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文檔簡介
2024屆山東省山東師大附中高三高考模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知不同直線、與不同平面、,且,,則下列說法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A. B. C.- D.-3.祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是說:兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)、為兩個同高的幾何體,、的體積不相等,、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知,是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知當(dāng),,時,,則以下判斷正確的是A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定5.設(shè)集合、是全集的兩個子集,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù),其中,若恒成立,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.7.已知數(shù)列滿足:,則()A.16 B.25 C.28 D.338.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻)若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為()A. B. C. D.9.地球上的風(fēng)能取之不盡,用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電,近10年來,全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計裝機容量就突破了,達(dá)到,中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計結(jié)論是()A.截止到2015年中國累計裝機容量達(dá)到峰值B.10年來全球新增裝機容量連年攀升C.10年來中國新增裝機容量平均超過D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過10.若復(fù)數(shù)滿足,則對應(yīng)的點位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.12.下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.過直線上一動點向圓引兩條切線MA,MB,切點為A,B,若,則四邊形MACB的最小面積的概率為________.14.已知無蓋的圓柱形桶的容積是立方米,用來做桶底和側(cè)面的材料每平方米的價格分別為30元和20元,那么圓桶造價最低為________元.15.如圖是某幾何體的三視圖,俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直,則該幾何體的體積為________.16.若,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個購物廣場的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.(1)設(shè),用關(guān)于的函數(shù)表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);(2)如果,并且,試分別求出、、、的值.18.(12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若的周長是否有最大值?如果有,求出這個最大值,如果沒有,請說明理由.19.(12分)已知拋物線上一點到焦點的距離為2,(1)求的值與拋物線的方程;(2)拋物線上第一象限內(nèi)的動點在點右側(cè),拋物線上第四象限內(nèi)的動點,滿足,求直線的斜率范圍.20.(12分)已知數(shù)列的前n項和為,且n、、成等差數(shù)列,.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列,求的值.21.(12分)已知橢圓的焦距是,點是橢圓上一動點,點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點(與不同),若直線的斜率之積為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)是拋物線上兩點,且處的切線相互垂直,直線與橢圓相交于兩點,求的面積的最大值.22.(10分)已知橢圓E:()的離心率為,且短軸的一個端點B與兩焦點A,C組成的三角形面積為.(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)若點P為橢圓E上的一點,過點P作橢圓E的切線交圓O:于不同的兩點M,N(其中M在N的右側(cè)),求四邊形面積的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個選項得到結(jié)果.【詳解】對于,若,則可能為平行或異面直線,錯誤;對于,若,則可能為平行、相交或異面直線,錯誤;對于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正確;對于,若,只有當(dāng)垂直于的交線時才有,錯誤.故選:.【點睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析,關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.2、A【解析】分析:計算,由z1,是實數(shù)得,從而得解.詳解:復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1,是實數(shù),所以,即.故選A.點睛:本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
由題意分別判斷命題的充分性與必要性,可得答案.【詳解】解:由題意,若、的體積不相等,則、在等高處的截面積不恒相等,充分性成立;反之,、在等高處的截面積不恒相等,但、的體積可能相等,例如是一個正放的正四面體,一個倒放的正四面體,必要性不成立,所以是的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.4、C【解析】
由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得:設(shè),求得可得為增函數(shù),又,,時,根據(jù)條件得,即可得結(jié)果.【詳解】解:設(shè),則,即為增函數(shù),又,,,,即,所以,所以.故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬中檔題.5、C【解析】
作出韋恩圖,數(shù)形結(jié)合,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示,,同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件,注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
,從而可得,,再解不等式即可.【詳解】由已知,,所以,,由,解得,.故選:A.【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,涉及到恒成立問題,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.7、C【解析】
依次遞推求出得解.【詳解】n=1時,,n=2時,,n=3時,,n=4時,,n=5時,.故選:C【點睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、C【解析】
分類討論,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦;從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個,再取沒有陽爻的坤卦,計算滿足條件的種數(shù),利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦滿足條件,其種數(shù)是;僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦,沒有陽爻的是坤卦,此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是,于是所求的概率.故選:C【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,分類討論,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機容量,再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增,A錯誤;全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯誤;經(jīng)計算,10年來中國新增裝機容量平均每年為,選項C錯誤;截止到2015年中國累計裝機容量,全球累計裝機容量,占比為,選項D正確.故選:D【點睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】
利用復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對應(yīng)的點,對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
由每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)和在遞增,而在遞減.故選:C【點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】
首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到,因為為奇函數(shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱,即可排除A、D,再根據(jù)時函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】∵的定義域為,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到,∵為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,∴的圖象關(guān)于點成中心對稱.可排除A、D項.當(dāng)時,,∴B項不正確.故選:C【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力,一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個不符的選項,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】
先求圓的半徑,四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為,求出切線長的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率.【詳解】由圓的方程得,所以圓心為,半徑為,四邊形的面積,若四邊形的最小面積,所以的最小值為,而,即的最小值,此時最小為圓心到直線的距離,此時,因為,所以,所以的概率為.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問題的能力,難度一般.14、【解析】
設(shè)桶的底面半徑為,用表示出桶的總造價,利用基本不等式得出最小值.【詳解】設(shè)桶的底面半徑為,高為,則,故,圓通的造價為解法一:當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號.解法二:,則,令,即,解得,此函數(shù)在單調(diào)遞增;令,即,解得,此函數(shù)在上單調(diào)遞減;令,即,解得,即當(dāng)時,圓桶的造價最低.所以故答案為:【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,注意驗證等號成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.15、20【解析】
由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合,利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知,該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的圓柱組合而成,其體積為.故答案為:20.【點睛】本題考查三視圖以及幾何體體積,考查學(xué)生空間想象能力以及數(shù)學(xué)運算能力,是一道容易題.16、【解析】
由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得,兩邊平方,由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解.【詳解】,得,在等式兩邊平方得,解得.故答案為:.【點睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),最大值公頃;(2)17、25、5、5.【解析】
(1)由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC,進(jìn)而可以求出,,由面積公式求出,,即可求出,并求出最值;(2)由(1)知,,,即可求出、,再算出,代入(1)中表達(dá)式求出,。【詳解】(1)由余弦定理得,,所以,,同理可得又,所以,故在區(qū)間上的最大值為,近似值為。(2)由(1)知,,,所以,進(jìn)而,由知,,,故、、、的值分別是17、25、5、5?!军c睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運算能力。18、(Ⅰ);(Ⅱ)有最大值,最大值為3.【解析】
(Ⅰ)利用正弦定理將角化邊,再由余弦定理計算可得;(Ⅱ)由正弦定理可得,則,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【詳解】(Ⅰ)由得再由正弦定理得因此,又因為,所以.(Ⅱ)當(dāng)時,的周長有最大值,且最大值為3,理由如下:由正弦定理得,所以,所以.因為,所以,所以當(dāng)即時,取到最大值2,所以的周長有最大值,最大值為3.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形,以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.19、(1)1;(2)【解析】
(1)根據(jù)點到焦點的距離為2,利用拋物線的定義得,再根據(jù)點在拋物線上有,列方程組求解,(2)設(shè),根據(jù),再由,求得,當(dāng),即時,直線斜率不存在;當(dāng)時,,令,利用導(dǎo)數(shù)求解,【詳解】(1)因為點到焦點的距離為2,即點到準(zhǔn)線的距離為2,得,又,解得,所以拋物線方程為(2)設(shè),由由,則當(dāng),即時,直線斜率不存在;當(dāng)時,令,所以在上分別遞減則【點睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應(yīng)用,還考查了分類討論的思想和運算求解的能力,屬于中檔題,20、(1)證明見解析,;(2)11202.【解析】
(1)由n,,成等差數(shù)列,可得,,兩式相減,由等比數(shù)列的定義可得是等比數(shù)列,可求數(shù)列的通項公式;(2)由(1)中的可求出,根據(jù)和求出數(shù)列,中的公共項,分組求和,結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式,可得答案.【詳解】(1)證明:因為n,,成等差數(shù)列,所以,①所以.②①-②,得,所以.又當(dāng)時,,所以,所以,故數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以,即.(2)根據(jù)(1)求解知,,,所以,所以數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.又因為,,,,,,,,,,,所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義,考查分組求和,屬于中檔題.21、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)設(shè)點的坐標(biāo),表
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