1.1 探索勾股定理 第2課時 課件2024-2025學年北師大版數學八年級上冊

1.1探索勾股定理第2課時第一章勾股定理1.學會用幾種方法驗證勾股定理．（重點）2.能夠運用勾股定理解決簡單問題．（重難點）任務一：勾股定理的驗證活動：上節(jié)課我們認識了勾股定理，你還記得它的內容嗎？那么如何驗證勾股定理呢？據不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？驗證方法一：畢達哥拉斯證法aaaabbbbcccc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為

.(a+b)2a2+2ab+b2=c2+2ab,所以a2+b2=c2.因為(a+b)2=

c2+4×ab,c2+4×

ab驗證方法二：趙爽弦圖cacabcabc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為

.c24×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2所以a2+b2=c2因為c2=4×ab+(b-a)2bbbcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數關系式,得化簡,得驗證方法三：美國總統(tǒng)證法學習了驗證勾股定理的三種方法：①畢達哥拉斯證法②趙爽弦圖③美國總統(tǒng)證法活動小結方法小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數的問題結合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理．練一練

觀察下圖,用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.用數格子的方法得出圖中三角形的三邊長不滿足a2+b2=c2.任務二：勾股定理的簡單應用活動1：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300m.敵方汽車10s行駛了300m,那么它的速度為300m÷10s=30m/s.解：設在Rt△AOB中，根據勾股定理,得：OB2=AB2-AO2=252-242=72，所以OB=7m，在Rt△COD中，CD=AB=25m，OC=OA-AC=24-4=20m,由勾股定理,得：OD2=CD2-OC2=252-202=152所以OD=15m，所以BD=OD-OB=15-7=8m，所以梯子底端B外移8m.ABOCD

活動2：如圖，一個25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？練一練1.湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點C測CA=130米,CB=120米,則AB為（）.AABCA.50米B.120米C.100米D.130米2.如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，現在要在公路邊上建設一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應建在距A站多遠處?DAEBC解：設AE長為x千米，則EB長為（25-x）千米，連接DE、CE,由題意可得：解得：x=10.答：E站應建在距A站10千米處.，1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是

．(寫出一組即可)3，4，52.如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_______.200m23.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90cm,與AB垂直的BC長為120cm.太陽能真空管AC有多長?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，