2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章幾何圖形初步重點(diǎn)題型線段角的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題課件新版新人教版

滿分題溯源第六章幾何圖形初步重點(diǎn)題型線段、角的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題榮老師告訴你線段和角的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要表現(xiàn)形式有動(dòng)點(diǎn)、翻折、旋轉(zhuǎn)等，是各類考試的重點(diǎn)和難點(diǎn).熟識(shí)與把握這類題目，有助于學(xué)生提升研究問(wèn)題的能力，延展問(wèn)題運(yùn)用的方法.類型動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線問(wèn)題1此類問(wèn)題的解決方法主要是化動(dòng)為靜，用含時(shí)間的代數(shù)式表示線段長(zhǎng)度(或角度的大小)，然后利用線段(或角度)之間的關(guān)系列方程求解，有時(shí)需要分類討論.角度1線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1[期末·

廣州]如圖1，線段AB=20cm，C

為AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)P

從點(diǎn)A

出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB

向右運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B

停止；點(diǎn)Q

從點(diǎn)B

出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BA

向左運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A

停止.若P，Q

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(x

＞0)s.(1)AC=_______cm.(2)是否存在某一時(shí)刻，使得C，P，Q

三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？若存在，求出所有滿足條件的x

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10解：存在.依題意，得AP=2xcm，BQ=xcm，由(1)可知AC=BC=10cm.分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C

為PQ

的中點(diǎn)時(shí)，則PC=QC.因?yàn)镻C=AC－AP=(10－2x)cm，QC=BC－BQ=(10－x)cm，所以10－2x=0－x，解得x=0(不合題意，舍去)；②

當(dāng)點(diǎn)P

為CQ

的中點(diǎn)時(shí)，則PC=PQ，如圖2所示.因?yàn)镻C=AP－AC=(2x－10)cm，所以BP=AB－AP=(20－2x)cm.所以PQ=BP－BQ=20－2x－x=(20－3x)cm.所以2x－10=20－3x，解得x=6；③當(dāng)Q

為PC

的中點(diǎn)時(shí)，則PC=2CQ，如圖3所示.因?yàn)镻C=AP－AC=(2x－10)cm，CQ=BCBQ=(10－x)cm，所以2x－10=2(10－x)，解得x=7.5.綜上所述，當(dāng)x=6s

或7.5s

時(shí)，C，P，Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).

【知識(shí)運(yùn)用】(1)如圖5，∠AOB=120°，射線OM是射線OA

的友好線，則∠AOM=_______°.(2)如圖6，∠AOB=180°，射線OC

與射線OA

重合，并繞點(diǎn)O

以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB

重合，并繞點(diǎn)O

以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA

重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.40①是否存在某個(gè)時(shí)刻t(s)，使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t

的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；解：射線OD

與射線OA

重合時(shí)，t=60.①存在某個(gè)時(shí)刻t(s)，使得∠COD

的度數(shù)是40°，有兩種情況：在OC，OD

相遇前，180°

－3t

°

－2t°=40°，所以t=28；在OC，OD

相遇后，3t°＋2t°－180°=40°，所以t=44.綜上所述，當(dāng)t

為28或44時(shí)，∠COD

的度數(shù)是40°.②當(dāng)射線OC，OD相遇后，射線OC，OD中恰好有一條射線是另一條射線的友好線，求此時(shí)t

的值.

類型翻折問(wèn)題2不論是線段翻折還是角的翻折，其最基本的關(guān)系是翻折前后的線段長(zhǎng)度(角度)相等，然后綜合題目中的其他條件求解.角度1線段翻折問(wèn)題例3[期末·

安順]將一段長(zhǎng)為60cm的繩子AB

拉直鋪平，沿點(diǎn)M，N

折疊(繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì))，設(shè)點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處.(1)如圖7，當(dāng)點(diǎn)A′，B′恰好重合時(shí)，MN的長(zhǎng)為_(kāi)____cm；30(2)如圖8，若點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)，且A′B′=20cm，求MN的長(zhǎng)；

(3)若A′B′=ncm，求MN的長(zhǎng)(.用含n的式子表示)

角度2角的翻折問(wèn)題例4[期末·漳州]O，E

分別是長(zhǎng)方形紙片ABCD邊AB，AD上的點(diǎn)，沿OE，OC翻折，點(diǎn)A

落在點(diǎn)A′處，點(diǎn)B

落在點(diǎn)B′處.(1)如圖11，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在線段OA′上時(shí)，求∠COE

的度數(shù)；解：由折疊可得∠AOE=∠A′OE，∠BOC=∠B′OC.因?yàn)椤螦OE＋

∠A′OE＋

∠BOC＋

∠B′OC=180°，所以2∠A′OE＋2∠B′OC=180°.所以∠A′OE＋

∠B′OC=90°，即∠COE=90°.(2)如圖12，當(dāng)點(diǎn)B′落在∠EOA′的內(nèi)部時(shí)，若∠COE=80°，求∠A′OB′的度數(shù)；解：因?yàn)椤螩OE=80°，所以∠BOC＋

∠AOE=180°－

∠COE=100°.由折疊可得∠A′OE=∠AOE，∠B′OC=∠BOC，所以∠A′OE＋

∠B′OC=100°.所以∠A′OB′=∠A

′OE＋

∠B

′OC－∠COE=100°－80°=20°.(3)當(dāng)點(diǎn)A′，B′落在∠COE

的內(nèi)部時(shí)，若∠AOE=α

，∠BOC=β

，求∠A′OB′的度數(shù)(用含α

，β

的代數(shù)式表示).解：因?yàn)椤?/p>

AOE=α

，∠

BOC=β

，所以∠COE=180°－

∠AOE－

∠BOC=180°－α

－β.由折疊可得∠

A

′OE=∠

AOE=α

，∠

B′OC=∠

BOC=β.①如圖13，當(dāng)點(diǎn)B′在∠

A′OE內(nèi)部時(shí).因?yàn)椤?/p>

A

′OB

′=∠

A

′OE＋

∠

B

′OC－∠

COE，所以∠

A′OB′=α

＋β

－(180°－α

－β)=2α

＋2β

－180°；②如圖14，當(dāng)點(diǎn)B′在∠

A′OE

外部時(shí).因?yàn)椤?/p>

A

′OB

′=∠

COE－(∠

A

′OE＋∠

B′OC)，所以∠

A′OB′=180°－α

－β

－(α

＋β)=180°－2α

－2β.綜上，∠

A

′OB

′=2α

＋2β

－180°

或180°－2α

－2β.類型線段與角的整體運(yùn)動(dòng)3例5[期末·廣元]如圖15，已知線段AB=20cm，CD=4cm，線段CD

在線段AB

上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)

分別是AC，BD

的中點(diǎn).(1)若AC=6cm，求EF

的長(zhǎng).

(2)當(dāng)線段CD

在線段AB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段EF

的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF

的長(zhǎng)度；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖16，已知∠

COD

在∠

AOB

內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OE，OF

分別平分∠

AOC

和∠BOD.①若∠AOB=130°，∠COD=18°，求∠

EOF

的度數(shù)；解：設(shè)∠AOE=α

，∠BOF=β

，∠COD=θ.因?yàn)樯渚€OE，OF

分別平分∠

AOC

和∠

BOD，所以∠

EOC=∠

AOE=α

，

∠

FOD=∠

BOF=β.所以∠

AOC=2α

，∠

BOD=2β.所以∠AOB=∠AOC＋

∠BOD＋

∠COD=2α

＋2β

＋θ

，

∠

EOF=∠

EOC＋

∠

DOF