江蘇省泰州市海陵區(qū)泰州中學附屬初級中學2022-2023學年七下期中數(shù)學試題（原卷版）

2023年春學期七年級數(shù)學期中考試試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A. B. C. D.2.計算a2·a3的結果是（）Aa5 B.a6 C.2a5 D.2a63.如圖直線AB，CD被EF所截，圖中標注的角中是同位角的是（）A.∠1與∠3 B.∠2與∠6 C.∠3與∠8 D.∠4與∠74.下列命題中，真命題是（）A如果，那么 B.如果，那么C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D.相等的角是對頂角5.一副三角板如圖放置，它們的直角頂點A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，則∠1的度數(shù)為（）A.90° B.75° C.60° D.45°6.如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是（）①小長方形的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④二、填空題（每題3分，共30分）7.“柳條初弄綠，已覺春風駐”．每到春天，人們在欣賞柳綠桃紅的同時，也被飛舞的柳絮所煩惱，據(jù)了解柳絮纖維的直徑約為，則用科學記數(shù)法可表示為_____．8.計算：___________．9.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．10.若，，則值為___________．11.若在中，、是常數(shù)，則的值為________．12.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是720°，那么這個多邊形的邊數(shù)______．13.如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝28°，∠B＝52°，則∠DCE＝__________°．14.若多項式是一個完全平方式，則值是___________．15.如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為___________．16.如圖，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是_____．三、解答題（共102分）17.計算：（1）（2）（3）（4）18.分解因式：（1）（2）（3）（4）19.先化簡，再求值：，其中a1．20.（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．21.如圖，，．求證：．完成下面的證明過程．證明：，（已知），（_______________）．，（已知）．_________（_______________）．（_______________）．22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點變換為點，點、分別是、的對應點．（1）請畫出平移后，并求的面積=___________；（2）若連接、，則這兩條線段之間的關系是______________；（3）利用格點，作中邊上的中線；（4）點為方格紙上的格點（異于點），若，請畫出滿足此條件的一個格點．23.如圖，中，為邊上一點，過作，交于，為邊上一點，連接并延長，交的延長線于，且．（1）平分嗎?若是，請證明；若不是，請說明理由．（2）若，，求的度數(shù)．24.閱讀以下材料：若，求、的值．思路分析：一個方程求兩個未知數(shù)顯然不容易，考慮已知等式的特點，將其整理為兩個完全平方式的和，利用其非負性轉化成兩個一元一次方程，進而求出、．解：，，，，．請你根據(jù)上述閱讀材料解決下列問題：（1）若，求和的值；（2）請你說明：無論、取何值，代數(shù)式值一定是正數(shù)．25.利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合．你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎?（1）如圖①，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的，，，…，，根據(jù)圖示我們可以知道：_____________；那么____________；（2）如圖②，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的，根據(jù)圖示：計算：___________；（3）如圖③是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示：計算：_________．（用含的式子表示）26.在我們蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下第42頁曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：（1）【問題再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，若∠A＝50°．則∠P＝_______；（2）【問題推廣】如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線與△ABC的外角∠CBM的角平分線交于點P，過點B作BH⊥AP于點H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度數(shù)．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，將△ABC沿DE折疊使得點A與點P重合，若∠1+∠2＝100°，則∠BPC