡舄3>0,在數(shù)車

一個(gè)以點(diǎn)i為中心長度為2b的3

{a-8,a+b),稱為點(diǎn)。的b鄰域

記作U(a,b),

點(diǎn)。與數(shù)5分別稱為這鄰域白

55

:----------?-----、-----X

°a—3a3

0

幻燈片12

例如以點(diǎn)。=5為中心以

1為半徑的鄰域就是開區(qū)間

幻燈片13

去心鄰域

尋。(a,5油即(a-6,a+5)除去a點(diǎn)后

的集合(a—<5,a)—(a,a+S)

&(a,S)

稱為a的去心8鄰城，

記作

?x

a—baa+b

稱(a-S,a)為a點(diǎn)成K域

(a,a+5)為a點(diǎn)若S域

1

幻燈片14

考慮集合，數(shù)集，區(qū)間，鄰域

之間的關(guān)系及異同。

1

幻燈片15

二、函數(shù)的概念與性質(zhì)

1、函數(shù)的定義

若對(duì)任意的，遺過對(duì)應(yīng)見

則f,總可以找到唯一的y與之相對(duì)

應(yīng)。則稱y是x的函數(shù)，記作：

定義域

自變量

因變量

f(D)欷為值域

1

幻燈片16

例題講解

Jx+1

例1、把^叫—3）lnx—2

求其定義域

（要求掌握）

解:

X>-1

xw3

<

xw2

xw3"xw1

x+l>0

x—3w0

x-2>0

x—2w1

1

幻燈片17

練習(xí)一下

或巧=[—1，1)D(1,2)D(2,3)D(3,+8

Df={x|x>-1,xw1,2,3)

匏獲接。

是M1]

解:

fo<%+1<1

<6

Io

<x<

0o

16\<x<\o

1

幻燈片18

0

y-為

例3、

求其定義

域

-4<x<4

<x>1

V.xw2

16-x2>0

<x-1>0

X—1W1

幻燈片19

2、函數(shù)的兩要素

0=(1,2)u(2,4)

定義域，對(duì)應(yīng)法則.

例4、判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否相同

（l）y=x,y=1

（3）y=fy=_J12

⑷y=x,y=x（sin2x+cos2x

（5）y=cosx,y=cosx

（2）y=x,y=ylx2

兩函數(shù)等同，當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同.

幻燈片20

3、函數(shù)的表示法

(1)解析法

(2)列表法

(3)圖象法

幻燈片21

4、函數(shù)的幾類性質(zhì)

(ax*倜叫性

V

)

)

(1)奇偶性

且有

若

則稱f(x)為偶函數(shù);

則稱f(x)為奇函數(shù).

若

在x=0有定義,

/(—x)=—/⑴,

I

—xe￡\少)-田

V%eD.H蕓

'說明：若

則當(dāng)

為奇函數(shù)時(shí)，

/(%)一二

/(%)必看

1

幻燈片22

f(0)=0.

例5、判斷下面函數(shù)的奇偶性

(1)/(%)=%3+sinx

(2)/(%)=%2+cosx-2

0

⑷/(%)=

l+x,x>0

（要求掌握）

1

幻燈片23

解:

方法1

是奇函數(shù)

方法2

=_/(x)=-ln^/x2+1+xj

是奇函數(shù)

=ln(j]2

+1++1-x

幻燈片24

注：判斷函數(shù)奇偶性的方法有:

且有

(1)定義

=lnl=O/(%)+/(-%)

若

則稱f(x)為奇函數(shù).

若

則稱f(x)為偶函數(shù);

(2)性質(zhì)

f(x)為奇函數(shù).

/(x)+/(-x)=O?(—%)=/(，

/(—x)=一/(?,

=ln1

-xeZ),V%GD,Vx2+1+x

f(x)為偶函數(shù);

/(x)_/(r)=0|B

1

幻燈片25

練習(xí)一下

例

6、

判

斷

函

數(shù)

的

奇

偶

性

解：

Q)=rJ+l

方法1

(11)

x-

(1+靖2)

——X

、l+ex—2)

(11)

——JC

121+eJ

1_1、

——x1一

1+，-2,

是偶函數(shù)

方法2

1

幻燈片26

(2)單調(diào)性

/(*/(7)=。=/(%)設(shè)函數(shù)

口J9

稱

為D上的

單調(diào)增函數(shù)；

若/（西）＜/（巧）,西＜%2

稱

為D上的

單調(diào)減函數(shù).

若/5）＞/（%2），/（%）

Xx-X72,

1

幻燈片27

（3）周期性

且

若

/(%+T)=/(%)x+TeD,^

為周期函數(shù)，

稱T為周期.

/(X)

僅

9"T~~\O71271X

\/XED,3T>0,

例如sinx

周期為

注：周期函數(shù)不一定存在最小正周期.

1

幻燈片28

例證年時(shí)G)

切竣殿期是有

兒+(；+%)]

/(1+%)=

=/(%)=；+[/(*]

幻燈片29

(4)有界性

使

(???/(x)>0

=;+)?/(%)+r(%)

VxeD,

y=f(x),xeD,iM

/（無）->0,

=；+"（；++尸。+犬）

本了（%）為D上的有界函數(shù).

伊［y=sinx

如

,是有界函數(shù)

1

sinx<1<％>0時(shí)1―00

1

例如y=

X

是無界函數(shù)

幻燈片30

有界函數(shù)、有上界函數(shù)和有下界函數(shù)的區(qū)別。

1

幻燈片31

練習(xí)一下

y=xsin.r_.

例9判斷

函數(shù)的

—是否有界

解：取

則

其絕對(duì)值可無限增大

故，函數(shù)無界

幻燈片32

C7兀

尢=2而十

71

x=Ikji+,k=1,2,3，?一

k2

例10判斷函數(shù)在定

義域內(nèi)是否有界

提示：取

則

其絕對(duì)值可無限增大

故，函數(shù)無界

1

幻燈片33

三、分段函數(shù)

1.分段函數(shù)的定義

在定義域的各個(gè)不相交子集上，用不同的數(shù)學(xué)式表示的函數(shù),稱為分段函數(shù)

yk-2k兀

x,x>0

例如y=f(x)=|x|=<

-x,x<0

是定義/上的一個(gè)函數(shù).

幻燈片34

2、分段函數(shù)的值

（要求掌握）

21x,0<%<1

如，/(%)=

1+X,x>1

是確定褂函數(shù).

5

2

1

/(4)=f(D=

/(1/4)=

1

幻燈片35

練習(xí)一下

1,0<%<1

例11,/(%)=1

1<%<2

設(shè)2,

求f(2x)的定義域。

1

幻燈片36

1.對(duì)分段函數(shù)必須搞清每一個(gè)解析式所對(duì)應(yīng)的自變量的