《理論力學(xué)》課程指導(dǎo)

《理論力學(xué)》課程指導(dǎo)

使用教材：《理論力學(xué)》

（高等教育出版社出版哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編）

第一篇靜力學(xué)

第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

一、目的要求

1.深入地理解力、剛體、平衡和約束等重要概念。

2.靜力學(xué)公理（或力的基本性質(zhì)）是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，要求深入理解。

3.明確和掌握約束的基本特征及約束反力的畫法。

4.熟練而正確地對單個物體與物體系統(tǒng)進行受力分析，畫出受力圖。

二、基本內(nèi)容

1.重要概念

1）平衡：物體機械運動的一種特殊狀態(tài)。在靜力學(xué)中，若物體相對于地面

保持靜止或作勻速直線平動，則稱物體處于平衡。

2）剛體：在力作用下不變形的物體。剛體是靜力學(xué)中的理想化力學(xué)模型。

3）約束：對非自由體的運動所加的限制條件。在剛體靜力學(xué)中指限制研究

對象運動的物體。約束對非自由體施加的力稱為約束反力。約束反力的方向總是

與約束所能阻礙的物體的運動或運動趨勢的方向相反。

4）力：物體之間的相互機械作用。其作用效果可使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改

變和使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運動效應(yīng)或外效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)

或內(nèi)效應(yīng)，理論力學(xué)只研究力的外效應(yīng)。力對物體作用的效應(yīng)取決于力的大小、

方向、作用點這三個要素，且滿足平行四邊形法則，故力是定位矢量。

5）力的分類：集中力、分布力；主動力、約束反力

6）力系：同時作用于物體上的一群力稱為力系。按其作用線所在的位置，

力系可以分為平面力系和空間力系，按其作用線的相互關(guān)系，力系分為共線力系、

平行力系、匯交力系和任意力系等等。

7）等效力系：分別作用于同一剛體上的兩組力系，如果它們對該剛體的作

用效果完全相同，則此兩組力系互為等效力系。

8）平衡力系：若物體在某力系作用下保持平衡，則稱此力系為平衡力系。

9）力的合成與分解：若力系與一個力WR等效，則力尸R稱為力系的合力，而

力系中的各力稱為合力FR的分力。力系用其合力FR代替，稱為力的合成；反之,

一個力FR用其分力代替，稱為力的分解。

2.靜力學(xué)公理及其推論

公理一力的平行四邊形法則

與一個力系相等效的力稱為該力系的合力。作用在剛體上同一點的兩個力的

合力仍作用在該點，合力的大小與方向由這兩個力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形對角

線確定，即合力矢等于這兩個力矢的矢量和（圖5-5a）。以數(shù)學(xué)公式表示為

KK+尸2

如果取該平行四邊形的一半作為二力合成法則，則稱為力的三角形法則（圖

5-5b,c）o

圖5-5

這一公理提供了一種最簡力系合成或分解的方法。指出了作用于剛體上最簡

單力系的平衡條件。對剛體而言，這個條件既必要又充分，但對非剛體而言，這

個條件并不充分。

公理二二力平衡公理

作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：二力沿著同一作用線、大

小相等、方向相反，如圖5-6a、b所示。此公理揭示了最簡單的力系平衡。

只受二力且平衡的剛體稱為二力構(gòu)件或二力桿。

公理三加減平衡力系公理

在作用于剛體上的己知力系中，加上或減去任意的平衡力系，不改變原力系

對剛體的作用效應(yīng)。

此公理是研究力系等效替換的重要依據(jù)和主要手段。

依據(jù)上述公理，可以導(dǎo)出下述推理。

推理一力的可傳性原理

作用與剛體上某點的力，可以沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意點，而不改變該

力對剛體的作用。

推論表明，對剛體而言，力的作用點已不是決定力的作用效應(yīng)的一個要素，

它應(yīng)由力的作用線所取代。由此可見，對剛體而言，力的三要素己變?yōu)椋毫Φ拇?/p>

(a)(b)(c}

圖5-7

小、方向和作用線。作用于剛體上的力矢可以沿著作用線移動，這種矢量稱為滑

動矢量。

推理二三力平衡匯交定理

如果剛體在三個力作用下平衡，其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三個

力的作用線必通過此匯交點，且三個力共面。

給出了三個不平行的共面力構(gòu)成平衡力系的必要條件。當剛體受不平行的三

力作用處于平衡時，常利用這個關(guān)系確定未知力的作用線方位

公理四作用與反作用公理(定律)

作用力與反作用力總是同時出現(xiàn)、同時消失，兩力等值、反向、共線，分別

作用在兩個相互作用的物體上。

此公理概括了任何兩個物體間相互作用力之間的關(guān)系。

公理五剛化公理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體看作（硬化）為剛體，其

平衡狀態(tài)不變。此公理說明了變形體平衡時，作用于其上的力系必須滿足變形體

剛化后剛體的平衡條件。從而建立了剛體的平衡條件和變形體平衡條件之間的聯(lián)

系，即剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件。這樣，人們就能把剛體的平衡

條件應(yīng)用到變形體的平衡問題，擴大了剛體靜力學(xué)的應(yīng)用范圍。

3.工程中常見的約束類型及其反力的畫法。

1）光滑接觸面：其約束反力沿接觸點的公法線，指向被約束物體。

(b)

圖5-17

2）光滑圓柱較鏈和徑向軸承：其約束反力位于垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，

經(jīng)過軸心，通常用過軸心的兩個大小未知的正交分力表示。

3）固定較支座：其約束反力與光滑圓柱較鏈相同。

4）活動較支座：與光滑接觸面類似。其約束反力垂直于光滑支承面。

5）光滑球較鏈：其約束反力過球心，通常用空間的三個正交分力表示。

6）止推軸承：其約束反力常用空間的三個正交分力表示。

7）二力體：所受兩個約束反力必沿兩力作用點連線且等值、反向。

8）柔軟不可伸長的繩索：其約束反力為沿柔索方向的一個拉力，該力背離

(S)ι>

圖5T6

被約束物體。

9）固定端約束：其約束反力在平面情況下，通常用兩正交分力和一個力偶

表示；在空間情況下，通常用空間的三個正交分力和空間的三個正交分力偶表示。

4.受力分析及畫受力圖

正確地進行物體的受力分析并畫其受力圖，是分析、解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)。

畫受力圖時必須注意以下幾點：

①明確研究對象。根據(jù)求解需要，可以取單個物體為研究對象，也可以取

由幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象。不同的研究對象的受力圖是不同的。

圖5-20

②正確確定研究對象受力的數(shù)目。由于力是物體間相互的機械作用，因此,

對每一個力都應(yīng)明確它是哪一個施力物體施加給研究對象的，決不能憑空產(chǎn)生。

同時，也不可漏掉某個力。一般可先畫主動力，再畫約束反力。凡是研究對象與

外界接觸的地方，都一定存在約束反力。

③正確畫出約束反力。一個物體往往同時受到幾個約束的作用，這時應(yīng)分

別根據(jù)每個約束本身的特性來確定其約束反力的方向，而不能憑主觀臆測。

④當分析兩物體間相互作用時，應(yīng)遵循作用、反作用關(guān)系。若作用力的方

向一經(jīng)假定，則反作用力的方向應(yīng)與之相反。當畫整個系統(tǒng)的受力圖時，由于內(nèi)

力成對出現(xiàn)，組成平衡力系。因此不必畫出，只需畫出全部外力。

三、重點和難點

重點：1?力、剛體、平衡和約束等概念。

2.靜力學(xué)公理及其推論。

3.柔性約束、光滑支承面約束、光滑較鏈約束的特征及其反力的畫法。

4.單個物體及物體系統(tǒng)的受力分析。

難點：光滑較鏈的約束特征（尤其是銷釘連接二個以上的構(gòu)件即復(fù)合較），

物體系統(tǒng)的受力分析。

四、學(xué)習(xí)建議

1.本章講述概念較多，要講清這些概念的定義，并理解其意義。例如：

屬于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主動力、約束反力、

作用力、反作用力、內(nèi)力、外力等。

屬于物體的：變形體、彈性體、剛體、