有理數(shù)的加法法則

2.2有理數(shù)的加減運算第1課時有理數(shù)的加法法則熟練掌握有理數(shù)的加法法則，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算．重點有理數(shù)加法法則的理解和運用．難點異號兩數(shù)相加的法則．一、導入新課教師：前面我們學習了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，從今天開始學習有理數(shù)的運算．這節(jié)課我們來研究兩個有理數(shù)的加法．那么兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？讓學生思考后回答問題．二、探究新知1．有理數(shù)的加法法則某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1題加1分，答錯1題扣1分，不回答得0分．每個參賽隊的基本分均為0分．“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示：(＋1)＋(－1)＝0，(－1)＋(＋1)＝0.(1)第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題．三個參賽隊在前兩個環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示，你能把下表補充完整嗎？你是怎么做的？與同伴進行交流．參賽隊第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個環(huán)節(jié)的得分之和算式表示第一隊23第二隊－2－3第三隊－322＋3＝5，－2＋(－3)＝－5，－3＋2＝－1(2)小明用1個表示＋1，用1個表示－1，用直觀表示(＋1)＋(－1)＝0，用直觀表示(－1)＋(＋1)＝0.他列出了兩個算式，并給出了直觀的解釋，你能理解他的做法嗎？(3)如果有第四個參賽隊，那么第四隊前兩個環(huán)節(jié)的得分可能會出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？你能直觀解釋運算過程和結(jié)果嗎？教師：請同學們觀察、比較這3道算式，兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？學生分小組討論后將他們的討論結(jié)果分享出來，教師點評，并講解：有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值．一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．例1計算：(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－1)；(3)5＋(－5);(4)0＋(－2).思考：(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0.反過來，如果兩個數(shù)的和等于0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎？(2)根據(jù)有理數(shù)加法法則進行正數(shù)或0的運算，得到的結(jié)果與小學的加法運算一致嗎？(3)一個數(shù)加一個正數(shù)，所得的和與這個數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個數(shù)加一個負數(shù)呢？與同伴進行交流．2．有理數(shù)加法法則的應用股民默克上星期五以收盤價67元買進某公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盤時，每股多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價為多少元？最低價為多少元？三、課堂練習1．教材第36頁“隨堂練習”．2．計算：(1)(－0.6)＋(－2.7);(2)3.7＋(－8.4)；(3)(－0.6)＋3;(4)3.22＋1.78；(5)7＋(－3.3);(6)(－1.9)＋(－0.11)；(7)(－9.18)＋6.18;(8)4.2＋(－6.7).【答案】2.(1)－3.3(2)－4.7(3)2.4(4)5(5)3.7(6)－2.01(7)－3(8)－2.5四、課堂小結(jié)1．這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？2．在應用有理數(shù)加法法則進行計算時需要注意什么？五、課后作業(yè)教材第44頁習題2.2第1，2題．本節(jié)課的內(nèi)容是有理數(shù)運算的關(guān)鍵．在教學過程中，結(jié)合生活實例，增加知識的趣味性．同時，注重新舊知識的結(jié)合，讓學生能溫故而知新．堅持讓學生成為課堂的主人，自主探究，合作學習，使每個學生各項能力都能得到提高．在教學過程中，教師要肯定學生的思維，活躍課堂學習氣氛，調(diào)動學習情趣，增強學生學習的信心．第2課時有理數(shù)的加法運算律掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算．重點有理數(shù)加法運算律的理解和運用．難點靈活運用有理數(shù)加法運算律進行簡便計算．一、導入新課教師活動：教師通過問題引導學生復習之前所學習過的加法的運算律．問題：我們之前學過哪些加法的運算律？預設(shè)答案：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．加法結(jié)合律：.三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．追問：加法的運算律能否擴充到有理數(shù)范圍？二、探究新知教師活動：教師出示練習，讓學生自主計算并思考．計算．(1)(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)＝(2)4＋(－7)＝(－7)＋4＝(3)[2＋(－3)]＋(－8)＝2＋[(－3)＋(－8)]＝(4)[10＋(－10)]＋(－5)＝10＋[(－10)＋(－5)]＝追問：你發(fā)現(xiàn)了什么？預設(shè)答案：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．教師：再換一些數(shù)試試吧！加法的運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用．加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．字母表示：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)例題講解例1.計算：(1)16＋(－24)＋23＋(－22)；(2)(－0.8)＋(－)＋1.8＋(－)＋.解：(1)原式＝16＋23＋(－24)＋(－22)(加法交換律)＝(16＋23)＋[(－24)＋(－22)](加法結(jié)合律)＝39＋(－46)＝－7(2)原式＝(－0.8)＋1.8＋(－)＋(－)＋(加法交換律)＝[(－0.8)＋1.8]＋[(－)＋(－)]＋(加法結(jié)合律)＝1＋(－1)＋＝小結(jié)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加；幾個數(shù)相加得到整數(shù)先相加；符號相同的數(shù)先相加；分母相同的數(shù)先相加；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加．三、課堂練習1.7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是應用了(D)A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．分配律D．加法交換律與結(jié)合律2．計算＋(＋4.71)＋＋(－6.71)的結(jié)果為(D)A．－2B．3C．－3D．－13．計算：(1)(＋44)＋(－92)＋6＋(－10)；(2)(－24)＋(＋57)＋(－38)＋12；(3)(－2)＋3＋(－3)＋2).【答案】3.(1)－52(2)7(3)0四、課堂小結(jié)1．這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？2．在運用有理數(shù)加法運算律進行計算時需要注意什么？五、課后作業(yè)1．教材第37頁“隨堂練習”1，2題．2．教材第44頁習題2.2第3題．在教學過程中，我主要從以下兩個方面入手：在課堂教學中應當把更多時間交給學生，本節(jié)課中有理數(shù)運算律的探究、例題的講解、習題的完成、知識的總結(jié)盡可能全部由學生完成，教師所起的作用是點撥、評價和指導．這樣做，可以更好地體現(xiàn)以學生為中心的教學思想，能更好地提高學生的綜合能力．我們一向會錯誤地認為，推理訓練是幾何教學的目的，代數(shù)可以不講推理．其實，計算本身就是推理，計算法則、運算性質(zhì)都是計算的根據(jù)．學生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)，這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．第3課時有理數(shù)的減法1．理解并掌握有理數(shù)的減法法則；2．熟練地進行有理數(shù)的減法運算．重點有理數(shù)減法法則的理解和應用．難點有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法時符號的改變．一、導入新課問題1：敘述有理數(shù)的加法法則．問題2：計算：(1)(－2)＋(－6)；(2)(－8)＋(＋6).學生思考后舉手回答，教師講評．通過分析啟發(fā)學生，從而引出新課．二、探究新知圖2－8是2023年1月1日我國部分城市天氣情況．北京的最高氣溫為5℃，最低氣溫為－7℃，這一天北京的溫差是多少？你是怎么算的？5－(－7)＝？(1)課件出示：4－(－3)＝________；4＋(＋3)＝________.教師引導學生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即4－(－3)＝4＋(＋3).思考問題：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運算．但是，這是否具有一般性？(2)課件出示：(＋10)－(－3)＝________；(＋10)＋(＋3)＝________.教師：根據(jù)減法的意義，(＋10)－(－3)就是要求一個數(shù)，使它與－3相加等于＋10，這個數(shù)是多少？(＋10)＋(＋3)的結(jié)果是多少？教師引導學生得到：(＋10)－(－3)＝(＋10)＋(＋3).教師：通過上面的兩道題，你能總結(jié)出有理數(shù)減法法則嗎？學生分小組討論后分享結(jié)果，教師點評，并進一步講解：有理數(shù)減法法則：減一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．如果用字母a，b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)的減法法則可表示為：a－b＝a＋(－b).運用時注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)．例3(課件出示教材第39頁例3)(1)9－(－5)；(2)(－3)－1；(3)0－8;(4)(－5)－0.學生獨立完成，觀察例3中的算式和結(jié)果，想一想：一個數(shù)減一個正數(shù)，結(jié)果會怎樣變化？如果減一個負數(shù)呢？注意：有理數(shù)減法計算的格式(①先變減為加，②變減數(shù)符號).引導學生發(fā)現(xiàn)：在小學里學習的減法，差總是小于被減數(shù)；在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)，只要減一個負數(shù)，其差就大于被減數(shù)．例4世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是－154.31m.兩處海拔相差多少米？解：8848.86－(－154.31)＝8848.86＋154.31＝9003.17(m).因此，兩處海拔相差9003.17m.【小結(jié)】有理數(shù)減法在實際應用中的四個步驟：1．審：審清題意；2．列：列出正確的算式；3．算：按照減法運算法則，進行正確的計算；4．答：寫出實際問題的答案．三、課堂練習1．教材P40隨堂練習2．計算：(1)(＋7)－(－4)；(2)(－0.45)－(－0.55)；(3)0－(－9)；(4)(－4)－0；(5)(－5)－(＋3).3．全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分．游戲結(jié)束時，各組的分數(shù)如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？第1組第2組第3組第4組第5組100150－400350－100【答案】2.(1)11(2)0.1(3)9(4)－4(5)－83.(1)200(2)750四、課堂小結(jié)1．通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2．在使用有理數(shù)減法法則時需要注意什么？五、課后作業(yè)教材第44頁習題2.2第8，9題．本節(jié)課內(nèi)容為有理數(shù)的減法．在教學過程中，通過對比算式讓學生思考有理數(shù)的減法計算，使學生在計算中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出有理數(shù)減法法則：減一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．使學生親身體驗知識的形成過程，感悟數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．教師通過提問等方式，引導學生自主探究，體現(xiàn)教師的導向作用和學生的主體地位，改變了以往學生被動學習，被動接受知識的局面．第4課時有理數(shù)的加減混合運算1．能熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算；2．能根據(jù)具體問題，適當運用運算律簡化運算．重點熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算．難點在運算中靈活地使用運算律．一、導入新課問題1：有理數(shù)的加法法則和運算律分別是什么？問題2：有理數(shù)的減法法則是什么？二、探究新知多媒體出示例5計算：一、有理數(shù)的加減混合運算(1)(－)＋－；(2)(－5)－(－)＋7－.歸納：從左到右依次運算二、運算律一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4．5km下降3．2km上升1．1km下降1．4km記作＋4.5km－3.2km＋1.1km－1.4km此時飛機比起飛點高了多少千米？下面有兩種算法：4．5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km).4．5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km).比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進行交流．有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，如算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看成4.5，－3.2，1.1，－1.4這4個數(shù)的和，因此在進行加減混合運算時可運用加法交換律和加法結(jié)合律簡化運算．例如4．5－3.2＋1.1－1.4＝4.5＋1.1－3.2－1.4＝5.6－4.6＝1.教師：對的！這樣書寫便把加減混合運算統(tǒng)一成加法算式．算式中的正號和括號，我們可以省略嗎？學生思考討論給出答案，教師點評．教師：上面這道算式，我們?nèi)绾斡谜Z言表達出來呢？學生：可讀作“4.5，－3.2，1.1，－1.4的和”，也可讀作：“4.5減3.2加1.1減1.4”．教師：既然是代數(shù)和，那么在進行加減混合運算時可運用加法交換律和結(jié)合律簡化運算．例6計算：(1)(－)－15＋(－)；(2)(－12)－(－)＋(－8)－.(1)帶有減法的算式直接進行交換、結(jié)合，并不表示減法有結(jié)合律、交換律，而是加法運算律，只是把帶有加法的部分省略而已．(2)直接運用交換律時，需注意將這個數(shù)及數(shù)前面的符號一起移動．教師：在運用有理數(shù)加法運算律中，如何使運算簡便呢？引導學生總結(jié)，通常有下列情形：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先相加得0；(2)幾個數(shù)相加得整數(shù)時，可先相加；(3)同分母的分數(shù)可以先相加；(4)符號相同的數(shù)可以先相加；(5)若有小數(shù)，能湊成整數(shù)的先加；(6)兩個帶分數(shù)相加，可以把整數(shù)部分與分數(shù)部分分別相加．三、有理數(shù)的加減混合運算的簡單應用下表是某一年全年某加油站92號汽油價格的調(diào)整情況(正號表示比表中前一次調(diào)價上漲，負號表示比表中前一次調(diào)價下降)：時間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價格變化/(元/t)－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480與上一年年底相比，11月9日汽油價格是上升了還是下降了？變化了多少元？三、課堂練習1．教材第41頁“隨堂練習”．2．一儲蓄所在某時段內(nèi)共受理了8項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元．問該儲蓄所在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？【答案】2.增加了459元四、課堂小結(jié)1．有理數(shù)的加減混合運算是怎樣進行計算的？2．通過這節(jié)課的學習，還有哪些不明白的地方？五、課后作業(yè)1．教材第46頁習題2.2第10，11，15，16題．本節(jié)課是在學生學習了有理數(shù)的加法和減法的基礎(chǔ)上進行教學的．通過本節(jié)課的學習使學生了解了代數(shù)和的概念，知道所有含有有理數(shù)的加減混合運算的算式都可以化為有理數(shù)的加法的形式，即代數(shù)和的形式，并能熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算．通過教學實踐，發(fā)現(xiàn)在本節(jié)課上存在不足的地方：1.練習的形式還有些單調(diào)，可以多準備一些不同的題型讓學生進行練習，用這種方式來進行強化練習，可以收到比較好的效果；2.應該多提一些具有啟發(fā)性的問題，讓學生自己思考，與同學交流，最終得到結(jié)果，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和交流合作的能力．第5課時有理數(shù)加減混合運算的實際應用1．熟練地進行有理數(shù)加減混合運算，并利用運算律簡化運算；2．能綜合運用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識，解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系．重點用有理數(shù)的加減法解決簡單的實際問題．難點把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為加減運算加以解決．一、導入新課一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．問題：小青蛙爬出井了嗎？二、探究新知請按下列規(guī)則做游戲：(1)每人每次抽取4張卡片．若抽到白底卡片，則加卡片上的數(shù)字；若抽到紅底卡片，則減卡片上的數(shù)字．(2)比較兩人所抽4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者．小麗抽到的4張卡片依次為：－3，7，0，5.則小麗抽到的卡片的計算結(jié)果是多少？小彬抽到的4張卡片依次為：－，，4，－5，獲勝的是誰？圖2－9呈現(xiàn)了流花河的水位情況(單位：m)，取河流的警戒水位作為0點，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么？下表是某年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降；上周日的水位達到警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/m＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.