第8講　牛頓第二定律的基本應(yīng)用

第8講牛頓第二定律的基本應(yīng)用瞬時類問題1.“兒童蹦極”中，拴在腰間左右兩側(cè)的是懸點等高、完全相同的兩根橡皮繩。如圖所示，質(zhì)量為m的小明靜止懸掛時，兩橡皮繩的夾角為60°，則(B)A．每根橡皮繩的拉力為eq\f(1,2)mgB．若將懸點間距離變小，則每根橡皮繩所受拉力將變小C．若此時小明左側(cè)橡皮繩在腰間斷裂，則小明此時加速度a＝gD．若拴在腰間左右兩側(cè)的是懸點等高、完全相同的兩根輕繩，則小明左側(cè)輕繩在腰間斷裂時，小明的加速度a＝g[解析]選設(shè)每根橡皮繩的拉力為F，由2Fcos30°＝mg可得F＝eq\f(\r(3),3)mg，兩懸點間距離變小，兩橡皮繩間夾角變小，橡皮繩的拉力F也變小，A錯誤，B正確；當(dāng)小明左側(cè)橡皮繩在腰間斷裂時，右側(cè)橡皮繩拉力不變，此時小明的合力與左側(cè)初始時橡皮繩的拉力大小相等，方向相反，由eq\f(\r(3),3)mg＝ma可求得加速度a＝eq\f(\r(3),3)g，C錯誤；如果小明腰間拴的是兩根輕繩，則小明左側(cè)輕繩在腰間斷裂時，右側(cè)輕繩的拉力可瞬間發(fā)生變化，使小明沿右側(cè)輕繩方向加速度為零，由mgsin30°＝ma可得，此時小明的加速度a＝eq\f(1,2)g，選項D錯誤。2.如圖所示,物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接,物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連,物塊1、3質(zhì)量均為m,物塊2、4質(zhì)量均為m0,兩個系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上,并處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出,設(shè)抽出后的瞬間,物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4,重力加速度大小為g,則 (C)A.a1=a2=a3=a4=0B.a1=a2=a3=a4=gC.a1=a2=g,a3=0,a4=m+D.a1=g,a2=m+m0m0g,a3=0,[解析]在抽出木板的瞬間,物塊1、2與輕桿接觸處的形變立即消失,物塊1、2受到的合力均等于各自的重力,由牛頓第二定律得a1=a2=g;物塊3、4間的輕彈簧的形變還來不及改變,此時彈簧對物塊3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg,因此物塊3所受的合力F3=F-mg=0,則加速度a3=0;對物塊4受力分析,受到向下的彈簧彈力和重力,由牛頓第二定律得a4=F+m0gm0=m3.如圖所示,A、B兩球質(zhì)量相等,光滑斜面的傾角為θ,圖甲中A、B兩球用輕彈簧相連,圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連,系統(tǒng)靜止時,擋板C與斜面垂直,輕彈簧、輕桿均與斜面平行,重力加速度為g,則在突然撤去擋板的瞬間(D)A.兩圖中兩球的加速度均為gsinθB.兩圖中A球的加速度均為0C.圖乙中輕桿的作用力一定不為0D.圖甲中B球的加速度是圖乙中B球的加速度的2倍[解析]撤去擋板前,對整體分析,擋板對B球的彈力大小為2mgsinθ,因彈簧彈力不能突變,而桿的彈力會突變,所以撤去擋板瞬間,圖甲中A球所受合力為零,加速度為零,B球所受合力為2mgsinθ,加速度為2gsinθ,圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱?A、B球所受合力均為mgsinθ,加速度均為gsinθ,故D正確,A、B、C錯誤.動力學(xué)中的兩類基本問題4.高空墜物危及人身安全,已成為城市公害.因此有專家建議在高樓外墻安裝防高空墜物網(wǎng).某公司的一座高樓在2樓安裝了防墜物網(wǎng),網(wǎng)底水平,與2樓地板等高,如圖所示.該高樓2樓地板離地面的高度為3.75m,2樓及以上每層高度為2.8m.現(xiàn)讓一瓶礦泉水從26樓的窗臺自由墜落進(jìn)行測試,礦泉水的質(zhì)量為500g,窗臺離地板的高度為1.25m,礦泉水落到防墜物網(wǎng)上后最大下陷深度為37cm.礦泉水下落過程中空氣阻力不計,水瓶接觸網(wǎng)面后的運動可視作勻減速運動.重力加速度g取10m/s2.(1)求礦泉水剛落到網(wǎng)面時的速度大小;(2)求礦泉水從開始下落到下陷最大深度時所需的時間;(3)礦泉水對網(wǎng)的作用力大小是一名中學(xué)生(質(zhì)量50kg)體重的多少倍?[答案](1)37m/s(2)3.72s(3)1.86倍

[解析](1)礦泉水落到網(wǎng)面時通過的位移為

H=(1.25+24×2.8)m=68.45m

由運動學(xué)公式

v12=2gH

可求出礦泉水剛落到網(wǎng)面時的速度

v1=37m/s

(2)設(shè)第一段運動時間為t1,第二段運動時間為t2、位移為h,則有

v12t1+v12t2=H+h

t=t1+t2=3.72s

(3)設(shè)勻減速運動的加速度大小為a,則

v12=2ah

設(shè)網(wǎng)對礦泉水的作用力大小為F,由牛頓第二定律可知

F-mg=ma

得F=930N

由牛頓第三定律可知,礦泉水對網(wǎng)的作用力

F'=930N

故F'Mg=930500=1.86

5.民航客機(jī)都有緊急出口,發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后,打開緊急出口,狹長的氣囊會自動充氣,生成一條連接出口與地面的斜面,人員可沿斜面滑行到地面(如圖所示).假設(shè)某型號的飛機(jī)艙口下沿距地面高度為4m,氣囊所形成的斜面長度為8m,一個質(zhì)量為60kg的人在氣囊頂端由靜止沿斜面滑下時,可視為做勻加速直線運動,人與氣囊間的動摩擦因數(shù)為315(A.人滑至氣囊底端所經(jīng)歷的時間約為1sB.人滑至氣囊底端所經(jīng)歷的時間約為3sC.人滑至氣囊底端時的速度大小為4m/sD.人滑至氣囊底端時的速度大小為8m/s[解析]設(shè)斜面與水平方向的夾角為θ,則sinθ=48=12,解得θ=30°,根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得加速度為a=4m/s2,根據(jù)位移公式得L=12at2,解得t=2La=2×84s=2s,故A、B錯誤;根據(jù)速度公式可得人滑至氣囊底端時的速度大小為v=at=8m/s,超重和失重問題6.[2022·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬]一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓,其位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖所示.乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示.重力加速度大小為g.以下判斷正確的是(D)A.0~t1時間內(nèi),v增大,FN>mgB.t1~t2時間內(nèi),v減小,FN<mgC.t2~t3時間內(nèi),v增大,FN<mgD.t2~t3時間內(nèi),v減小,FN>mg[解析][解析]位移—時間圖像的斜率表示速度,0~t1時間內(nèi)乘客的速度增大,乘客向下做加速運動,故加速度向下,乘客失重,FN<mg,選項A錯誤;t1~t2時間內(nèi)乘客的速度不變,乘客做勻速運動,說明乘客處于平衡狀態(tài),FN=mg,選項B錯誤;t2~t3時間內(nèi)乘客的速度減小,乘客向下做減速運動,故加速度向上,乘客超重,FN>mg,選項C錯誤,D正確.7.小明乘坐豎直電梯經(jīng)過1min可達(dá)頂樓,已知電梯在t=0時由靜止開始上升,取豎直向上為正方向,該電梯的加速度a隨時間t的變化圖像如圖所示.若電梯受力簡化為只受重力與繩索拉力,則(D)A.t=4.5s時,電梯處于失重狀態(tài)B.在5~55s時間內(nèi),繩索拉力最小C.t=59.5s時,電梯處于超重狀態(tài)D.t=60s時,繩索拉力的功率恰好為零[解析]電梯在t=4.5s時,a>0,處于超重狀態(tài),故A錯誤.5~55s時間內(nèi),a=0,電梯處于平衡狀態(tài),繩索拉力的大小等于電梯的重力,大于電梯失重時繩索的拉力,所以這段時間內(nèi)繩索拉力不是最小,故B錯誤.t=59.5s時,電梯減速向上運動,a<0,加速度方向向下,電梯處于失重狀態(tài),故C錯誤.a-t圖像與橫坐標(biāo)軸所圍的面積表示速度的變化量大小,由幾何知識可知,60s內(nèi)速度的變化量為0,而電梯的初速度為0,所以t=60s時,電梯速度恰好為0,根據(jù)P=Fv可知繩索拉力的功率恰好為零,故D正確.8.如圖所示,重為4N的物體A被平行于斜面的細(xì)線拴在斜面的上端,整個裝置保持靜止?fàn)顟B(tài),傾角為30°的斜面被固定在測力計上,物體與斜面間無摩擦.裝置穩(wěn)定后,燒斷細(xì)線,物體沿斜面下滑,與靜止時比較,此時測力計的示數(shù)(g取10m/s2)(C)A.增加4N B.減少3NC.減少1N D.不變[解析]物體沿斜面下滑的加速度a=gsin30°,方向沿斜面向下,對整體,在豎直方向由牛頓第二定律得(M+m)g-FN=may,其中ay=asin30°,故FN相對原來減少mgsin30°·sin30°=1N,選項C正確.素養(yǎng)提升等時圓問題9.傾角為θ的斜面固定在水平地面上,在與斜面共面的平面上方A點伸出三根光滑輕質(zhì)細(xì)桿至斜面上B、C、D三點,其中AC與斜面垂直,且∠BAC=∠DAC=θ(θ<45°),現(xiàn)有三個質(zhì)量均為m的小圓環(huán)(看作質(zhì)點)分別套在三根細(xì)桿上,依次從A點由靜止滑下,滑到斜面上B、C、D三點所有時間分別為tB、tC、tD,下列說法正確的是 (B)A.tB>tC>tD B.tB=tC<tDC.tB<tC<tD D.tB<tC=tD[解析]由于∠BAC=θ,則可以判斷AB豎直向下,以AB為直徑作圓,由幾何關(guān)系可知C點落在圓周上,D點落在圓周外,由等時圓的知識可知tB=tC<tD,故B正確.10.[2022·山東濟(jì)南二模]滑滑梯是小朋友們愛玩的游戲.有兩部直滑梯AB和AC,A、B、C在豎直平面內(nèi)的同一圓周上,且A為圓周的最高點,示意圖如圖所示,已知圓周半徑為R.在圓周所在的豎直平面內(nèi)有一位置P,距離A點為3R,且與A等高.各滑梯的摩擦均不計,已知重力加速度為g.(1)如果小朋友由靜止開始分別沿AB和AC滑下,試通過計算說明兩次沿滑梯運動的時間關(guān)系;(2)若設(shè)計一部上端在P點,下端在圓周上某點的直滑梯,則小朋友沿此滑梯由靜止滑下時,在滑梯上運動的最短時間是多少?[答案](1)tAB=tAC(2)3[解析](1)設(shè)AB與水平方向的夾角為θ,小朋友沿AB下滑時的加速度a=mgs