2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3有理數(shù)的乘方2.3.2科學(xué)記數(shù)法2.3.3近似數(shù)課件新版新人教版

2.3有理數(shù)的乘方第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3.2科學(xué)記數(shù)法2.3.3近似數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)知1－講11.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式(其中a

大于或等于1，且a

小于10，n

是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于小于－10的數(shù)也可以類(lèi)似表示.??????????????知1－講2.科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的步驟知1－講知1－講特別提醒1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒(méi)有改變數(shù)的性質(zhì)和大小；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示的結(jié)果也應(yīng)帶有單位，并且前后一致.2.用科學(xué)記數(shù)法表示負(fù)數(shù)時(shí)和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多一個(gè)“－”號(hào).知1－練例1[母題教材P55例5]用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)12000；(2)－2025000000；(3)14000萬(wàn).解：(1)12000=1.2×104；(2)－2025000000=－2.025×109；(3)14000萬(wàn)=14000×10000=140000000=1.4×108.解題秘方：在用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式時(shí)，1≤|a|<10，n

為正整數(shù).知1－練1-1.[中考·連云港]2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元，其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.28×103 B.2.8×104C.2.8×103 D.0.28×105B知2－講知識(shí)點(diǎn)還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)2知2－講特別警示：還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯(cuò)，誤認(rèn)為10的n

次方，后面就有n

個(gè)0.知2－講特別提醒還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)要注意兩個(gè)不改變：一不改變數(shù)的正負(fù)性；二不改變數(shù)的大小.知2－練下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.例2解：(1)5.18×103=5180；(2)－3.12×105=－312000；(3)4.05×1012=4050000000000.解題秘方：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n

還原成原數(shù)時(shí)，把a(bǔ)中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n

位，并去掉乘號(hào)和10n

即可.知2－練2-1.真實(shí)情境題航天科技神舟十八號(hào)載人飛船是中國(guó)載人航天工程發(fā)射的第十八艘飛船，于2024年4月25日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，總重400000多千克，總高度近60米，400000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________.4×105知2－練比較大?。?.523×1010與1.002×1011.解：9.523×1010=95230000000，1.002×1011=100200000000.因?yàn)?5230000000<100200000000，所以9.523×1010<1.002×1011

.解題秘方：先還原兩個(gè)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，再比較它們的大小.例3知2－練方法點(diǎn)撥：比較用科學(xué)記數(shù)法表示的兩個(gè)數(shù)大小的方法知2－練3-1.比較大小：(在橫線(xiàn)上填“>”或“<”)(1)9.532×1010_______1.001×1011；(2)－8.67×109_______－1.05×1010.＜＞知3－講知識(shí)點(diǎn)近似數(shù)31.準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)，稱(chēng)為準(zhǔn)確數(shù).2.近似數(shù)：許多實(shí)際情況中，較難取得準(zhǔn)確數(shù)，把接近準(zhǔn)確數(shù)但不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)稱(chēng)為近似數(shù).3.近似數(shù)的精確度：近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.????????????知3－講近似數(shù)的精確度的表述方法：(1)用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；(2)用小數(shù)表示，如精確到0.1，精確到0.01等；(3)

對(duì)帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.知3－講4.取近似數(shù)的方法：通常用四舍五入法；特殊情況下使用去尾法、進(jìn)一法.???????????知3－講特別提醒取近似數(shù)的方法是四舍五入法，關(guān)鍵是看準(zhǔn)精確度，需要注意的問(wèn)題是近似數(shù)的舍入，只考慮精確度后面的第一個(gè)數(shù)字，且近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后末位數(shù)字是0時(shí)千萬(wàn)不能省略不寫(xiě).知3－練下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03萬(wàn)；(6)3.21×104.例4解題秘方：判斷近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字在哪一位上.知3－練解：(1)精確到個(gè)位；(2)精確到十分位；(3)精確到萬(wàn)分位；(4)精確到千分位；(5)9.03萬(wàn)=90300，精確到百位；(6)3.21×104=32100，精確到百位.知3－練特別提醒：判斷精確度應(yīng)注意的問(wèn)題：對(duì)于帶計(jì)數(shù)單位以及科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，末位數(shù)字的數(shù)位需先還原為常規(guī)數(shù)再判斷.知3－練4-1.根據(jù)四舍五入法取近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.0.6348精確到0.01是0.64B.7.912精確到個(gè)位是8.0C.近似數(shù)6.610是精確到千分位D.46021精確到百位是460C知3－練[母題教材P56例6]用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)0.02866(精確到0.0001)；(2)4.603(精確到百分位)；(3)12341000(精確到萬(wàn)位)；(4)2.715萬(wàn)(精確到百位)解題秘方：精確到哪一位，就要看哪一位后面的數(shù)，再對(duì)它四舍五入.例5????知3－練解：(1)0.02866≈0.0287；(2)4.603≈4.60；(3)12341000≈1.234×107；(4)2.715萬(wàn)=27150≈2.72×104

.知3－練警示誤區(qū)：對(duì)于精確度要求為“十位、百位……”等的近似數(shù)，在取完近似數(shù)后，需將近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，否則會(huì)造成數(shù)據(jù)失真.知3－練5-1.用四舍五入法按要求取近似值：(1)36.2994(精確到十分位)≈________；(2)20.175萬(wàn)(精確到百位)≈

__________；(3)12340000(精確到十萬(wàn)位)≈________；(4)7.35629(精確到0.001)≈________

.36.32.018×105

1.23×107

7.356科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)近似數(shù)題型利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決問(wèn)題1立德樹(shù)人勤儉節(jié)約一粒米微不足道，平時(shí)總會(huì)在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)會(huì)把整碗米飯倒掉.針對(duì)這種浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，稱(chēng)得500粒米約重10g.現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)解決下列問(wèn)題：(1)一粒米重約多少克？例6(2)若每人每餐節(jié)約一粒米，按我國(guó)現(xiàn)有人口約14億，每年365天，每人每天三餐計(jì)算，則一年大約能節(jié)約多少千克米(用科學(xué)記數(shù)法表示)？(3)若我們把一年節(jié)約的米賣(mài)成錢(qián)，則按2元∕kg計(jì)算，可賣(mài)得多少元(用科學(xué)記數(shù)法表示)？(4)對(duì)于因貧困而失學(xué)的兒童，學(xué)費(fèi)按每人每年500元計(jì)算，賣(mài)得的錢(qián)可供多少名失學(xué)兒童上一年學(xué)？(5)經(jīng)過(guò)以上計(jì)算，你有何感想和建議？解題秘方：帶單位的大數(shù)參與計(jì)算時(shí)，要數(shù)清0的個(gè)數(shù)，當(dāng)結(jié)果較大時(shí)，一般要用科學(xué)記數(shù)法表示.解：(1)10÷500≈0.02(g).答：一粒米重約0.02g.(2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝3.066×107(kg).答：一年大約能節(jié)約3.066×107kg米.(3)2×3.066×107＝6.132×107(元).答：可賣(mài)得6.132×107元.(4)6.132×107÷500＝1.2264×105(名).答：賣(mài)得的錢(qián)可供1.2264×105名失學(xué)兒童上一年學(xué).(5)一粒米雖然微不足道，但是我們一年節(jié)約下來(lái)?yè)Q算成的錢(qián)數(shù)大得驚人.特別提醒生活中較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，顯得整齊利索，并且易于讀取和識(shí)別，其中萬(wàn)用104表示，億用108表示.題型利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決問(wèn)題2近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的取值范圍是(

)A.1.695≤x<1.705且x≠1.7B.1.65≤x<1.75且x≠1.7C.1.7<x<1.75D.1.695≤x<1.705例7解題秘方：根據(jù)四舍五入法取近似數(shù)進(jìn)行逆向思考，從而確定準(zhǔn)確數(shù)的范圍.解：近似數(shù)1.70精確到百分位，應(yīng)由千分位上的數(shù)字四舍五入得到.故當(dāng)百分位上為9時(shí)，千分位上的數(shù)應(yīng)不小于5；當(dāng)百分位上為0時(shí)，千分位上的數(shù)應(yīng)小于5.要特別注意x不能等于1.7.答案：A方法點(diǎn)撥由近似數(shù)確定準(zhǔn)確數(shù)的范圍的方法：只需在近似數(shù)的最后一位之后再取一位，數(shù)值記為0，再在這一位上加減5即可.如x≈1.70，可取1.700，1.700－0.005＝1.695，1.700＋0.005＝1.705，同時(shí)注意“含小不含大”且不含原近似數(shù)，即1.695≤x＜1.705且x≠1.7.易錯(cuò)點(diǎn)取近似數(shù)時(shí)四舍五入出現(xiàn)錯(cuò)誤例812304000≈________(精確到萬(wàn)位).錯(cuò)解1：12304000≈1230.錯(cuò)解2：12304000≈1.23×107.正解：12304000≈1.230×107.答案：1.230×107例8診誤區(qū)用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)可以直接四舍五入，對(duì)于小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)不能直接四舍五入.考法用科學(xué)記數(shù)法表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)1[中考·鹽城]鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市，2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.24×107 B.24×105C.2.4×107 D.2.4×106試題評(píng)析：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a和n的值．解：2400000＝2.4×106.答案：D例9考法利用近似數(shù)的意義取近似數(shù)2[中考·濟(jì)寧]用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是()A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02試題評(píng)析：本題主要考查了近似數(shù)，正確利用四舍五入法取近似數(shù)是解題關(guān)鍵.解：0.0158≈0.016.答案：B例101.立德樹(shù)人家國(guó)情懷中考·江西“長(zhǎng)征是宣言書(shū)，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”，二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類(lèi)史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×106

B.2.5×105

C.2.5×104 D.25×103C2.[期中·荊州監(jiān)利市]我國(guó)南北朝時(shí)的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年.圓周率π≈3.1415926，按照四舍五入法對(duì)π精確到百分位是(

)A.3.14 B.3.15 C.3.141 D.3.142A3.[中考·棗莊]2023年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬(wàn)個(gè)，將61.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.619×103

B.61.9×104C.6.19×105

D.6.19×106C4.[期中·金華東陽(yáng)市]近似數(shù)3.4所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是(

)A.3.35≤a<3.45且a≠3.4 B.3.35≤a≤3.4C.3.3<a<3.5且a≠3.4 D.3.40≤a<3.45A5.[中考·武漢]新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×10n的形式，則n的值是_________.96.近似數(shù)3.06×104精確到________位.百7.[中考·上海]科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的____________倍(用科學(xué)記數(shù)法表示).8×1038.母題教材P56練習(xí)T2下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)分別是什么數(shù)？(1)3.5×106；(2)1.2×105；(3)－9.3×104；(4)－2.34×108.(1)3.5×106＝3500000；(2)1.2×105＝120000；(3)－9.3×104＝－93