2020-2021學(xué)年湖南省廣益某中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2020-2021學(xué)年湖南省廣益實驗中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在y=/+l）x+%2-i中，若＞是x的正比例函數(shù)，則攵值為（）

A.1B.-1C.±1D.無法確定

2.如果代數(shù)式4必+履+25能夠分解成（2x-5）2的形式，那么A的值是（）

A.10B.-20C.±10D.±20

3.點（a,-1）在一次函數(shù)y=-2x+l的圖象上，則”的值為（）

A.a=-3B.a=-1C.a=lD.a=2

4.如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

5.一次函數(shù)y=-2x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，在RAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=4cm,則AB等于（）

7.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元。已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意列方程得（）

A.168(1+x)2=128B.168(1—2x)=128

C.168(1+2x)=128D.168(1-x)2=128

8.如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于

點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()

A.9C.16D.32

9.已知一次函數(shù)y=(a-2)x-4,y隨著x的增大而增大,則”的取值范圍是()

a>2B.a>2C.a<2D.a<2

10.用反證法證明“在AABC中,AB^AC,則DB是銳角”，應(yīng)先假設(shè)()

A.在八鉆C中，E>3一定是直角B.在AABC中,D3是直角或鈍角

C.在A4BC中，08是鈍角D.在AABC中,方8可能是銳角

11.若a>b,則下列式子正確的是(

a+2</>+2B.-2a>-2bC.a-2>b-2D.

;是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(為()

12.已知m、n是正整數(shù)，若m,n)

A.(2,5)B.(8,20)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是

二、填空題(每題4分，共24分)

13.化簡：也=.

14.如圖，反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-2,2),過點4作軸，垂足為8,在y軸的正半軸上

x

取一點尸(0,力，過點尸作直線的垂線/,以直線/為對稱軸，點8經(jīng)軸對稱變換得到的點夕在此反比例函數(shù)的

圖象上，貝心的值是()

A.1+75B.4+V2C.4-V2D.-1+75

15.已知必尸是一元二次方程X2_2019X—1=0的兩實根，貝?。┐鷶?shù)式（a—2019）（力—2019）=.

16.如圖，在矩形A3CD中，AB=16,8C=18,點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點,

把尸沿EF折疊，點B落在點4處.若AE=3,當(dāng)AC。*是以。9為腰的等腰三角形時，線段的長為

17.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5,

則正方形A,B,C,D的面積的和為

18.如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點E為BC上一點，連接AE,若NCAD=2NBAE,CD=CE=9,則AE的

19.（8分）如圖，在△ABC中，點0是邊AC上一個動點，過點0作直線EF〃BC分別交NACB、外角NACD的平分線于

點E,F.

(1)若CE=4,CF=3,求0C的長.

（2）連接AE、AF,問當(dāng)點0在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由.

20.（8分）已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC>BC）,分別以AC、BC為邊作正方形ACED和

正方形BCFG,其中點F在邊CE上，連接AG.

(2)如圖2,若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG,求證：4AEG是直角三角形.

21.(8分)如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長為1,ZVIBC和△DE尸的頂點都在方格紙的格點上，判斷AABC

和△OEF是否相似，并說明理由.

22.(10分)如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=3,以為腰作等腰△BOE交。C的延長線于點E,求BE的長.

23.(10分)如圖1,在△ABC中，AB=BC=5,AC=6,AABC沿BC方向向右平移得^DCE,A、C對應(yīng)點分別是D、

圖1備用圖

(1)將射線BD繞B點順時針旋轉(zhuǎn)，且與DC,DE分別相交于F,G,CH〃BG交DE于H,當(dāng)DF=CF時，求DG

的長;

(2)如圖2,將直線BD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，與線段AD,BC分別相交于點Q,P.設(shè)OQ=x,四邊形ABPQ的周長

為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最小值.

(3)在(2)中PQ的旋轉(zhuǎn)過程中，△AOQ是否構(gòu)成等腰三角形？若能構(gòu)成等腰三角形，求出此時PQ的長？若不能,

請說明理由.

24.（10分）某網(wǎng)店銷售單價分別為60元/筒、45元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過878（）

3

元購進甲、乙兩種羽毛球共200簡.且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的y.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別

為50元/筒、4（）元/筒。若設(shè)購進甲種羽毛球加簡.

（1）該網(wǎng)店共有幾種進貨方案？

（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量加（簡）之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求利潤的最大值

25.（12分）小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m,寬AD=2m,點O、E分別為AB、

CD的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）如圖1,M為BC上一點；

①小明要將一球從點M擊出射向邊AB,經(jīng)反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點F的位置；

②若將一球從點M（2,12）擊出射向邊AB上點F（0.5,0）,問該球反彈后能否撞到位于（-0.5,0.8）位置的另一球？

請說明理由

（2）如圖2,在球桌上放置兩個擋板（厚度不計）擋板MQ的端點M在AD中點上且MQJ_AD,MQ=2m,擋板EH的

端點H在邊BC上滑動，且擋板EH經(jīng)過DC的中點E；

①小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點時，試證明：DN=BN；

②如圖3,小明把球從B點擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知NEHC=75。，請你直接寫

出球的運動路徑BN+NP+PD的長。

26.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問霞長幾何.

注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦?shù)拈L度

（一丈等于10尺）.解決下列問題：

（1）示意圖中，線段A/的長為尺，線段E/的長為尺；

(2)求蘆葦?shù)拈L度.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】

【分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于攵的方程組，求出k的值即可.

【詳解】

?.?函數(shù)y=(k+i)x+k?-i是正比例函數(shù)，

Z+1H0

[k2-l=O

解得k=1>

故選A.

【點睛】

本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如y=依優(yōu)70)=的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對應(yīng)項相等，即可求k的值.

【詳解】

,??代數(shù)式4x?+kx+25能夠分解成(2x-5尸的形式，

.?.4x2+kx+25=(2x-5)2=4x2-20x+25,

：.k=-20,

故選：B.

【點睛】

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式；熟練掌握完全平方公

式是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

把點A(a,-1)代入y=-2x+L解關(guān)于a的方程即可.

【詳解】

解：丁點4(“，-1)在一次函數(shù)y=-2x+l的圖象上，

-1=-2a+l,

解得a=l,

故選C.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.

【詳解】

A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應(yīng)用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+l中k=-2,b=l判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=-2x+l中k=-2V0,b=l>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選C.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b(kWO)中，當(dāng)kVO,b>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象

限.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

直角三角形中，30°所對的邊的長度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.

故選B.

【點睛】

本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、D

【解析】

【分析】

設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】

解：設(shè)每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意得：168(1-x)2=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

過E作EPJ_BC于點P,EQ_LCD于點Q,AEPM^AEQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求

解.

【詳解】

過E作EPJ_BC于點P,EQLCD于點Q,

,??四邊形ABCD是正方形，

二ZBCD=90°,

又：ZEPM=ZEQN=90°,

:.NPEQ=90。，

:.NPEM+NMEQ=90。，

?.?三角形FEG是直角三角形，

:.ZNEF=ZNEQ+ZMEQ=90°,

.?.NPEM=NNEQ,

VAC是/BCD的角平分線,NEPC=NEQC=90。，

...EP=EQ,四邊形PCQE是正方形，

在4EPM和AEQN中，

'ZPEM=NNEQ

<EP=EQ,

NEPM=NEQN

:.AEPM^AEQN(ASA)

/.SAEQN=SAEPM,

:.四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,

V正方形ABCD的邊長為6,

，AC=6及，

VEC=2AE,

，EC=4夜，

.?.EP=PC=4,

二正方形PCQE的面積=4x4=16,

二四邊形EMCN的面積=16,

故選C

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)自變量系數(shù)大于零列不等式求解即可.

【詳解】

由題意得

a-2>0,

/?a>2.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)廠乙+b（A為常數(shù)，厚0），當(dāng)《>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)

時，y隨x的增大而減小.

10、B

【解析】

【分析】

假設(shè)命題的結(jié)論不成立或假設(shè)命題的結(jié)論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設(shè)錯誤，結(jié)論成立.

【詳解】

解：用反證法證明命題“在ZVWC中，AB=AC,則是銳角”時，應(yīng)先假設(shè)在AABC中，D3是直角或鈍角.

故選：B.

【點睛】

本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛

盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

11、C

【解析】

【分析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：若0b，則a+2X+2,故選項錯誤；

若a>V貝"-2a<-2『故B選項錯誤；

若a>"貝心一2>匕一2，故c選項正確；

若a>b，貝!J.,故D選項錯誤；

>三匕

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向.

12、C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案.

【詳解】

解：JZ+'g是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，

VmVn

m=2,n=5或m=8,n=20,

當(dāng)m=2,n=5時，原式=2是整數(shù)；

當(dāng)m=8,n=20時，原式=1是整數(shù)；

即滿足條件的有序數(shù)對（m,n）為（2,5）或（8,20）,

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

【解析】

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.

詳解：因為32=9

所以V9=3.

故答案為3.

點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.

14、A

【解析】

【分析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征由A點坐標(biāo)為（-2,2）得至IJk=-4,即反比例函數(shù)解析式為丫=--，且OB=AB=2,

x

則可判斷AOAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45°,再利用PQJ_OA可得到NOPQ=45。，然后軸對稱的性質(zhì)得

4

PB=PB',BB'±PQ,所以NBPQ=NB'PQ=45°,于是得到B'PJ_y軸，則點B的坐標(biāo)可表示為t）,于

t

44

是利用PB=PB'得t-2=|—|=-,然后解方程可得到滿足條件的t的值.

tt

【詳解】

k=-2X2=-4,

4

二反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

VOB=AB=2,

...△OAB為等腰直角三角形，

.,.ZAOB=45°,

VPQ±OA,

/.ZOPQ=45°,

???點B和點B，關(guān)于直線1對稱,

.?.PB=PB',BB'J_PQ,

.?.NB'PQ=NOPQ=45°,NB'PB=90°,

...B'P_Ly軸，

4

.??點B'的坐標(biāo)為（―,t）,

t

?."PB=PB',

,44

.?t-2=|--|=一,

tt

整理得tZ2t-4=0,解得tl=l+逐,t2=l-V5（不符合題意，舍去），

?,.t的值為1+6.

故選A.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性

質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程.

15、-1

【解析】

【分析】

根據(jù)韋達定理得a+力=2019,,再代入原式求解即可.

【詳解】

,:a，B是一元二次方程X2-2010X-1=0的兩實根

.\a+6=2019,3=一1

.?.（a—2019）（尸—2019）

=a^-2019（a+/7）+20192

=-l-2019x2019+20192

=-1

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的問題，掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵.

16、16或2

【解析】

【分析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB，=DC=16；（2）當(dāng)B'D=BC時，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三

角形EGB）計算EG和B，G的長，根據(jù)勾股定理可得B，D的長；

【詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

.\DC=AB=16,AD=BC=1.

分兩種情況討論：

(1)如圖2,當(dāng)DB，=DC=16時，即△CDB'是以DB，為腰的等腰三角形

(2)如圖3,當(dāng)B，D=B，C時，過點B，作GH〃AD,分別交AB與CD于點G、H.

圖3

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB/7CD,ZA=90°

又GH〃AD,

二四邊形AGHD是平行四邊形，又NA=90。,

二四邊形AGHD是矩形，

，AG=DH,ZGHD=90°,即B'H±CD,

又B'D=B'C,

/.DH=HC=-C￡>=8,AG=DH=8,

3

VAE=3,

:.BE=EB'=AB-AE=16-3=13,

EG=AG-AE=8-3=5,

在RtAEGB，中，由勾股定理得：

V132-52=12?

/.B'H=GHXGB'=1-12=6,

在RtABHD中，由勾股定理得：B，D=,6?+82=10

綜上，DB，的長為16或2.

故答案為：16或2

【點睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論.

17、1

【解析】

試題解析：由圖可看出，A,B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，

即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；

C,D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，

即等于最大正方形的另一直角邊的平方，

則A,B,C,D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，

因為最大的正方形的邊長為5,則其面積是1,即正方形A,B,C,D的面積的和為1.

故答案為1.

18、3V10

【解析】

【分析】

如圖，作AM平分NDAC,交CD于點M,過點M作MN_LAC于點N,證明△ABEs^ADM,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)可得AB：AD=BE：DM,證明△ADM絲△ANM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AN=AD,MN=DM,設(shè)BE=m,

9m

DM=n,貝!JAN=AD=BC=9+m,MN=n,CM=9-n,由此可得-----=—,即9n=m(9+m),根據(jù)勾股定理可得

9+mn

AC=^92+(9+m)2,

從而可得CN=^92+(9+/?1)2-(9+m),在RtACMN中，根據(jù)勾股定理則可得(加尸:/乜心？+(9+，〃y-(9+m)f,

繼而由9n=m(9+m),可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m),9?+(9+m)2，化簡得,9?+(9+〃"=9+2m,兩邊同時平方

后整理得m2+6m-27=0,求得m=3或m=-9(舍去)，再根據(jù)勾股定理即可求得答案.

【詳解】

如圖，作AM平分NDAC,交CD于點M,過點M作MNJ_AC于點N,

則NCAD=2NDAM=2NNAM,ZANM=ZMNC=90°,

VZCAD=2ZBAE,

AZBAE=ZDAM,

???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=9,ZB=ZD=90°,AD=BC,

AAABESAADM,

AAB：AD=BE：DM,

又<AM=AM,

，△ADM^AANM,

AAN=AD,MN=DM,

設(shè)BE=m,DM=n,貝！]AN=AD=BC=CE+BE=9+m,MN=n,CM=CD-DM=9-n,

TAB：AD=BE：DM,

9man

??--------=—9BP9n=m(9+m),

9+mn

VZB=90°,AC=飛AB?+BC?=朋+四+4,

CN=AC-AN=吩+(9+1"-(9+m),

在RtACMN中，CM2=CN2+MN2,

即(9-n)2=n2+[^92+(9+/7J)2-(9+m)]2,

.,.81-18n+n2=n2+9Z+(9+m)2-2(9+m),9?+(9++(9+m)2,

又：9n=m(9+m),

81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m).+(9+m)2+(9+m)2,

即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)小9?+(9+""，

**?^92+(9+w)2=9+2m,

.?.92+(9+m)2=(9+2m)2,

BPm2+6m-27=0,

解得m=3或m=?9(舍去)，

AE=y/AE2+BE2=A/92+32=3710，

故答案為：3V10.

BEC

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性較強，難

度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)2.5:(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出NOEC=NOCE,ZOFC=ZOCF,證出OE=OC=OF,ZECF=90°,

由勾股定理求出EF,即可得出答案；(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.

【詳解】

(1)證明：TEF交NACB的平分線于點E,交NACB的外角平分線于點F,

.,.ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF,

VEF//BC,

/.ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF,

/.ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF,

.,.OE=OC,OF=OC,

.,.OE=OF；

VZOCE+ZBCE+ZOCF+ZDCF=180°,

/.ZECF=90°,

在R3CEF中，由勾股定理得：EF=7CE2+CF2=5?

.,.OC=OE=^EF=2.5；

(2)當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.理由如下：

連接AE、AF,如圖所示：

當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO,

VEO=FO,

二四邊形AECF是平行四邊形，

VZECF=90°,

平行四邊形AECF是矩形.

【點睛】

本題考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)13；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)由正方形的性質(zhì)得出NB=90。，BG=BC=5,則AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出結(jié)果；

(2)設(shè)BC=a,由正方形的性質(zhì)和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,

ZB=ZACE=ZEFG=ZEFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,

證得AG2=AE2+EG2,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)解：?.?四邊形BCFG是正方形，

AZB=90°,BG=BC=5,

,.,AB=AC+BC=7+5=12,

二AG=VAB2+BG2=V122+52=13，

故答案為：13；

(2)證明：設(shè)BC=a,

V四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點C是線段AB的三等分點，

/.AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,ZB=ZACE=ZEFG=ZEFG=90°,

.,.AE2=AC2+CE2=8a2,

AB=3BC=3a,

AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,

EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,

：.AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,

/.AG2=AE2+EG2,

.,.△AEG是直角三角形.

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21、△A8C和尸相似，理由詳見解析

【解析】

【分析】

首先根據(jù)小正方形的邊長，求出aABC和4DEF的三邊長，然后判斷它們是否對應(yīng)成比例即可.

【詳解】

△ABC和aDEF相似，理由如下：

由勾股定理，得：AC=75,AB=26，BC=5,

DF=2及，DE=472?EF=2710?

ACAfi_BC_V10

所以，△ABCS2\DEF.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定，找準(zhǔn)對應(yīng)邊成比例即可.

22、回.

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出BD,可得DE=BD=5,在Rt^BCE中，利用勾股定理求出BE即可.

【詳解】

解：,??四邊形ABCD是矩形，

，AB=DC=4,NBCD=90°,

/.DE=BD=732+42=5，

/.CE=DE-CD=1,

在RtABCE中，BE=VBC2+CE2=如+仔=如，

AB

E

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常

考題型.

121274

23、(1)1；(1)y=lx+10(《WxW4),當(dāng)x=§時，y有最小值，最小值為§;(3)能，滿足條件的PQ的值為：

為叵或2或3.

5

【解析】

【分析】

(1)證明DG=GH=EH即可解決問題.

(1)如圖1中，作AHJ_BC于H.解直角三角形求出AH,可得OQ的最小值，證明aACQgACOP(ASA),推出

12

AQ=PC,推出y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+lx(《WxW4).根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

(3)分三種情形：①當(dāng)AQ=AO=3時，作OH_LAD于H.②當(dāng)點Q是AD的中點時.③當(dāng)OA=OQ=3時，分別求解

即可.

【詳解】

解：(1)如圖中，

圖1

VDF=FC,CH〃FG,

.?.DG=GH,

VBC=CE,CH〃BG,

，GH=HE,

.,.DG=GH=HE,

11

.*.DG=-DE=-AC=1.

33

(1)如圖1中，作AH_LBC于H.

圖2

VAB//CD,AB=CD,

工四邊形ABCD是平行四邊形,

VAB=BC,

???四邊形ABCD是菱形,

AAC±BD,

,OA=OC=3,OB=OD=/52—32=4,

:.s.=-2BCAH=-2ACBO,

24

/.AH=——,

5

VAQ#PC,

AZQAO=ZPCO,

VOA=OC,ZAOQ=ZCOP,

AAAOQ^ACOP(ASA),

AAQ=PC,

12

.*.y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+lx(—Wx《4).

12

/.y=lx+10(—^x^4).

1274

當(dāng)乂二不時，y有最小值，最小值為彳.

(3)能；

如圖3中,

圖3

分三種情形：①當(dāng)AQ=AO=3時，作OH1.AD于H.

易知OH=y,

___9

.,.AH=7OA2-OH2=->

.?.HQ=3--=-,

55

二OQ=7OH2+HQ2=增,

.,.PQ=1OQ=^^.

5

②當(dāng)點Q是AD的中點時，AQ=OQ=DQ=-,

2

.,.PQ=1OQ=2.

③當(dāng)OA=OQ=3時，PQ=1OQ=3.

綜上所述，滿足條件的PQ的值為：國1或2或3.

5

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了平移變換，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)

的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

24、(1)3種；⑵W=5m+\000(75<m<78),最大為1390元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購進甲種羽毛球機筒，根據(jù)題意可列出關(guān)于"，的不等式組，則可求得，”的取值范圍，再由，〃為整數(shù)即可求得

進貨方案；

(2)用機表示出W,可得到W關(guān)于機的一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)購進甲種羽毛球加筒，則乙種羽毛球（200-m）簡,

50m+40（200—加）<8780

由題意，得I3/、，

7//>-（200-/?）

解得75〈加W78.

又是整數(shù)，

：.in=76,77,78共三種進貨方案.

（2）由題意知，甲利潤：1（）元/筒，乙利潤：5元/筒,

.,.W=10m+5（200-/n）=5/n+l（XX）（75<m<78）

隨加增大而增大

二當(dāng)加=78時，匕”=1390（元）.

即利潤的最大值是1390元.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意列出不等式組和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25、（1）①答案見解析②答案見解析（2）①證明見解析②2、，3+2

【解析】

【分析】

（D①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點F的位置；②過點H作HGJLAB于點G,利用點H的坐標(biāo)，可知HG

的長，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點B,C的坐標(biāo)，求出BM,BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明

tanZMFB=tanZHFG,即可證得NMFB=NHFG,即可作出判斷；

（2）①連接BD,過點N作NT±EH于點N,交AB于點T,利用三角形中位線定理可證得EH〃BD,再證明MQ〃AB,

從而可證得NDNQ=NBNQ,NDQN=NNQB,利用ASA證明ADNQ/ZkBNQ,然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得

結(jié)論；②作點B關(guān)于EH對稱點B，，過點B'作B'G_LBC交BC的延長線于點G,連接B'H,B'N,連接AP,

過點B，作B'L，x軸于點L,利用軸對稱的性質(zhì)，可證得AP=DP,NB'=NB,ZBHN=ZNHB;根據(jù)反射的性質(zhì)，

易證AP,NQ,NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB，，再利用鄰補角的定義，可求出NB'HG=30。，作

EK=KH,利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出NCKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH,CK的

長，由BC=2,建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH,B'H的長，利用解直角三角形求出GH,

BH的長，可得到點B'的坐標(biāo)，再求出AL,B'L的長，然后在R3AB，L中，利用勾股定理就可求出AB，的長.

【詳解】

（1）解：①如圖b

②答：反彈后能撞到位于(-0.5,0.8)位置的另一球

理由：如圖，設(shè)點H(-0.5,0.8),過點H作HGLAB于點G,

.*.HG=0.8

?矩形ABCD,點O,E分別為AB,CD的中點，AD=2,AB=4,

.,.OB=OA=2,BC=AD=OE=2

...點B(2,0),點C(2,2),

V點M(2,1.2),點F(0.5,0),

.,.BF=2-0.5=1.5,

FG=0.5-(-0.5)=1

在R3BMF中，

tanZMFB=

_