2024七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.4絕對值1.2.5有理數(shù)的大小比較課件新版新人教版

1.2有理數(shù)及其大小比較第一章有理數(shù)1.2.4絕對值1.2.5有理數(shù)的大小比較逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2絕對值絕對值的非負性比較有理數(shù)的大小知識點絕對值知1－講11.定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a

的點與原點的距離叫作數(shù)a

的絕對值，記作|a|.讀作“a

的絕對值”.??????由于絕對值是兩點間的距離，所以絕對值不可能是負數(shù)知1－講2.性質(zhì)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即：(1)如果a

＞0，那么|a|=a；(2)如果a=0，那么|a|=0；(3)如果a

＜0，那么|a|=－a.知1－講特別解讀1.一個數(shù)的絕對值的大小與原數(shù)的正負無關，只與該數(shù)在數(shù)軸上對應點和原點的距離有關；絕對值最小的數(shù)是0.2.任何數(shù)只有一個絕對值，但是絕對值為某一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).知1－練例1

解題秘方：求一個數(shù)的絕對值，只需去掉所有符號，即得到該數(shù)的絕對值.知1－練

正數(shù)的絕對值是它本身0的絕對值是0負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)知1－練

4

1知1－練

知1－練若|x|=2024，則x=_______.例2解題秘方：根據(jù)絕對值的幾何意義可知，數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離為2024個單位長度，即可確定x的值.±2024知1－練2-1.如果|m|=|－3|，那么m=________.2-2.如果|y－4|=0，那么y=________.±34知2－講知識點絕對值的非負性21.任何一個數(shù)的絕對值，都是唯一的非負數(shù).2.絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)，絕對值是它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，0是絕對值最小的數(shù)，即：若|a|=a，則a≥0；若|a

|=－

a，則a≤0.3.絕對值相等的兩個數(shù)相等，或互為相反數(shù)，即：若|a

|=|b|，則a=b或a=－b.?????知2－講特別解讀絕對值的非負性是絕對值的一個重要性質(zhì)，即對于任意有理數(shù)a，都有|a|≥0.1.當a≠0時，|a|＞0；當a=0時，|a|=0.2.當|a|＞0時，a≠0；當|a|=0時，a=0.知2－練無論m

為何值，下列各式一定是正數(shù)的是()A.|m|B.|m＋1|C.|m

|＋

1D.－(－m)例3解題秘方：緊扣絕對值的非負性進行判斷.解：選項A中，當m=0時，不符合題意；選項B中，當m=－1時，|m＋1|=0，不符合題意；選項C中，因為|m|≥0，所以|m

|＋

1≥1，符合題意；選項D中，－(－m)=m，當m=0時，不符合題意.C知2－練3-1.[期中·無錫江陰市]對于任意有理數(shù)a，下列結(jié)論正確的是()A.|a|是正數(shù)B.－a

是負數(shù)C.－|a|是負數(shù)D.－|a|不是正數(shù)D知3－講知識點比較有理數(shù)的大小31.用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序.即：左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).??????????????????知3－講2.用數(shù)的性質(zhì)比較有理數(shù)大小的法則(1)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.兩數(shù)同號同為正號，絕對值大的數(shù)大同為負號，絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)一數(shù)為0正數(shù)與0，正數(shù)大于0負數(shù)與0，負數(shù)小于0知3－講特別解讀1.利用數(shù)軸比較大小的優(yōu)點：一是直接看表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置即可；二是一次可以比較多個數(shù).2.利用數(shù)的性質(zhì)比較多個數(shù)大小時，先按數(shù)的性質(zhì)符號將數(shù)分為正數(shù)0、、負數(shù)，再比較大小.知3－練

例4解題秘方：把這些數(shù)準確地表示在同一條數(shù)軸上，按右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，將各數(shù)按從小到大的順序排列.知3－練

知3－練4-1.若a<b<0，則在數(shù)軸上表示數(shù)a，b

的點正確的是()D知3－練4-2.[期中·濟南歷下區(qū)]已知有理數(shù)a，b

在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，－b，－a，b

按從大到小的順序排列為()A.b＞－a

＞a

＞－bB.－a

＞－b

＞b

＞aC.－b

＞a

＞－a

＞bD.b

＞a

＞－a

＞－bA知3－練

例5思路引導：知3－練解：(1)因為正數(shù)大于負數(shù)，所以0.1>－1；(2)先求絕對值，|－2|=2，|－5|=5，因為2<5，即|－2|<|－5|，所以－2>－5；

知3－練(4)因為|－0.3|=0.3，且0.3>0，所以|－0.3|>0；(5)先化簡，－(＋3)=－3，－(－2)=2，且2>-3，所以－(＋3)<－(－2)；(6)先化簡，－(－4)=4，|2|=2，且4>2，所以－(－4)>|2|.知3－練

D知3－練

絕對值有理數(shù)的大小比較絕對值意義探究歸納絕對值的非負性求絕對值比較大小方法利用特殊值法比較大小1已知a>0，b<0，且|b|>|a|，把a，－a，b，－b這四個數(shù)按從小到大的順序用“＜”號連接起來應該是______＜______＜______＜______.例6思路引導：解：令a＝2.5，b＝－3，則－a＝－2.5，－b＝3.因為－3<－2.5<2.5<3，所以b<－a<a<－b.答案：b；－a；a；－b方法點撥特殊值法常用于不需寫步驟的選擇題和填空題，是初中數(shù)學中非常便捷的解題方法.在符合題目條件要求的情況下，取一些特殊數(shù)值對結(jié)論作出判斷.方法利用數(shù)軸法比較大小2有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖1.2－15所示.(1)請在數(shù)軸上標出|a|，－|b|，－c；(2)比較a，b，c，|a|，－|b|，－c的大小(用“<”號將它們連接起來).

圖1.2－15例7思路引導：解：(1)如圖1.2－16所示.

圖1.2－16(2)由(1)可知，a<－|b|<c<－c<b<|a|.思路點撥用數(shù)軸比較大小，關鍵要將數(shù)在數(shù)軸上標出來，利用數(shù)軸的特征進行大小比較.方法利用絕對值幾何意義法比較大小3某配件廠生產(chǎn)一批圓形的橡膠墊，從中抽取6件產(chǎn)品進行檢驗，比標準直徑(單位：mm)長的部分記作正數(shù)，比標準直徑短的部分記作負數(shù)，檢驗記錄如下表(單位：mm)：(1)哪件產(chǎn)品的質(zhì)量相對最好？請你用學過的絕對值知識說明；(2)若規(guī)定與標準直徑相差不大于0.2mm的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，則上面的6件產(chǎn)品中有幾件是不合格產(chǎn)品？例8第1件第2件第3件第4件第5件第6件＋0.4－0.2＋0.10－0.3＋0.25解題秘方：(1)絕對值小的產(chǎn)品質(zhì)量好.因為絕對值越小，說明與標準直徑的偏差越小.(2)若抽查的橡膠墊直徑的偏差的絕對值大于0.2mm，就可以確定該產(chǎn)品不合格.解：(1)|＋0.4|＝0.4，|－0.2|＝0.2，|＋0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.3|＝0.3，|＋0.25|＝0.25.因為0<0.1<0.2<0.25<0.3<0.4，所以|0|<|＋0.1|<|－0.2|<|＋0.25|<|－0.3|<|＋0.4|；所以第4件產(chǎn)品的質(zhì)量相對最好.(2)因為|＋0.4|＝0.4>0.2，|－0.3|＝0.3>0.2，|＋0.25|＝0.25>0.2，所以上面的6件產(chǎn)品中有3件是不合格產(chǎn)品.方法點撥本題用絕對值的大小表示產(chǎn)品直徑與標準直徑的接近程度.由絕對值的幾何意義，可知一個數(shù)的絕對值越小，其在數(shù)軸上對應的點距離原點越近，在這個實際問題中，絕對值越小表示產(chǎn)品直徑的尺寸與標準直徑的尺寸的偏差越小.易錯點1已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)時出錯已知a＝－3，|a|＝|b|，則b的值等于(

)A.3 B.－3 C.0

D.±3錯解：因為|a|＝|b|，所以a＝b，即b＝－3.正解：因為a＝－3，所以|a|＝|－3|＝3，所以|b|＝|a|＝3.所以b＝±3.答案：D例9診誤區(qū)絕對值相等的兩個數(shù)并不一定相等，分兩種情況：一種是相等；另一種是互為相反數(shù).易錯點2利用數(shù)軸比較含有字母的數(shù)的大小時不能正確表示位置而導致出錯若a>0，b<0，|a|>|b|，試把a，－a，b，－b，0用“>”連接起來.錯解：如圖1.2－17所示.－b>a>0>－a>b.正解：如圖1.2－18所示.a>－b>0>b>－a.例10診誤區(qū)在數(shù)軸上表示含有字母的數(shù)時，首先判斷這個數(shù)的符號，以確定這個數(shù)位于正半軸還是負半軸，然后判斷這個數(shù)的絕對值，以確定這個數(shù)到原點的距離.考法利用絕對值的性質(zhì)求絕對值1

例11考法利用絕對值的幾何意義解決實際問題2

[中考·株洲]某實驗室檢測四個元件的質(zhì)量，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果(單位：g)如圖1.2－19所示，其中最接近標準質(zhì)量的元件是()試題評析：本題考查了絕對值以及正數(shù)和負數(shù)的應用，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵.例12解：因為|－1.2|＝1.2，|－2.3|＝2.3，|＋0.9|＝0.9，|－0.8|＝0.8，且0.8<0.9<1.2<2.3，所以最接近標準質(zhì)量的是選項D中的元件.答案：D考法比較有理數(shù)的大小3[中考·金華]某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是－20℃，－10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是(

)A.－20℃ B.－10℃ C.0℃ D.2℃試題評析：本題考查了有理數(shù)的大小比較．解題的關鍵是明確兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而?。猓阂驗椋?0<－10<0<2，所以最低氣溫是－20℃．答案：A例13

A

A3.[中考·煙臺]a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則這三個數(shù)中絕對值最大的是()

A.A B.b C.c D.無法確定A4.新考向傳統(tǒng)文化古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調(diào)音器對每根琴弦進行調(diào)音.如圖所示是某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦.下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊