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文檔簡介
基本不等式
我們都知道，把一個物體放在天平的一個盤子上，在另一個盤子上放砝碼使天平平衡，可稱得物體的質(zhì)量為.
如果是一架臂長不同（其他因素不計）的天平，那么
并非物體的實際質(zhì)量.
問題1.怎樣用兩臂長不同的天平稱物體的質(zhì)量？
你同意嗎？問題1.怎樣用兩臂長不同的天平稱物體的質(zhì)量？取平均值：
問題1.怎樣用兩臂長不同的天平稱物體的質(zhì)量？
問題1.怎樣用兩臂長不同的天平稱物體的質(zhì)量？
問題1.怎樣用兩臂長不同的天平稱物體的質(zhì)量？
問題1.怎樣用兩臂長不同的天平稱物體的質(zhì)量？
問題1.怎樣用兩臂長不同的天平稱物體的質(zhì)量？
問題1.怎樣用兩臂長不同的天平稱物體的質(zhì)量？平均值
是大了還是小了呢？問題2.與
的大小關系？因為
，所以得（當且僅當
時，等號成立）.因為
，所以即如果
是正數(shù)，那么（當且僅當
時，等號成立）.證明：（當且僅當
時，等號成立）.比較法：作差后，判斷正負.如果
是正數(shù)，那么（當且僅當
時，等號成立）.證法2：對于正數(shù)
，要證
，只要證
，只要證
，只要證.因為最后一個不等式成立，所以
成立，當且僅當
時，等號成立.分析法：是從結(jié)論出發(fā)，分析確定不等式成立的條件，是“執(zhí)果索因”的一種證明思路.如果
是正數(shù)，那么（當且僅當
時，等號成立）.證法3：對于正數(shù)
，有當且僅當
時，等號成立.綜合法：是從條件出發(fā)進行綜合推理，是“由因?qū)Ч钡淖C明思路.如果
是正數(shù)，那么（當且僅當
時，等號成立）.當
時，不等式仍然成立.基本不等式:算術平均數(shù):幾何平均數(shù):兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于算術平均數(shù)對于正數(shù)
，問題3.設
為正數(shù)，證明下列不等式成立：證明：（1）因為
為正數(shù)，所以
也為正數(shù).由基本不等式，得當且僅當
，即
時，取得等號.所以原不等式成立.問題3.設
為正數(shù)，證明下列不等式成立：證明：（2）因為
為正數(shù)，所以
也為正數(shù).由基本不等式，得當且僅當
，即
時，取得等號.所以原不等式成立.所以問題4.設
，
，求
的最小值.由基本不等式，得因為
，所以.當且僅當
，即
時，等號成立.因此，當
時，
的最小值為6.基本不等式
可以求函數(shù)的最值：一正二定三相等.解：回顧反思：實際問題三種證明方法：
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