孝感市孝昌縣2023年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案_第1頁
孝感市孝昌縣2023年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案_第2頁
孝感市孝昌縣2023年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案_第3頁
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9/13孝感市孝昌縣2023年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一.選擇題共8小題,每小題3分,共24分。1.在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.詳解:A、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;B、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤.故選:A.2.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=2a4 B.a(chǎn)2?a=a3 C.(3a)2=6a2 D.a(chǎn)6+a2=a8詳解:因?yàn)閍2+a2=2a2,故A選項(xiàng)不符合題意;因?yàn)閍2?a=a3,故B選項(xiàng)符合題意;因?yàn)椋?a)2=9a2,故C選項(xiàng)不符合題意;因?yàn)閍6+a2不能合并,故D選項(xiàng)不符合題意;故選:B.3.某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2,0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.1.64×10﹣6 B.1.64×10﹣5C.16.4×10﹣7 D.0.164×10﹣5詳解:0.00000164=1.64×10﹣6,故選:A.4.下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是()A.x(x﹣2)=x2﹣2x B.(x﹣1)2=x2﹣2x﹣1 C.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) D.x2+3x+2=x(x+3)+2詳解:A.從左至右的變形屬于整式乘法,不屬于因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意;B.(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故本選項(xiàng)不符合題意;C.從左至右的變形屬于因式分解,故本選項(xiàng)符合題意;D.等式的右邊不是幾個整式的積的形式,不屬于因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.5.若分式的值為0,則x的值為()A.0 B.1C.﹣1 D.±1詳解:因?yàn)榉质降闹禐?,所以x2﹣1=0,且x﹣1≠0,解得:x=﹣1.故選:C.6.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加,某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具,公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原來多投遞40件,若快遞公司的快遞員人數(shù)不變,求原來平均每人每周投遞快件多少件?設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件,根據(jù)題意可列方程為()A.= B.﹣40= C.=﹣40 D.=詳解:設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件,則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件(x+40)件,依題意得:=.故選:D.7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AC的垂直平分線DE分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,則∠CAE=()A.80° B.60°C.50° D.40°詳解:因?yàn)锳B=AC,∠BAC=100°,所以∠B=∠C=(180°﹣100°)÷2=40°,因?yàn)镈E是AC的垂直平分線,所以AE=CE,所以∠CAE=∠C=40°,故選:D.8.把長和寬分別為a和b的四個相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長方形這兩個圖形,由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是()A.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab詳解:陰影部分的面積是:(a+b)2﹣(a﹣b)24個長方形的面積是:4ab,所以驗(yàn)證的等式是:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab故選:D.二.填空題共8小題,每小題3分,共24分。9.已知點(diǎn)A(﹣1,a+1),B(b,﹣3)是關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),a﹣b=________.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A(﹣1,a+1),B(b,﹣3)關(guān)于x軸對稱,所以b=﹣1,a+1=3,所以a=2,所以a﹣b=2+1=3.故答案為:3.10.如圖,在△ABC和△FED,A、F、C、D在同一直線上,AC=FD,AB=DE,當(dāng)添加條件________時,就可得到△ABC≌△DEF(只需填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可).詳解:可添加BC=EF,利用SSS得到△ABC≌△DBF;可添加∠A=∠D,利用SAS得到△ABC≌△DBF;故答案為:BC=EF或∠A=∠D.11.20200=________.詳解:20200=1.故答案為:1.12.已知a+b=5,ab=3,=________.詳解:當(dāng)a+b=5、ab=3時,原式====,故答案為:.13.計算:()2022×(0.6)2021=________.詳解:()2022×(0.6)2021=×()2021×()2021=×(×)2021=×12021=×1=.故答案為:.14.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,AB=AD=CD.若∠BAD=40°,則∠C的大小為________度.詳解:因?yàn)锳B=AD,∠BAD=40°,所以∠B=∠ADC=(180°﹣40°)=70°,因?yàn)樵谌切蜛DC中,∠ADB是三角形ADC的外角,所以∠BDA=∠DAC+∠C,又因?yàn)锳D=CD,所以∠C=∠DAC,所以∠C=×70°=35°,故答案為:35.15.若a﹣b=5,a2+b2=13,則ab=________.詳解:將a﹣b=5兩邊平方得:(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=25,把a(bǔ)2+b2=13代入得:13﹣2ab=25,解得:ab=﹣6.故答案為:﹣6.16.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是________.詳解:要使代數(shù)式有意義,則x﹣2≠0,x≠2。故答案為x≠2.三.解答題共8小題,共72分。17.分解因式:(1)xy2﹣4x;(2)x3+9xy2﹣6x2y.詳解:(1)xy2﹣4x=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2);(2)x3+9xy2﹣6x2y=x(x2+9y2﹣6xy)=x(x﹣3y)2.18.解下列分式方程:(1);(2).詳解:(1)去分母得:x﹣3+x﹣2=﹣3.移項(xiàng)整理得:2x=2.所以x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時,x﹣2=﹣1≠0,所以x=1是原方程的解.(2)兩邊同乘以2(2x﹣1)得:2=2x﹣1﹣3,所以2x=6.所以x=3.檢驗(yàn);當(dāng)x=3時,2(2x﹣1)=10≠0,所以原方程的解是:x=3.19.先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中x=﹣4.詳解:原式=?=?=,當(dāng)x=﹣4時,原式=.20.如圖,AC⊥BD,DE交AC于E,AB=DE,∠A=∠D.求證:AC=AE+BC.證明:因?yàn)锳B=DE,∠A=∠D,∠ACB=∠DCE=90°所以△ABC≌△DEC(AAS)所以BC=CE,因?yàn)锳C=AE+CE所以AC=AE+BC21.如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4),(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(2)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,其中點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(﹣4,2).(2)如圖所示,點(diǎn)P即為所求,其坐標(biāo)為(2,0).22.如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求證:△ABC≌△AED;(2)當(dāng)∠B=140°時,求∠BAE的度數(shù).(1)證明:因?yàn)锳C=AD,所以∠ACD=∠ADC,又因?yàn)椤螧CD=∠EDC=90°,所以∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,所以△ABC≌△AED(SAS);(2)詳解:當(dāng)∠B=140°時,∠E=140°,又因?yàn)椤螧CD=∠EDC=90°,所以五邊形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.23.某校為了創(chuàng)建書香校園,計劃購進(jìn)一批圖書,經(jīng)了解.文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元,用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.(1)文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元?(2)該校計劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書?詳解:(1)設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本,則科普書的單價為(x+20)元/本,依題意,得:=,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意,所以x+20=60.答:文學(xué)書的單價為40元/本,科普書的單價為60元/本.(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書,依題意,得:40×60+60m≤5000,解得:m≤43/3.因?yàn)閙為整數(shù),所以m的最大值為43.答:購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)43本科普書.24.如圖①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于點(diǎn)M,連接CM.(1)求證:BE=AD;(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);(3)當(dāng)α=90°時,取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.詳解:(1)如圖1,因?yàn)椤螦CB=∠DCE=α,所以∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,所以△ACD≌△BCE(SAS),所以BE=AD;(2)如圖1,因?yàn)椤鰽CD≌△BCE,所以∠CAD=∠CBE,因?yàn)椤鰽BC中,∠BAC+∠ABC=180°﹣α,所以∠BAM+∠ABM=180°﹣α,所以△ABM中,∠AMB=180°﹣(180°﹣α)

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