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文檔簡介
2020-2021學(xué)年人教新版數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題1
一.選擇題(共10小題,滿分40分,每小題4分)
1.-3的相反數(shù)是()
A.-3B.3
2.下列運算正確的是()
A.a3,a2—a6B.(-2a2)3=6小
C.3d2h+2ha2—5a2hD.a°=l
3.如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為()
4.2020年新冠肺炎席卷全球.據(jù)經(jīng)濟日報3月8日報道,為支持發(fā)展中國家應(yīng)對新冠肺炎
疫情,中國向世衛(wèi)組織捐款2000萬美元.其中的2000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.20X106B.2XI07C.2X108D.0.2X108
5.已知關(guān)于x的一元二次方程N-(2機-1)*+布2=0有實數(shù)根,則加的取值范圍是()
A.根WOB.mW工C.m<—D.m>—
444
6.新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的,在無防護下傳播速度很快,已知有1個人患了新
冠,經(jīng)過兩輪傳染后共有625個人患了新冠,每輪傳染中平均一個人傳染用人,則機的
值為()
A.24B.25C.26D.27
7.某校在五四青年節(jié)期間組織開展了一次“激揚青春,放飛夢想”為主題的演講活動,該
校隨機從中抽取了10名演講者的成績制成統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息得出下列結(jié)論,
則其中結(jié)論錯誤的是()
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90分
C.這10名演講者的平均成績?yōu)?9分
D.這組數(shù)據(jù)的方差是15分2
8.如圖,在四邊形A8CD中,對角線AC、BO相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形
A.AB//DC,AD//BCB.AB//DC,ZDAB=ZDCB
C.AO=COfAB=DCD.AB//DC,DO=BO
9.已知點P在函數(shù)為=-7+x+a(0WxW3)圖象上,點P關(guān)于X軸的對稱點在函數(shù)),2=
X+1的圖象上,則實數(shù)。的取值范圍是()
A.-2B.IWaWlOC.-2WaW2D.-1W“W2
10.如圖,在矩形A8C£>中,AB=4,A£>=5,E、F、G、4分別為矩形邊上的點,HF過
矩形的中心0.且E為A8的中點,G為C£>的中點,則四邊形EFGH的周長
C.873D.673
二.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
11.給出表格:
0.00010.01110010000
40.010.1110100
利用表格中的規(guī)律計算:已知WE=k,Vo.15=a>"1500=b,則a+b=.(用
含人的代數(shù)式表示)
12.因式分解:3『-12=.
13.如圖,在△A8C中,AB=AC,ZA=120°,8c=4、/々,。4與BC相切于點。,且交
AB,4c于M,N兩點,則圖中陰影部分的面積是(保留TT).
14.如圖,在矩形ABC。中,AB=l,BC=2,P為線段8c上的一動點,且和8、C不重合,
連接PA,過點P作交C。于E,將沿PE翻折到平面內(nèi),使點C恰好落
在AD邊上的點F,則BP長為.
16.如圖,已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點。,請根據(jù)下列要求畫出對應(yīng)的圖形,并回答
問題.
(1)將aABC平移,使得點A平移到圖中點D的位置,點B、點、C的對應(yīng)點分別為點E、
點凡請畫出
(2)畫出△A8C關(guān)于點。成中心對稱的△AiBiG.
(3)△£>《尸與△ASG是否關(guān)于某個點成中心對稱?如果是,請在圖中畫出這個對稱
中心,并記作點O.
c
B
四.解答題(共2小題,滿分16分,每小題8分)
17.觀察以下等式:
第1個等式:^^-=44-
1222
第2個等式:3形整凸
2336
第3個等式:言
34412
按照以上規(guī)律,解決下列問題:
(1)寫出第6個等式:.
(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明.
18.疫情期間,為了保障大家的健康,各地采取了多種方式進行預(yù)防,某地利用無人機規(guī)勸
居民回家.如圖,一條筆直的街道。C,在街道C處的正上方A處有一架無人機,該無
人機在A處測得俯角為45°的街道8處有人聚集,然后沿平行于街道。C的方向再向前
飛行60米到達E處,在E處測得俯角為37°的街道。處也有人聚集.已知兩處聚集點
8、。之間的距離為120米,求無人機飛行的高度AC.(參考數(shù)據(jù):sin37°-0.6,cos37°
^0.8,tan370弋0.75,我P1.414.)
五.解答題(共2小題,滿分20分,每小題10分)
19.如圖,A8是半圓。的直徑,O是菽的中點,DELAB于點E,AC交DE于點F.
(1)求證:ZDAF=ZADF;
(2)若C£>=2灰,半圓。的半徑為5,求BC的長.
20.如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)尸Ax+b(AW0)的圖象與反比例函數(shù)尸工
X
"W0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于點C,點8坐標為(,〃,
?2
-1),AZ)J_x軸,且A£>=3,tanZAOD——.
2
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)點E是x軸上一點,且aAOE是等腰三角形,求E點的坐標.
六.解答題(共1小題,滿分12分,每小題12分)
21.針對新型冠狀病毒事件,九(1)班學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命,遠離病毒”知識
競賽后,班長對成績進行分析,制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成).除
了60到70之間學(xué)生成績尚未統(tǒng)計,還有6名學(xué)生成績?nèi)缦拢?0,96,98,99,99,99.
班長根據(jù)情況畫出的扇形圖如下:
類別分數(shù)段頻數(shù)(人數(shù))
A60?70a
B70?8016
C80^x<9024
D90?100b
(1)完成頻數(shù)分布表,a—,b—;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)全校共有720名學(xué)生參加初賽,估計該校成績90^x<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
(4)九(1)班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績并列第一,現(xiàn)選兩人參加決賽,求恰好選中
甲,乙兩位同學(xué)的概率.
七.解答題(共1小題,滿分12分,每小題12分)
22.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的
80天里,銷售單價p(元/千克)與時間第f(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:p=
4-t+16(l<t<40,t為整數(shù))
4
<,日銷售量y(千克)與時間第,(天)之間的函數(shù)
-4-t+46(41<t<80,t為整數(shù))
關(guān)系如圖所示.
(1)求日銷售量y與時間,的函數(shù)解析式;
(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?
(4)在實際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售I千克小龍蝦,就捐贈機(w<7)
元給村里的特困戶.在這前40天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間,的增大而增
大,求〃?的取值范圍.
A.解答題(共1小題,滿分14分,每小題14分)
23.如圖,△ABC和△AFG是兩個全等的等腰直角三角形,A為公共頂點,ZBAC=ZAGF
=90°,它們的斜邊長均為2,△AFG的斜邊4/、直角邊AG分別交△ABC的斜邊BC
于。、E(。不8與重合,E不與C重合).
(1)寫出圖中所有相似而不全等的三角形;
(2)選取(1)中一對加以證明;
(3)求的值.
A
B
G
答案與試題解析
選擇題(共10小題,滿分40分,每小題4分)
1.解:-3的相反數(shù)是3.
故選:B.
2.解:A、〃3.“2=”5,故4錯誤,不符合題意.
B、(-2。2)3=-8*,故B錯誤,不符合題意.
C、3a2b+2ba2=5a2b,是同類項,合并正確,故C符合題意.
D、a0(aWO)=1,故。錯誤,不符合題意.
故選:C.
3.解:從這個幾何體的左面看,所得到的圖形是長方形,能看到的輪廓線用實線表示,看
不見的輪廓線用虛線表示,
因此,選項。的圖形,符合題意,
故選:D.
4.解:2000萬==2X107.
故選:B.
5.解:根據(jù)題意得,△=接-4℃=[_(.2m-1)]2-4W2=-4m+1^0,
解得:,*
4
故選:B.
6.解:依題意,得:1+m+m(m+i)=625,
解得:,“1=24,m2=-26(不合題意,舍去).
故選:A.
7.解:這10名演講者的成績分別為:80,85,85,90,90,90,90,90,95,95.
由于90出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90,故選項A正確;
由于這組數(shù)按從小到大排列后,第5第6個數(shù)的平均數(shù)為90,
,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90,故選項8正確;
V—X(80+85+85+90+90+90+90+90+95+95)=—X890=89,
1010
.?.這10名演講者的平均成績?yōu)?9分,故選項C正確;
V—[(80-89)2+(85-89)2+(85-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)
10
2+(90-89)2+(90-89)2+(95-89)2+(95-89)2]
=—X190=19.
10
這組數(shù)據(jù)的方差為19分2,故選項。錯誤.
故選:D.
8.解:A、'."AB//CD,AD//BC,
二四邊形488是平行四邊形,故此選項不符合題意;
B、'JAB//DC,
ND48+/ADC=180°,
ZDCB,
:.ZDCB+ZADC=\SO0,
:.AD//BC,
???四邊形ABC。是平行四邊形,故此選項不符合題意;
C、-:AO=CO,AB^DC,NAOB=NCOD,不能判定AAOB絲△(%)£),
,不能得到ZOAB=ZOCD,
...不能得至AB〃C£),
...不能判定四邊形ABC。是平行四邊形,故此選項符合題意:
D、":AB//DC,
:.ZOAB=ZOCD,
在△AOB和△COO中,
rZ0AB=Z0CD
?ZA0B=ZC0D)
BO=DO
.?.△AOBZZXCOO(AAS),
J.AB^DC,
又,:AB//DC,
四邊形ABC。是平行四邊形,故此選項不符合題意;
故選:C.
Dt
0
----------------
9.解:設(shè)點P(x,-x2+x+a),
.??關(guān)于X軸的對稱點為(羽x2-x-a),
???關(guān)于x軸的對稱點在函數(shù)”=x+l的圖象上,
.".%2-x-a=x+l,
.\a=x2-2x-1=(x-1)2-2,
??.當(dāng)工=0時,a=-1,當(dāng)x=3時,a=2,
?,.-2W〃W2,
故選:C.
10.解:連接EG,
???四邊形A3co是矩形,
:.AB=CD9AB〃CD,
YE為A5的中點,G為。。的中點,
:.AE=DG,AE//DG,
???四邊形AEGD是平行四邊形,
:.AD=EG,
???矩形是中心對稱圖形,”尸過矩形的中心。
過點O,KOH=OF,OE=OG,
???四邊形EHGF是平行四邊形,
*:HF=AD,
:.EG=AD,
???四邊形E”Gb是矩形,
AZEHG=90°,
VZA=ZD=90°,
???NAHE+NAEH=NAHE+NDHG=90°,
???ZAEH=ZDHGf
\XAEHsADHG,
?.A.HA二?E1,
DGDH
設(shè)AH=X9則DH=5-x,
VA£=DG=yAB=2.
?.x?~_~2~,
25-x
解得,x=l或4,
:.AH=\或4,
當(dāng)AZ/=1時,DH=4,則落定=近百=逐,
HG=VDH2+DG2=V42+22=2V5>
四邊形EFGH的周長=2(275-h/5)=675;
同理,當(dāng)AH=4時,四邊形EFG”的周長=2(2^r①)=既;
4,,
Sn
QF匕
故選:B.
二.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
11.解:V15=k,VO,15=a-V1500=b,則〃+匕=10.1鼠
故10.1k.
12.解:原式=3(%2-4)
=3(x+2)(x-2).
故3(x+2)(x-2).
13.解:連接AO,
,/0A與BC相切于點。,
J.ADLBC,
VAB=AC,NA=120°,
:.ZABD=ZACD=3,0°,8£>=C£)/BC=2F,
;.AB=2A。,由勾股定理知Blfi+AD1=AB1,
即(2對)2+A£)2=(2A£>)2
解得AD=2,
AAABC的面積=/BCXAD=yX4^3X2=4?,
扇形MAN得面積=絲絲工2空_=言兀,
3603
陰影部分的面積=4?-告兀.
O
故4y肯兀
O
14.解:作PHJ_A£>于",如圖,設(shè)3尸=羽則CP=2-x.
9:PELPA,
AZ2+Z3=90°,
VZ1+Z2=9O°,
AZ1=Z3,
ARtAABP^RtAPCE,
A——.即-1-*.
PCCE2-xCE
ACE=x(2-x).
???APEC沿PE翻折到△尸所位置,使點F落到AD上,
:.EF=CE=x(2-x),PF=PC=2-x,NPGE=NC=90°,
:.DE=DC-CE=\-x(2-x).
???N5+N6=90°.
VZ4+Z6=90°,
???N5=N4.
ARtAPHF^RtAFDE,
.PH_PF12-x
??~Hn=/、一,
FDFEFDx(2-x)
'.FD=x,
在RtADFE中,
,:DE2+DF2^FE2,
.".[1-x(2-x)p+x2=[x(2-X)]2,
解得陽=得,X2=l,
0
.??BP的長為5或1.
故5或L
三.解答題(共2小題,滿分16分,每小題8分)
15.解:去分母得:X2+2X-8=x2-4,
解得:x=2,
經(jīng)檢驗x=2是增根,分式方程無解.
16.解:(1)如圖,為所作;
(2)如圖,△AiBiQ為所作;
(3)△£)£B與△4B1Q關(guān)于點0成中心對稱,如圖,點。為所作.
四.解答題(共2小題,滿分16分,每小題8分)
17.解:(1)第六個等式為:---=^-+.
67742
(2)猜想,第“個等式為:膽—2=nJ
nn+1n+1n(n+l)
證明:???左邊=出」一=包山
nn+1n(n+l)n(n+l)
n2+l
右邊=.n1
n+1+n(n+l)-n(n+l)
...左邊=右邊.
,等式成立.
即:止
nn+1n+1n(n+l)
18.解:如圖,過點E作EM_LDC于M.
.?.NABC=N8AE=45°.
':BC1.AC,EMA,DC,
J.AC//EM,
四邊形AEMC為矩形.
.?.QW=AE=60米.
設(shè)BM—x米.
則AC=BC=EM(60+x)米.DM=(120+x)米.
在RlZiECM中,
:/。=37°.
EM60+x
tanZD—==0.75,
DM-120+x
解得:x—\20,
.??AC=60+x=60+120=180(米).
,飛機高度為180米.
答:無人機飛行的高度AC為180米.
五.解答題(共2小題,滿分20分,每小題10分)
19.(1)證明:連接8£>,
為它的中點,
二五=而,
:.ZDAC=AABD,
???A8為半圓。的直徑,DELAB,
;./£)E4=/4OB=90°,
AZADF+ZDAE^ZDAE+ZABD=90a,
NACF=ZABD,
:.ZDAF=ZADFi
(2)解:連接。。交AC于”,
7CD=AD-°。過。
:.OD±AC,AD=CO=2旄,
在RtAAO/7中,AH2^OA2-OH2,
在Rt/XAOH中,AH2=AD2-DH2,
:.OA1-OH2=AD2-DH2,
即52-0"2=(2加)2-(5-OH)2,
解得:0H=3,
為它的中點,。。過o,
:.AH=CH,
":AO=BO,
:.OH=—BC,
2
:.BC=2OH=6.
20.解:(1)VADlxtt,
???NAQO=90°,
□An
在RlZXAOO中,AO=3,tanZAOD=-^-
2ODf
???00=2,
???A(-2,3),
??,點A在反比例函數(shù)y=Z的圖象上,
x
-2X3=-6,
反比例函數(shù)的解析式為了=-->
X
?.?點B(m,-1)在反比例函數(shù)y=一旦的圖象上,
X
/--m--6,
??加=6,
:.B(6,-1),
將點A(-2,3),3(6,-1)代入直線丁="+。中,得
f-2k+b=3
I6k+b=-f
??<N,
b=2
...一次函數(shù)的解析式為y=--jx+2;
(2)設(shè)E(相,0),由(1)知,A(-2,3),
,,.OA2=13,OE2—m2,AE2—(機+2)2+9,
「△A0E是等腰三角形,
①當(dāng)04=0E時,
;.13="2,
.?.W=±A/13.
:.E(-萬,0)或(萬,0),
②當(dāng)OA=AE時,13=(m+2)2+9,
;?團=0(舍)或加=-4,
:.E(-4,0),
③當(dāng)。E=AE時,團2=(機+2)2+%
...m_=---1-3,
4
E(———-,0),
4
,滿足條件的點E的坐標為(小運,0)或(-J"運,0)或(-4,0)或(-半,0).
六.解答題(共1小題,滿分12分,每小題12分)
21.解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:244-50%=48(人),b=6,a=48-16-24-6=2,
故2,6;
(3)。類所占百分比=£"X100%=12.5%,
48
/.720X12.5%=90(人),
即估計該校成績90Wx<100范圍內(nèi)的學(xué)生有90人;
(4)畫樹狀圖為:
共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好選中甲,兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2,
恰好選中甲,乙兩位同學(xué)的概率為3:4.
63
七.解答題(共1小題,滿分12分,每小題12分)
22.解:(
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