2020-2021學(xué)年人教數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題1【含答案】

2020-2021學(xué)年人教新版數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題1

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3

2.下列運算正確的是（）

A.a3,a2—a6B.（-2a2）3=6小

C.3d2h+2ha2—5a2hD.a°=l

3.如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（）

4.2020年新冠肺炎席卷全球.據(jù)經(jīng)濟日報3月8日報道，為支持發(fā)展中國家應(yīng)對新冠肺炎

疫情，中國向世衛(wèi)組織捐款2000萬美元.其中的2000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.20X106B.2XI07C.2X108D.0.2X108

5.已知關(guān)于x的一元二次方程N-（2機-1）*+布2=0有實數(shù)根，則加的取值范圍是（）

A.根WOB.mW工C.m<—D.m>—

444

6.新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護下傳播速度很快，已知有1個人患了新

冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個人患了新冠，每輪傳染中平均一個人傳染用人，則機的

值為（）

A.24B.25C.26D.27

7.某校在五四青年節(jié)期間組織開展了一次“激揚青春，放飛夢想”為主題的演講活動，該

校隨機從中抽取了10名演講者的成績制成統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息得出下列結(jié)論,

則其中結(jié)論錯誤的是（）

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90分

C.這10名演講者的平均成績?yōu)?9分

D.這組數(shù)據(jù)的方差是15分2

8.如圖，在四邊形A8CD中，對角線AC、BO相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形

A.AB//DC,AD//BCB.AB//DC,ZDAB=ZDCB

C.AO=COfAB=DCD.AB//DC,DO=BO

9.已知點P在函數(shù)為=-7+x+a（0WxW3）圖象上，點P關(guān)于X軸的對稱點在函數(shù)），2=

X+1的圖象上，則實數(shù)。的取值范圍是（)

A.-2B.IWaWlOC.-2WaW2D.-1W“W2

10.如圖，在矩形A8C￡＞中，AB=4,A￡＞=5,E、F、G、4分別為矩形邊上的點，HF過

矩形的中心0.且E為A8的中點，G為C￡＞的中點，則四邊形EFGH的周長

C.873D.673

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.給出表格：

0.00010.01110010000

40.010.1110100

利用表格中的規(guī)律計算：已知WE=k,Vo.15=a>"1500=b，則a+b=.（用

含人的代數(shù)式表示）

12.因式分解：3『-12=.

13.如圖，在△A8C中，AB=AC,ZA=120°,8c=4、/々，。4與BC相切于點。，且交

AB,4c于M,N兩點，則圖中陰影部分的面積是（保留TT）.

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=l,BC=2,P為線段8c上的一動點，且和8、C不重合,

連接PA,過點P作交C。于E,將沿PE翻折到平面內(nèi)，使點C恰好落

在AD邊上的點F,則BP長為.

16.如圖，已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點。，請根據(jù)下列要求畫出對應(yīng)的圖形，并回答

問題.

（1）將aABC平移，使得點A平移到圖中點D的位置，點B、點、C的對應(yīng)點分別為點E、

點凡請畫出

（2）畫出△A8C關(guān)于點。成中心對稱的△AiBiG.

（3）△￡>《尸與△ASG是否關(guān)于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱

中心，并記作點O.

c

B

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.觀察以下等式：

第1個等式：^^-=44-

1222

第2個等式：3形整凸

2336

第3個等式：言

34412

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：.

（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明.

18.疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進行預(yù)防，某地利用無人機規(guī)勸

居民回家.如圖，一條筆直的街道。C,在街道C處的正上方A處有一架無人機，該無

人機在A處測得俯角為45°的街道8處有人聚集，然后沿平行于街道。C的方向再向前

飛行60米到達E處，在E處測得俯角為37°的街道。處也有人聚集.已知兩處聚集點

8、。之間的距離為120米，求無人機飛行的高度AC.（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.6,cos37°

^0.8,tan370弋0.75,我P1.414.）

五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.如圖，A8是半圓。的直徑，O是菽的中點，DELAB于點E,AC交DE于點F.

（1）求證：ZDAF=ZADF；

（2）若C￡>=2灰，半圓。的半徑為5,求BC的長.

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)尸Ax+b（AW0）的圖象與反比例函數(shù)尸工

X

"W0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C,點8坐標為（,〃，

?2

-1）,AZ）J_x軸，且A￡>=3,tanZAOD——.

2

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

（2）點E是x軸上一點，且aAOE是等腰三角形，求E點的坐標.

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.針對新型冠狀病毒事件，九（1）班學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命，遠離病毒”知識

競賽后，班長對成績進行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（未完成）.除

了60到70之間學(xué)生成績尚未統(tǒng)計，還有6名學(xué)生成績?nèi)缦拢?0,96,98,99,99,99.

班長根據(jù)情況畫出的扇形圖如下：

類別分數(shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

A60?70a

B70?8016

C80^x<9024

D90?100b

（1）完成頻數(shù)分布表，a—,b—；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）全校共有720名學(xué)生參加初賽，估計該校成績90^x<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

（4）九（1）班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績并列第一，現(xiàn)選兩人參加決賽，求恰好選中

甲，乙兩位同學(xué)的概率.

七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的

80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第f（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：p=

4-t+16（l<t<40,t為整數(shù)）

4

<,日銷售量y（千克）與時間第，（天）之間的函數(shù)

-4-t+46（41<t<80,t為整數(shù)）

關(guān)系如圖所示.

（1）求日銷售量y與時間，的函數(shù)解析式；

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

（4）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售I千克小龍蝦，就捐贈機（w<7）

元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間，的增大而增

大，求〃?的取值范圍.

A.解答題(共1小題，滿分14分，每小題14分)

23.如圖，△ABC和△AFG是兩個全等的等腰直角三角形，A為公共頂點，ZBAC=ZAGF

=90°,它們的斜邊長均為2,△AFG的斜邊4/、直角邊AG分別交△ABC的斜邊BC

于。、E(。不8與重合，E不與C重合).

(1)寫出圖中所有相似而不全等的三角形；

(2)選取(1)中一對加以證明；

(3)求的值.

A

B

G

答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)

1.解：-3的相反數(shù)是3.

故選：B.

2.解：A、〃3.“2=”5,故4錯誤，不符合題意.

B、(-2。2)3=-8*,故B錯誤，不符合題意.

C、3a2b+2ba2=5a2b,是同類項，合并正確，故C符合題意.

D、a0(aWO)=1,故。錯誤，不符合題意.

故選：C.

3.解：從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，能看到的輪廓線用實線表示，看

不見的輪廓線用虛線表示，

因此，選項。的圖形，符合題意，

故選：D.

4.解：2000萬==2X107.

故選：B.

5.解：根據(jù)題意得,△=接-4℃=[_(.2m-1)]2-4W2=-4m+1^0,

解得：,*

4

故選：B.

6.解：依題意，得：1+m+m(m+i)=625,

解得：，“1=24,m2=-26(不合題意，舍去).

故選：A.

7.解：這10名演講者的成績分別為：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95.

由于90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90,故選項A正確；

由于這組數(shù)按從小到大排列后，第5第6個數(shù)的平均數(shù)為90,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90,故選項8正確；

V—X(80+85+85+90+90+90+90+90+95+95)=—X890=89,

1010

.?.這10名演講者的平均成績?yōu)?9分，故選項C正確;

V—[(80-89)2+(85-89)2+(85-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)

10

2+(90-89)2+(90-89)2+(95-89)2+(95-89)2]

=—X190=19.

10

這組數(shù)據(jù)的方差為19分2,故選項。錯誤.

故選：D.

8.解：A、'."AB//CD,AD//BC,

二四邊形488是平行四邊形，故此選項不符合題意；

B、'JAB//DC,

ND48+/ADC=180°,

ZDCB,

：.ZDCB+ZADC=\SO0,

：.AD//BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項不符合題意；

C、-：AO=CO,AB^DC,NAOB=NCOD,不能判定AAOB絲△(%)￡),

，不能得到ZOAB=ZOCD,

...不能得至AB〃C￡),

...不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項符合題意：

D、"：AB//DC,

：.ZOAB=ZOCD,

在△AOB和△COO中，

rZ0AB=Z0CD

?ZA0B=ZC0D)

BO=DO

.?.△AOBZZXCOO(AAS),

J.AB^DC,

又,：AB//DC,

四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項不符合題意;

故選：C.

Dt

0

----------------

9.解：設(shè)點P(x,-x2+x+a),

.??關(guān)于X軸的對稱點為(羽x2-x-a),

???關(guān)于x軸的對稱點在函數(shù)”=x+l的圖象上,

.".%2-x-a=x+l,

.\a=x2-2x-1=(x-1)2-2,

??.當(dāng)工=0時，a=-1,當(dāng)x=3時，a=2,

?,.-2W〃W2,

故選：C.

10.解：連接EG,

???四邊形A3co是矩形，

:.AB=CD9AB〃CD,

YE為A5的中點，G為。。的中點，

：.AE=DG,AE//DG,

???四邊形AEGD是平行四邊形，

：.AD=EG,

???矩形是中心對稱圖形，”尸過矩形的中心。

過點O,KOH=OF,OE=OG,

???四邊形EHGF是平行四邊形，

*：HF=AD,

：.EG=AD,

???四邊形E”Gb是矩形，

AZEHG=90°,

VZA=ZD=90°,

???NAHE+NAEH=NAHE+NDHG=90°,

???ZAEH=ZDHGf

\XAEHsADHG,

?.A.HA二?E1,

DGDH

設(shè)AH=X9則DH=5-x,

VA￡=DG=yAB=2.

?.x?~_~2~,

25-x

解得，x=l或4,

：.AH=\或4,

當(dāng)AZ/=1時，DH=4,則落定=近百=逐，

HG=VDH2+DG2=V42+22=2V5>

四邊形EFGH的周長=2（275-h/5）=675；

同理，當(dāng)AH=4時，四邊形EFG”的周長=2（2^r①）=既；

4,,

Sn

QF匕

故選：B.

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.解：V15=k,VO,15=a-V1500=b，則〃+匕=10.1鼠

故10.1k.

12.解：原式=3(%2-4)

=3(x+2)(x-2).

故3(x+2)(x-2).

13.解：連接AO,

,/0A與BC相切于點。,

J.ADLBC,

VAB=AC,NA=120°,

：.ZABD=ZACD=3,0°,8￡＞=C￡）/BC=2F，

；.AB=2A。，由勾股定理知Blfi+AD1=AB1,

即（2對）2+A￡）2=（2A￡＞）2

解得AD=2,

AAABC的面積=/BCXAD=yX4^3X2=4?，

扇形MAN得面積=絲絲工2空_=言兀，

3603

陰影部分的面積=4?-告兀.

O

故4y肯兀

O

14.解：作PHJ_A￡＞于"，如圖，設(shè)3尸=羽則CP=2-x.

9：PELPA,

AZ2+Z3=90°,

VZ1+Z2=9O°,

AZ1=Z3,

ARtAABP^RtAPCE,

A——.即-1-*.

PCCE2-xCE

ACE=x(2-x).

???APEC沿PE翻折到△尸所位置，使點F落到AD上，

：.EF=CE=x(2-x),PF=PC=2-x,NPGE=NC=90°,

：.DE=DC-CE=\-x(2-x).

???N5+N6=90°.

VZ4+Z6=90°,

???N5=N4.

ARtAPHF^RtAFDE,

.PH_PF12-x

??~Hn=/、一,

FDFEFDx（2-x）

'.FD=x,

在RtADFE中,

,：DE2+DF2^FE2,

.".[1-x(2-x)p+x2=[x(2-X)]2,

解得陽=得,X2=l,

0

.??BP的長為5或1.

故5或L

三.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

15.解：去分母得:X2+2X-8=x2-4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解.

16.解：(1)如圖，為所作；

(2)如圖，△AiBiQ為所作;

(3)△￡)￡B與△4B1Q關(guān)于點0成中心對稱，如圖，點。為所作.

四.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

17.解：(1)第六個等式為：---=^-+.

67742

(2)猜想，第“個等式為：膽—2=nJ

nn+1n+1n(n+l)

證明：???左邊=出」一=包山

nn+1n(n+l)n(n+l)

n2+l

右邊=.n1

n+1+n(n+l)-n(n+l)

...左邊=右邊.

，等式成立.

即：止

nn+1n+1n(n+l)

18.解：如圖，過點E作EM_LDC于M.

.?.NABC=N8AE=45°.

'：BC1.AC,EMA,DC,

J.AC//EM,

四邊形AEMC為矩形.

.?.QW=AE=60米.

設(shè)BM—x米.

則AC=BC=EM(60+x)米.DM=(120+x)米.

在RlZiECM中，

：/。=37°.

EM60+x

tanZD—==0.75,

DM-120+x

解得：x—\20,

.??AC=60+x=60+120=180(米).

，飛機高度為180米.

答：無人機飛行的高度AC為180米.

五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

19.(1)證明：連接8￡>,

為它的中點，

二五=而，

：.ZDAC=AABD,

???A8為半圓。的直徑，DELAB,

；./￡)E4=/4OB=90°,

AZADF+ZDAE^ZDAE+ZABD=90a,

NACF=ZABD,

：.ZDAF=ZADFi

(2)解：連接。。交AC于”,

7CD=AD-°。過。

：.OD±AC,AD=CO=2旄，

在RtAAO/7中，AH2^OA2-OH2,

在Rt/XAOH中，AH2=AD2-DH2,

：.OA1-OH2=AD2-DH2,

即52-0"2=(2加)2-(5-OH)2,

解得：0H=3,

為它的中點，。。過o，

：.AH=CH,

"：AO=BO,

：.OH=—BC,

2

：.BC=2OH=6.

20.解：(1)VADlxtt,

???NAQO=90°,

□An

在RlZXAOO中，AO=3,tanZAOD=-^-

2ODf

???00=2,

???A(-2,3),

??,點A在反比例函數(shù)y=Z的圖象上，

x

-2X3=-6,

反比例函數(shù)的解析式為了=-->

X

?.?點B(m,-1)在反比例函數(shù)y=一旦的圖象上，

X

/--m--6,

??加=6,

：.B(6,-1),

將點A(-2,3),3(6,-1)代入直線丁="+。中，得

f-2k+b=3

I6k+b=-f

??<N,

b=2

...一次函數(shù)的解析式為y=--jx+2；

(2)設(shè)E(相，0),由(1)知，A(-2,3),

,,.OA2=13,OE2—m2,AE2—(機+2)2+9,

「△A0E是等腰三角形，

①當(dāng)04=0E時，

；.13="2,

.?.W=±A/13.

：.E(-萬，0)或(萬，0),

②當(dāng)OA=AE時，13=(m+2)2+9,

；?團=0(舍)或加=-4,

：.E(-4,0),

③當(dāng)。E=AE時，團2=(機+2)2+%

...m_=---1-3,

4

E（———-,0）,

4

，滿足條件的點E的坐標為（小運，0）或（-J"運，0）或（-4,0）或（-半，0）.

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：244-50%=48（人），b=6,a=48-16-24-6=2,

故2,6；

（3）。類所占百分比=￡"X100%=12.5%，

48

/.720X12.5%=90（人）,

即估計該校成績90Wx<100范圍內(nèi)的學(xué)生有90人;

（4）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲，兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2,

恰好選中甲，乙兩位同學(xué)的概率為3:4.

63

七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.解：（