2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)重點(diǎn)題型數(shù)軸絕對(duì)值的應(yīng)用課件新版新人教版

重點(diǎn)題型數(shù)軸、絕對(duì)值的應(yīng)用第一章有理數(shù)重點(diǎn)題型數(shù)軸、絕對(duì)值的應(yīng)用榮老師告訴你數(shù)軸和絕對(duì)值是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，是后面學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，它們?cè)诟鞣矫娴膽?yīng)用十分廣泛，下面舉例介紹.題型數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)問題1如圖1，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.點(diǎn)M，A，B，N是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù).

圖1(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上確定原點(diǎn)的位置，并用點(diǎn)O表示；(2)點(diǎn)M表示的數(shù)是_______，點(diǎn)N表示的數(shù)是_______；(3)將點(diǎn)M先向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C，點(diǎn)C表示的數(shù)是_______；在數(shù)軸上距離點(diǎn)C3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________.例1解：(1)如圖2，點(diǎn)O即為所求.圖2(2)－4；5點(diǎn)撥：如圖3所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是－4，點(diǎn)N表示的數(shù)是5.

圖3(3)－2；－5或1點(diǎn)撥：如圖3，將點(diǎn)M先向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)O，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到表示－2的點(diǎn)，故點(diǎn)C表示的數(shù)是－2.在數(shù)軸上距離點(diǎn)C3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是－5或1.題型數(shù)軸與直尺的綜合問題2如圖4，以1cm為1個(gè)單位長(zhǎng)度用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對(duì)應(yīng)直尺上的刻度2和刻度8，且點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù).圖4(1)寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)寫出與點(diǎn)B的距離為9.5cm并在其右邊的點(diǎn)C表示的數(shù).例2解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)刻度2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度8，所以AB＝8－2＝6.因?yàn)辄c(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A在左，點(diǎn)B在右，6÷2＝3，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，點(diǎn)B表示的數(shù)是3.(2)

因?yàn)辄c(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊，并與點(diǎn)B的距離為9.5cm，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為3＋9.5＝12.5.題型數(shù)軸上的規(guī)律探索題3如圖5，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上(該圓周長(zhǎng)為3個(gè)單位，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0，1，2).先讓原點(diǎn)與圓周上0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.若數(shù)軸繞過圓周99圈后，數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛好落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，則這個(gè)整數(shù)是()圖5A.297 B.298

C.299

D.300例3解：因?yàn)閿?shù)軸上1，2，3，4，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，所以圓周上數(shù)字0，1，2，0，1，2，…與數(shù)軸正半軸上的0，1，2，3，4，5，…分別對(duì)應(yīng).所以數(shù)軸繞過圓周99圈后，圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的整數(shù)是3×99＋1＝298.答案：B題型數(shù)軸上的規(guī)律探索題4根據(jù)|a|≥0，解答下列各題.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，|x－2|有最小值？最小值為多少？(2)當(dāng)x為何值時(shí)，3－|x－4|有最大值？最大值為多少？例4解題通法：解題依據(jù):一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0，所以|a|的最小值為0.題目類型:(1)確定某些式子的最小值，將式子化為|a|或|a|＋b(b為常數(shù))的形式，則式子的最小值為0或b；(2)確定某些式子的最大值，將式子化為b－|a|(b為常數(shù))的形式，則式子的最大值為b.解：(1)由絕對(duì)值的非負(fù)性可得|x－2|≥0，所以|x－2|的最小值為0，因?yàn)橹挥?的絕對(duì)值為0，所以x－2＝0.所以x＝2.即當(dāng)x＝2時(shí)，|x－2|有最小值，最小值為0.(2)因?yàn)楸粶p數(shù)一定，所以當(dāng)減數(shù)最小時(shí)，差才最大.因此|x－4|應(yīng)取最小值，而|x－4|的最小值為0，即x－4＝0，所以當(dāng)x＝4時(shí)，3－|x－4|有最大值，最大值為3－0＝3.故當(dāng)x＝4時(shí)，3－|x－4|有最大值，最大值為3.題型利用絕對(duì)值的幾何意義解決問題5閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|＝|x－0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1－x2|，表示在數(shù)軸上x1與x2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.例5例1：已知|x|＝2，求x的值.解：容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－2或2，即x的值為－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值.解：在數(shù)軸上與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3或－1，即x的值為3或－1.(1)仿照上述材料的解法，求下列各式中x的值：①|(zhì)x|＝3；②|x＋2|＝4.(2)由以上探索猜想：對(duì)于任何有理數(shù)x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由.解：(1)

①在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－3或3，即x的值為－3或3；②在數(shù)軸上與表示數(shù)－2的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－6或2，即x的值為2或－6.(2)對(duì)于任何有理數(shù)x，|x－3|＋|