2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)微專題突破《專題11 圓中的相似三角形》課件

讓天下學(xué)子共享優(yōu)質(zhì)教育！專題11圓中的相似三角形微專題突破浙教版九年級(jí)上冊(cè)【教材母題】

(教材P133作業(yè)題第4題)已知：如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)P.(1)求證：△ADP∽△CBP.(2)判斷AP·BP＝DP·CP是否成立，并給出證明．題型探究解：(1)∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP.(2)成立．證明如下：∵△ADP∽△CBP，題型探究解：∵∠DPA＝∠BPC，∠PDA＝∠PBC，∴△PAD∽△PCB.∵∠CPA＝∠BPD，∠PCA＝180°－∠ACD＝∠PBD，∴△PAC∽△PDB.【變式1】1.如圖，已知BC是⊙O的直徑，寫(xiě)出圖中所有的相似三角形．題型探究∵∠CDE＝∠ABE，∠CED＝∠AEB，∴△CED∽△AEB.同理可得△AEC∽△BED.綜上所述，圖中的相似三角形有：△PAD∽△PCB，△PAC∽△PDB，△CED∽△AEB，△AEC∽△BED.題型探究【變式2】2．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED，交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AD，AF.(1)求證：∠BAF＝∠DAC.(2)當(dāng)AF＝8，AD＝6，CD＝3時(shí)，求⊙O的直徑．題型探究解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵EF⊥AC，∴∠FAE＋∠AFE＝90°.又∵∠ABD＝∠AFE，∴∠BAD＝∠FAE，∴∠BAD－∠DAF＝∠FAE－∠DAF，即∠BAF＝∠DAC.題型探究(2)如答圖，連結(jié)BF.∵AB是⊙O的直徑，∴∠BFA＝90°.∵∠BDA＝90°，∴∠CDA＝180°－∠BDA＝90°，∠BFA＝∠CDA＝90°.題型探究又∵∠BAF＝∠CAD，∴△ABF∽△ACD，題型探究D學(xué)以致用學(xué)以致用設(shè)AE＝x，則BE＝5x，∴CE＝5DE＝28－25x.又∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得x＝1，即AE＝1.學(xué)以致用2.如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連結(jié)AC，AD，BC，作CF⊥AD于點(diǎn)F，交線段OB于點(diǎn)G(不與點(diǎn)O，B重合)，連結(jié)OF.(1)若BE＝1，求GE的長(zhǎng)．(2)求證：BC2＝BG·BO.(3)若FO＝FG，猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．學(xué)以致用解：(1)由題意知，∠D＝∠AGF＝90°－∠BAD，∠B＝∠D.又∵∠AGF＝∠CGB，∴∠B＝∠CGB，∴CB＝CG.又∵AB⊥CD，∴GE＝BE＝1.(2)如答圖，連結(jié)OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝∠CGB.又∵∠OBC＝∠CBG，∴△OCB∽△CGB，學(xué)以致用(3)∠CAD＝45°.證明如下：如答圖，延長(zhǎng)FO，交AC于點(diǎn)H.∵FO＝FG，∴∠FOG＝∠FGO＝∠CGB＝∠B，∴FO∥BC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴FH⊥AC，∴AH＝CH，∴FA＝FC，∴△FAC是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°.學(xué)以致用(1)求證：AC＝BD.(2)若BD平分∠ABC，BC＝1，求BD的長(zhǎng)．(3)已知圓心O在△ABC內(nèi)部(不包括邊上)，⊙O的半徑為5.若AB＝8，求△ABC的面積．學(xué)以致用學(xué)以致用又∵∠BEC＝∠ABD＋∠BAC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝AE＝1.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC

＝∠ABD＝∠BAC，∴△CBE∽△CAB，∴BC2＝CE·AC.學(xué)以致用設(shè)AC＝BD＝x，則CE＝x－1，∴12＝(x－1)x，學(xué)以致用(3)如答圖，連結(jié)OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G.∴∠AFO＝∠BGC＝90°.∵OA＝OB＝5，∴∠AOF＝∠C，∴△AFO∽△BGC，易知CG∶BG∶BC＝3∶4∶5.學(xué)以致用設(shè)CG＝3x，BG＝4x，BC＝5x，由(2)可