2015年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2015年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）﹣5的絕對值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4．（3分）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A．9 B．3 C． D．6．（3分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．（3分）一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD＝2，tan∠OAB＝，則AB的長是（）A．4 B．2 C．8 D．49．（3分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是（）A．CD+DF＝4 B．CD﹣DF＝2﹣3 C．BC+AB＝2+4 D．BC﹣AB＝210．（3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點(diǎn)，AO的延長線交函數(shù)y＝（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，交于x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于（）A．8 B．10 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）計算：23×（）2＝．12．（4分）放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s（千米）與所用時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是千米/分鐘．13．（4分）在“爭創(chuàng)美麗校園，爭做文明學(xué)生”示范校評比活動中，10位評委給某校的評分情況下表所示：評分（分）80859095評委人數(shù)1252則這10位評委評分的平均數(shù)是分．14．（4分）如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA＝2，∠COD＝120°，則圖中陰影部分的面積等于．15．（4分）如圖，已知拋物線C1：y＝a1x2+b1x+c1和C2：y＝a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是和．16．（4分）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1＝2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是．三、解答題（本題有8個小題，共66分）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組．19．（6分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝1；當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣4，求這個一次函數(shù)的解析式．20．（8分）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長；（2）求證：ED是⊙O的切線．21．（8分）為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實(shí)驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán)．為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：選擇意向所占百分比文學(xué)鑒賞a科學(xué)實(shí)驗35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校選擇“科學(xué)實(shí)驗”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件．若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%．按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．23．（10分）問題背景已知在△ABC中，AB邊上的動點(diǎn)D由A向B運(yùn)動（與A，B不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D同時出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)．（1）初步嘗試如圖1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動速度相等．求證：HF＝AH+CF．小五同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證GH＝AH，再證GF＝CF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點(diǎn)E作EM⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)M，先證CM＝AH，再證HF＝MF，從而證得結(jié)論成立．請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評分）；（2）類比探究如圖2，若在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且D，E的運(yùn)動速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如圖3，若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，記＝m，且點(diǎn)D，E運(yùn)動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a＝﹣．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍．

2015年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的絕對值為5，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．【分析】把x的值代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)x＝1時，原式＝4﹣3＝1，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個數(shù)的算術(shù)平方根．【解答】解：4的算術(shù)平方根是2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根．4．【分析】利用弧長公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：圓錐的弧長為：＝24π，∴圓錐的底面半徑為24π÷2π＝12，故選：C．【點(diǎn)評】考查了圓錐的計算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；5．【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)的方差是S2＝3，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，關(guān)鍵是掌握標(biāo)準(zhǔn)差和方差的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．6．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF＝DE＝2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．7．【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有1種，∴兩次摸出的球都是黑球的概率為，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法的知識，解決本題時采用了兩個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積，難度不大．8．【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)知OC⊥AB，由垂徑定理得AB＝2AC，因為tan∠OAB＝，易得＝，代入得結(jié)果．【解答】解：連接OC，∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴AB＝2AC，∵OD＝2，∴OC＝2，∵tan∠OAB＝，∴AC＝4，∴AB＝8，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理，連接過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．9．【分析】設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長MO交AD于點(diǎn)N，證明△OMG≌△GCD，得到OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半徑為r，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r＝（a+b﹣c），所以c＝a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），從而求出a，b的值，所以BC+AB＝2+4．再設(shè)DF＝x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N＝，OF＝x，ON＝，由勾股定理可得，解得x＝4，從而得到CD﹣DF＝，CD+DF＝．即可解答．【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長MO交AD于點(diǎn)N，∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，∴OG＝DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC＝90°，∵∠MOG+∠MGO＝90°，∴∠MOG＝∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．∵AB＝CD，∴BC﹣AB＝2．設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半徑為r，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r＝（a+b﹣c），∴c＝a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0，又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0，解得（舍去），∴，∴BC+AB＝2+4．再設(shè)DF＝x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N＝，OF＝x，ON＝，由勾股定理可得，解得x＝4，∴CD﹣DF＝，CD+DF＝．綜上只有選項A錯誤，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)．10．【分析】過A作AD⊥x軸于D，連接OA′，設(shè)A（a，），C（b，），由△OAD∽△BCO，得到＝＝，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義得到S△ADO＝，S△BOC＝，求出k2＝，得到k＝﹣，根據(jù)S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）?b+＝6，列出關(guān)于k的方程k2+k﹣12＝0，求得k＝3，由于點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，得到OA′，OC′在同一條直線上，于是得到由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積＝S△OBC+S△OBC′+S△OAA′＝10．【解答】解：過A作AD⊥x軸于D，連接OA′，∵點(diǎn)A是函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點(diǎn)，∴設(shè)A（a，），∵點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象上，∴設(shè)C（b，），∵AD⊥BD，BC⊥BD，∴△OAD∽△OCB，∴＝＝，∵S△ADO＝，S△BOC＝，∴k2＝，∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）?b+＝6，∴k2﹣＝12，①當(dāng)k＞0時，k＝﹣，∴k2+k﹣12＝0，解得：k＝3，k＝﹣4（不合題意舍去），②當(dāng)k＜0時，k＝，∴k2﹣k﹣12＝0，解得：k＝﹣3，k＝4（不合題意舍去），∴k2＝9∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°，∴OA′，OC′在同一條直線上，∴S△OBC′＝S△OBC＝＝，∵S△OAA′＝2S△OAD＝1，∴由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積＝S△OBC+S△OBC′+S△OAA′＝10．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正確的理解軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答．【解答】解：23×（）2＝8×＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)乘方的定義．12．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由縱坐標(biāo)看出路程是2千米，由橫坐標(biāo)看出時間是10分鐘，小明的騎車速度是2÷10＝0.2（千米/分鐘），故答案為：0.2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時間，利用了路程與時間的關(guān)系．13．【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．【解答】解：這10位評委評分的平均數(shù)是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89（分）．故答案為89．【點(diǎn)評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求80，85，90，95這四個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．14．【分析】圖中陰影部分的面積＝半圓的面積﹣圓心角是120°的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計算公式計算即可求解．【解答】解：圖中陰影部分的面積＝π×22﹣＝2π﹣π＝π．答：圖中陰影部分的面積等于π．故答案為：π．【點(diǎn)評】考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．15．【分析】連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y＝ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等邊三角形，設(shè)OM＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），求出拋物線C1的解析式，從而求出拋物線C2的解析式．【解答】解：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y＝ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得：OA＝OM，∵OA＝MA，∴△AOM是等邊三角形，設(shè)OM＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），則，解得：則拋物線C1的解析式為y＝﹣x2+2x，拋物線C2的解析式為y＝x2+2x，故答案為：y＝﹣x2+2x，y＝x2+2x（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識點(diǎn)是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項的系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的關(guān)系．16．【分析】延長D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形A9C9C10D10的邊長．【解答】解：延長D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C2，∴△AOB∽△D2OC2，∴＝，∵AB＝BC1＝1，C2＝C1C2＝2，∴＝＝∴OC2＝2OB，∴OB＝BC2＝3，∴OC2＝6，設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長為x1，同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，∴＝，解得，x1＝3，∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長為x2，同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，∴＝，解得x2＝，∴正方形A3C3C4D4的邊長為；設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長為x3，同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，∴＝，解得x＝，∴正方形A4C4C5D5的邊長為；以此類推…．正方形An﹣1Cn﹣1?nDn的邊長為；∴正方形A9C9C10D10的邊長為．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求得前五個正方形的邊長得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8個小題，共66分）17．【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝＝a+b．【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x＜6．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中．19．【分析】一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將x＝3，y＝1；x＝﹣2，y＝﹣4代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2．則一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）連接CD，由直徑所對的圓周角為直角可得：∠BDC＝90°，即可得：CD⊥AB，然后根據(jù)AD＝DB，進(jìn)而可得CD垂直平分AB，進(jìn)而可得AC＝BC＝2OC＝10；（2）連接OD，先由直角三角形中線的性質(zhì)可得DE＝EC，然后根據(jù)等邊對等角可得∠1＝∠2，由OD＝OC，根據(jù)等邊對等角可得∠3＝∠4，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠2+∠4＝90°，進(jìn)而可得：∠1+∠3＝90°，進(jìn)而可得：DE⊥OD，從而可得：ED是⊙O的切線．【解答】（1）解：連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，OC＝5，∴CD垂直平分AB，∴AC＝BC＝2OC＝10；（2）證明：連接OD，如圖所示，∵∠ADC＝90°，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC＝AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于點(diǎn)C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切線．【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理，經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑．21．【分析】（1）先計算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再分別計算出百分比，即可解答；（2）根據(jù)百分比，計算出文學(xué)鑒賞和手工編織的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“科學(xué)實(shí)驗”社團(tuán)的百分比，即可解答．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：70÷35%＝200（人），b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1﹣（35%+20%+10%+5%）＝30%．（2）文學(xué)鑒賞的人數(shù)：30%×200＝60（人），手工編織的人數(shù)：10%×200＝20（人），如圖所示，（3）全校選擇“科學(xué)實(shí)驗”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：1200×35%＝420（人）．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖形，獲取相關(guān)信息．22．【分析】（1）可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)；（2）可設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前兩天完成2400個零件的生產(chǎn)任務(wù)，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，依題意有＝，解得x＝2400，經(jīng)檢驗，x＝2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400＝10（天）．答：原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，依題意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，經(jīng)檢驗，y＝480是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數(shù)為480人．【點(diǎn)評】考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量＝工作效率×工作時間．23．【分析】（1）過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證明△ADG是等邊三角形，得出GD＝AD＝CE，再證明GH＝AH，由ASA證明△GDF≌△CEF，得出GF＝CF，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證出AH＝GH＝GD，AD＝GD，由題意AD＝CE，得出GD＝CE，再證明△GDF≌△CEF，得出GF＝CF，即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證出DG＝DH＝AH，再證明△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，△DGH∽△ABC，得出＝m，＝m，△DGH∽△ABC，得出＝m，＝m，證明△DFG∽△EFC，得出＝m，＝m，＝，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明（選擇思路一）：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，如圖1所示：則∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ADG＝∠AGD＝∠A，∴△ADG是等邊三角形，∴GD＝AD＝CE，∵DH⊥AC，∴GH＝AH，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF＝CF，∴GH+GF＝AH+CF，即HF＝AH+CF；（2）解：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，如圖2所示：則∠ADG＝∠B＝90°，∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴∠HGD＝∠HDG＝60°，∴AH＝GH＝GD，AD＝GD，根據(jù)題意得：AD＝CE，∴GD＝CE，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF＝CF，∴GH+GF＝AH+CF，即HF＝AH+CF，∴＝2；（3解：，理由如下：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，如圖3所示：則∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ACB＝∠B＝∠ADG＝∠AGD＝72°，∵∠ADH＝∠BAC＝36°，∴AH＝DH，∠DHG＝72°＝∠AGD，∴DG＝DH＝AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴＝m，＝m，∴△DGH∽△ABC，∴＝m，∴＝m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴＝m，∴＝m，即＝m，∴＝，∴＝＝＝．【點(diǎn)評】本題是相似形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等或三角形相似才能得出結(jié)果．24．【分析】（1）①過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，先通過三角形全等求得D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)和a＝﹣，c＝0代入y＝ax2+bx+c即可求得拋物線的解析式；②先證得CD∥x軸，進(jìn)而求得要使得∠POB與∠BCD互余，則必須∠POB＝∠BAO，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x），分兩種情況討論即可求得；（2）若符合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個，則當(dāng)a＜0時，拋物線交于y軸的負(fù)半軸，當(dāng)a＞0時，最小值得＜﹣1，解不等式即可求得．【解答】解：（1）①過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖1，∵∠DBF+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DBF＝∠BAO，又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB