1812平行四邊形的判定(精練)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)

18.1.2平行四邊形的判定一、單選題1．如圖，已知AD//BC，下列條件不能判定四邊形ABCDA．AB//DC BC．AB=DC D【答案】C【解析】【解答】解：A、∵AD//BC，AB∴四邊形ABCD是平行四邊形；故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AD//BC，∴變形ABCD是平行四邊形；故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AD//BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形；故此選項(xiàng)符合題意；D、∵∠B+∠∴AB//∵AD//∴四邊形ABCD是平行四邊形；故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理判斷，即可得出結(jié)論.2．下列說法不正確的是（）A．有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等D．平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等【答案】D【解析】【解答】A選項(xiàng)：平行四邊形的判定定理：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可知有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知平行四邊形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).3．如圖，對(duì)四邊形ABCD增加條件，使之成為平行四邊形，下面添加不正確的是（）A．AB=CD,ABC．AB=CD,AD=BC D．AC【答案】B【解析】【解答】解：ACD、根據(jù)平行四邊形的判定定理，得出四邊形ABCD是平行四邊形，故ACD不符合題意；

B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是梯形，故B符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.4．如圖，AC//HD//GE，A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】C【解析】【解答】∵AC//HD//GE，∴四邊形AHOB、四邊形HGFO、四邊形BODC、四邊形OFED、四邊形AGFB、四邊形BFEC、四邊形AHDC、四邊形HGED、四邊形AGEC都是平行四邊形，故答案為：C．【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答即可．5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝6，則DE＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝12BC＝3故答案為：B.【分析】由已知可得DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半，可求出DE的長(zhǎng)。6．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】【解答】解：A、在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，故A不符合題意；

B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分，故C不符合題意；

D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故D符合題意.故答案為：D.

【分析】A、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，故A不符合題意；

B、根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義可得平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、根據(jù)三角形的中線定義可得三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分，故C不符合題意；

D、根據(jù)平行四邊形的判定方法可得一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故D符合題意.7．一個(gè)零件的形狀如圖所示，AB//DE,AD//BC,?∠A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解析】【解答】解：延長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F，如圖：∵AB//DE∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠A=∠F，在△BDF中，∠CBD=60°,?∠∴∠F=180°-60°-40°=80°∴∠A=80°；故答案為：B.【分析】延長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是平行四邊形，則∠A=∠F，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出答案.8．小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.故答案為：C.【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題.9．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可證BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C不符合題意，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A不符合題意，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可證EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B不符合題意，無法證明AE=AB，故答案為：D．

【分析】在平行四邊形ABCD中結(jié)合AG，BH的作法可證得AH=AB，BG=AB，故可得AH=AB，即DH=CG，又AH∥BG故可證得四邊形ABGH為平行四邊形，即可知OB=OH；由DF∥AB與AB=AH即∠H=∠ABH，可得∠H=∠DFH，即DF=DH，同理可證EC=CG，故可得DF=CE；排除法可知選D.二、填空題10．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個(gè)即可）．【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AB∥DC，本題只需添加一個(gè)即可，故答案為：AD=BC（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法添加一個(gè)條件即可．11．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)B在x軸上，把ΔOAB沿x軸向右平移到ΔECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】(4，3)【解析】【解答】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵BD?AH∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案為：(4，3).【分析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到BD?AH=9，求出12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).若OE=3cm，則AD的長(zhǎng)是【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴AD故答案為：6.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),據(jù)三角形中位線定理可得AD=213．如圖四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，則對(duì)角線PQ的長(zhǎng)的最小值是.【答案】4【解析】【解答】解：在平行四邊想PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)O

∴O為DC的中點(diǎn)

過點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H

∵AD∥BC

∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH

∵PD∥CQ

∴∠PDC=∠DCQ

∴∠ADP=∠QCH

又∵PD=CQ

∴直角三角形ADP≌直角三角形HCQ

∴AD=HC

∵AD=1，BC=3

∴BH=4

∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的值最小，即為4.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的性質(zhì)證明得到△ADP≌△HCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案。三、解答題14．如圖，四邊形ABCD和四邊形CDEF均為平行四邊形，連接AE，BF.求證：AE=BF.【答案】證明：∵四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，CD∥EF，CD=EF，∴AB∥EF，AB=EF，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE=BF.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥EF，AB=EF，進(jìn)而可判定四邊形ABFE為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.15．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，求證：AF＝CE．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AE＝CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AF＝CE．【解析】【分析】根據(jù)“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”證得四邊形AECF為平行四邊形，然后由“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，AM=AN，∠【答案】解：∵CM是直角三角形的斜邊上的中線，

∴CM＝AM，

∴∠MAC＝∠ACM，

∵AM＝AN，

∴∠AMN＝∠ANM，

∵M(jìn)N//AC，

∴∠MAC＝∠AMN，

∴∠MAC＝∠ACM=∠AMN＝∠ANM，

∴∠AMC＝∠MAN，

∴AN//CM

∴四邊形ACMN是平行四邊形，

∴MN＝AC.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出CM＝AM，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出∠MAC＝∠ACM=∠AMN＝∠ANM，得出∠AMC＝∠MAN，從而得出AN//CM，根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形ACMN是平行四邊形，即可得出MN＝AC.四、綜合題17．如圖，已知，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連結(jié)AE．（1）求證：AF＝CE．（2）連結(jié)CF，交邊AB于點(diǎn)G，如果CF⊥AB，求證：∠ABC+∠AEB【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD=∵AF//∴∠F=∠在△ADF和△CDE中，∠∴△ADF?△∴AF=（2）解：由（1）知，AF=CE∵AF//∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CF//∵CF⊥∴AE⊥∴∠BAE=90°∴∠ABC+∠【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)以及平行的性質(zhì)，證明得到△ADF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE即可；

（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明四邊形AECF為平行四邊形，繼而由平行四邊形的性質(zhì)求出答案即可。18．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接BE、ED、DF、FB．（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的長(zhǎng)．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF，

在?ABE和?CDF中，

∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，

∴?ABE≌?CDF（（2）解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形BEDF為平行四邊形，

∴BD=2OB，OE=12EF=1，

∵∠BEF=90°，

∴OB=BE2+OE【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證出BE∥DF，?ABE≌?CDF，從而證出BE=DF，再根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可證出四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BD=2OB，OE=12EF=1，再根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，即可求出BD的長(zhǎng)19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，CE平分∠BCD（1）若AD=12,AB=6（2）連接BE與AF相交于點(diǎn)G，連接DF，與CE相交于點(diǎn)H，求證：GH和EF互相平分.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴∠∵∠∴∠∴CF（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠∵