廣東省深圳市龍崗區(qū)惠華學(xué)校2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年惠華學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故符合題意；B．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．2.下列從左到右變形，是分解因式的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】A、是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，此選項(xiàng)符合題意；B、中含有分式，此選項(xiàng)不符合題意；C、不是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，此選項(xiàng)不符合題意；D、不是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義．3.一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．4.如果把分式中的x，y都擴(kuò)大7倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大7倍 B.擴(kuò)大14倍 C.擴(kuò)大21倍 D.不變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式中的x，y都擴(kuò)大7倍，然后化簡，即可得出答案．【詳解】解：把分式中的x，y都擴(kuò)大7倍，可得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解本題的熟練掌握分式的基本性質(zhì)．分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．5.一件商品售價元，利潤率為，則這種商品每件的成本是（）元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)售價（利潤率）成本求出即可.【詳解】解:∵售價（利潤率）成本，商品售價元，利潤率為，∴成本，∴故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確掌握售價（利潤率）成本是解題關(guān)鍵.6.用反證法證明命題：“在中，，則”．應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】假設(shè)結(jié)論不成立，即【詳解】∵命題：“在中，，則”，∴假設(shè)為：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了用反證法證明命題，掌握反證法的假設(shè)為結(jié)論不成立是解決問題的關(guān)鍵7.已知點(diǎn)M（2m-1，m-1）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)M（2m-1，m-1）在第一象限，可得，解出即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)M（2m-1，m-1）第一象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：m>1，∴m>1，在數(shù)軸上表示如下：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解不等式組，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，．下列尺規(guī)作圖痕跡中，不能將的面積平分的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，一一判斷可得結(jié)論．【詳解】解：選項(xiàng)A中，∵，∴由作圖可知，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴直線平分的面積．選項(xiàng)B中，由作圖可知垂直平分線段，∴，∴中線平分的面積．選項(xiàng)C中，由作圖可知，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴直線平分的面積．選項(xiàng)D中，由題意可知，是的角平分線，不能平分的面積．故選項(xiàng)A，B，C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線平分三角形的面積．9.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函數(shù)圖像得出不等式的解集．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式的解集是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．10.一副三角板如圖擺放，點(diǎn)是45°角三角板的斜邊的中點(diǎn)，．當(dāng)30°角三角板的直角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，直角邊，分別與，相交于點(diǎn)，．在旋轉(zhuǎn)過程中有以下結(jié)論：①；②四邊形有可能為正方形；③長度的最小值為2；④四邊形的面積保持不變：⑤面積的最大值為2，其中正確的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用兩直角三角形的特殊角、性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別判斷每一個結(jié)論，找到正確的即可．【詳解】解：①連接CF，∵F為AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF與△CNF中，，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正確；②當(dāng)MF⊥AC時，四邊形MFNC是矩形，此時MA=MF=MC，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可知②正確；③連接MN，當(dāng)M為AC的中點(diǎn)時，CM=CN，根據(jù)邊長為4知CM=CN=2，此時MN最小，最小值為，故③錯誤；④當(dāng)M、N分別為AC、BC中點(diǎn)時，四邊形CDFE是正方形．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△AMF∴S四邊形CDFE=S△AFC．故④正確；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當(dāng)MF最小時，F(xiàn)N也最?。患串?dāng)DF⊥AC時，MF最小，此時FN=AC=2．∴MN=MF=；當(dāng)△CMN面積最大時，此時△MNF的面積最?。藭rS△CMN=S四邊形CFMN-S△FMN=S△AFC-S△DEF=4-2=2，故⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)有等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，是一道難題．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用提公因式和公式法．12.小王準(zhǔn)備用60元買手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個冰激凌8元，他購買了5張手抓餅，則他最多還能買_______個冰激凌．【答案】4【解析】【分析】設(shè)他還能買x個冰激凌，根據(jù)買冰激凌的錢+買手抓餅的錢要小于或等于60元，列不待式求解即可．【詳解】解：設(shè)他還能買x個冰激凌，根據(jù)題意，得解得：，∵x為整數(shù)，∴他最多還能買4個冰激凌．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，找出不等量關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．13.已知，則代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可以推出，進(jìn)而得到，然后把代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，正確求出是解題的關(guān)鍵．14.如圖，中，，，的外角平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，則_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理即線段垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得出，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的判定推出，則，根據(jù)，得出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，∵，∴，∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形矩形，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在等邊中，，，E，F(xiàn)分別為邊，上的點(diǎn)，將沿所在直線翻折，點(diǎn)A落在邊上的G點(diǎn)，得到三角形，則的面積為____．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作于點(diǎn)N，由已知條件及翻折的性質(zhì)可知，可得，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理可求出x值，即可得，，證明，則，可得和，在中，可得，利用三角形面積公式直接求的面積即為的面積．【詳解】解：過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作于點(diǎn)N．∵為等邊三角形，，，∴，，，由翻折可知，，，在中，，，∴，，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，，解得，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴，在中，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分55分）16.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17.先化簡再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算．18.解方程：．【答案】x＝﹣【解析】【分析】先找到公分母，去分母化為整式方程進(jìn)而求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)【詳解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括號得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，去分母是解題的關(guān)鍵．19.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為個單位長度，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到的，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，按要求作出圖形；（3）如果，通過旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析，（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連線得出，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo),即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，（3）連接，，作與的垂直平分線，相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為與的旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【小問1詳解】解：如圖，即所求．點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】如圖，即為所求．【小問3詳解】如圖，連接，，作與的垂直平分線，相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為與的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，畫旋轉(zhuǎn)圖形，找旋轉(zhuǎn)中心，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，2本文學(xué)名著和4本動漫書共需156元，2本文學(xué)名著比2本動漫書多36元（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，總費(fèi)用不超過2100元，請問最多可以購買文學(xué)名著多少本？【答案】（1）每本文學(xué)名著38元，每本動漫畫20元（2）29本【解析】【分析】（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本動漫書y元，由總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“2本文學(xué)名著和4本動漫書共需156元，2本文學(xué)名著比2本動漫書多36元”，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校購買文學(xué)名著m本，則購買動漫書（m+20）本，由總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“總費(fèi)用不超過2100元”，列出一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)每本文學(xué)名著元，每本動漫畫元依題意可列方程組為：，解得答：每本文學(xué)名著38元，每本動漫畫20元．【小問2詳解】解：設(shè)購買文學(xué)名著本．依題意有：解得：是非負(fù)整數(shù)，最多為29答：最多可以購買文學(xué)名著29本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小明根據(jù)已學(xué)的函數(shù)知識對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，其探究過程中的列表如下．0123442042（1）表中______，______；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；并根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______________；（3）已知直線的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）2，；（2）圖像見詳解，當(dāng)x≥0時，y隨著x的增大而減??；（3）x＜2且x≠?2【解析】【分析】（1）把x=-1代入y1＝a=2，把x=3代入y1=，即可求解；（2）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，再寫出一條函數(shù)的性質(zhì)，即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案即可．【詳解】解：（1）把x=-1代入y1＝得：a=2，把x=3代入y1=得：b=，故答案是：2，；（2）函數(shù)圖象如圖：該函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x≥0時，y隨著x的增大而減小，故答案是：當(dāng)x≥0時，y隨著x的增大而減小；（3）由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＜2且x≠?2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22.已知AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1：連AM，BN，求證：AOM≌BON；（2）若將RtMON繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，M，N恰好在同一條直線上時，如圖2所示，線段OH//BN，OH與AM交點(diǎn)為H，若OB＝4，ON＝3，求出線段AM的長；（3）若將MON繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在AB邊上時，如圖3所示，MN與AO交點(diǎn)為P，求證：MP2+PN2＝2PO2．【答案】（1）見解析；（2）或；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOM＝∠BON，利用SAS即可得結(jié)論．（2）當(dāng)MN在OA左側(cè)時，根據(jù)全等三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得∠ANJ＝∠JOB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OHN=∠ANJ=90°，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出MN、HM、OH的長，利用勾股定理可求出AH的長，即可得出AM的長；同理可得出MN在OA右側(cè)時AM的長，即可得答案；（3）如圖，在OB上取一點(diǎn)T，使得OT＝OP，連接PT，NT．利用SAS可證明