三角形的中線、角平分線

4.1認(rèn)識三角形第3課時三角形的中線、角平分線教學(xué)內(nèi)容第3課時三角形的中線、角平分線課時1核心素養(yǎng)目標(biāo)讓學(xué)生從中觀察抽象出的中線和內(nèi)角平分線的概念，發(fā)展幾何意識.在對三角形的中線和內(nèi)角平分線研究中，讓學(xué)生對三角形的中線和內(nèi)角平分線的性質(zhì)進行猜想、推理和驗證，感悟三角形的中線和內(nèi)角平分線的性質(zhì)在實際生活的意義和作用.在對三角形的中線和內(nèi)角平分線的研究中，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價值.知識目標(biāo)了解三角形的中線和內(nèi)角平分線的概念和特征.在具體的三角形中畫出中線和內(nèi)角平分線.教學(xué)重點了解三角形的中線和內(nèi)角平分線的概念和特征.教學(xué)難點在具體的三角形中畫出中線和內(nèi)角平分線.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片.你知道怎樣確定這個點的位置嗎？師生活動：教師請學(xué)生回答并整理板書.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：三角形的中線在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線.師生活動：教師講解知識，提問：讓我們先看看三角形的中線有什么特點.議一議（1）在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系？師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表展示結(jié)果：預(yù)測學(xué)生能通過觀察發(fā)現(xiàn)：三角形有三條中線，并且它們相交于一點.（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流.師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表展示結(jié)果：歸納總結(jié)：三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心.師生活動：學(xué)生教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論，在學(xué)習(xí)三角形重心的內(nèi)容后回扣導(dǎo)入，明確了本課時開始提出的支起三角形卡片的支點就是該三角形的重心.（3）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表發(fā)言，預(yù)測學(xué)生能得出正確答案：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.教師及時予以正向評價.（4）通過題（3）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：三角形的中線能將三角形的面積平分.典例精析例1如圖，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則AB＝____cm.師生活動：學(xué)生獨立思考，教師可提示：將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長之差.預(yù)測學(xué)生在教師提示后，可得出結(jié)果，教師請學(xué)生代表發(fā)言，闡述思路，并給予適當(dāng)?shù)脑u價.例2如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC=______cm2.師生活動：學(xué)生獨立思考，教師請學(xué)生代表發(fā)言闡述思路，教師整理板書：知識點二：三角形的角平分線三角形的角平分線的定義：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.注意：“三角形的角平分線”是線段，不是射線.師生活動：教師講解知識點并引出探究活動.做一做每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考，預(yù)測學(xué)生能根據(jù)量角器畫圖，教師：用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.教師可借助多媒體或教具向?qū)W生展示畫法.教師畫出一條，其余的學(xué)生可獨立嘗試.(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表展示，預(yù)測學(xué)生能操作得到角平分線：在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.折痕AD即為∠BAC的平分線.歸納總結(jié)三角形角平分線的特征師生活動：學(xué)生通過觀察可得出結(jié)論：三角形的三條角平分線交于同一點.典例精析例3如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表發(fā)言闡述思路，教師適時引導(dǎo)并整理板書：針對訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.（1）AD是△ABE的角平分線.()（2）BE是△ABD的邊AD上的中線.()（3）BE是△ABC的邊AC上的中線.()師生活動：教師情3名學(xué)生代表判斷并敘述理由，教師適時引導(dǎo)與評價.2.如圖，AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度數(shù).師生活動：學(xué)生獨立思考，教師請學(xué)生代表板書，如下：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列說法錯誤的是()A.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部B.三角形的重心是三角形三條中線的交點C.三角形的中線、角分線都是射線D.角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分2.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，且S△ABC=4cm2，則S陰影=_____cm2.設(shè)計意圖：設(shè)計用鉛筆支起三角形卡片的情境，是為了引出問題，激發(fā)學(xué)生的強烈求知欲.教學(xué)中可以安排學(xué)生先嘗試尋找支點，再提出挑戰(zhàn)性問題：不經(jīng)過嘗試，你能直接確定支點的位置嗎?設(shè)計意圖：教師講述知識要點，幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架，并引出后面的探究.設(shè)計意圖：畫三角形的中線，首先遇到的問題是如何確定對邊的中點，既可以通過測量，也可以用折紙的方法，將對邊對折得到.教學(xué)中要鼓勵學(xué)生積極探索，不要限制學(xué)生的方法，引導(dǎo)學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上歸納出結(jié)論.關(guān)于三角形三條中線交于一點的結(jié)論，教科書是引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、折紙，直觀感知、確認(rèn)，學(xué)生可以自行選擇不同形狀的三角形進行驗證.設(shè)計意圖：歸納知識要點并回扣導(dǎo)入，使內(nèi)容前后呼應(yīng).設(shè)計意圖：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比.設(shè)計意圖：加強學(xué)生運用對三角形的中線的性質(zhì)解決問題的表達能力.設(shè)計意圖：加強學(xué)生掌握“三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分”，提高解題技巧.設(shè)計意圖：三角形的角平分線是一條線段，而角平分線則是一條射線，這是二者的重要區(qū)別，是對三角形角平分線概念理解的關(guān)鍵，也是初學(xué)者容易混淆之處，教學(xué)中要注意.設(shè)計意圖：三角形的三條角平分線，學(xué)生可以利用量角器畫出，也可以利用折紙的方法得到，同前面探索三角形的三條中線交于一點一樣，三角形三條角平分線交于一點的結(jié)論也是通過畫圖、折紙直觀感知、確認(rèn)，學(xué)生可以自行選擇不同形狀的三角形進行驗證.設(shè)計意圖：教師可鼓勵學(xué)生類比三角形中線的特征總結(jié)歸納.設(shè)計意圖：鞏固角平分線的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生做題能力.設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對三角形的高、中線與角平分線的有關(guān)概念的掌握.設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對角平分線的性質(zhì)的掌握與應(yīng)用，鍛煉學(xué)生做題能力.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對三角形的中線與角平分線的有關(guān)概念的掌握.設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用對三角形的中線與面積的關(guān)系掌握情況.板書設(shè)計三角形的中線、角平分線中線→線段→交于重心角平分線→線段課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本課時主要是學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線的概念，并利用折紙和畫圖等方法認(rèn)識它們分別共點的性質(zhì).這兩種線段的概