版北師大九年級上數(shù)學(xué)教案講解

第一章特殊的平行四邊形一、教學(xué)目標：.1、菱形的性質(zhì)定理的運用.2.菱形的判定定理的運用.1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(根據(jù)對角線)3、四條邊都相等的四邊形是菱形.(根據(jù)四條邊)4、每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.(對角線和角的關(guān)系);(說明：寫出證明過程的重要依據(jù))點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明.例2、(2009·貴陽)如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(不及A、B重合),連接DP交對角線AC于E連接BE.(1)證明：∠APD=∠CBE;點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積為什么?考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題；動點型。分析：(1)可先證△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC,再根據(jù)AB//DC即可得到結(jié)解答：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形(2)解：當P點運動到AB邊的中點時，菱形理由：連接DB等邊三角形(9分)∵P是AB邊的中點●即△ADP的面積等于菱形ABCD面積的(12分)●點評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，判斷當P點運動到AB邊的為E、F.(2)當菱形ABCD的對角線AC=8,BD=6時，求BE的長.考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)。分析：(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE及△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出.解答：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，(2)解：如圖，∵對角線AC=8,BD=6,∴對角線的一半分別為4、3,事解得事點評：本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時還考查了菱形面積的兩種求法.例3、(2011·廣安)如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,DE//AC交BC的延長線于點E.考點：菱形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,易得BD⊥AC,∠DBC=30°,又由DE//AC,即可證得DE⊥BD,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證解答：證明：法一：如右圖，連接BD,法二：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,∴四邊形ACED是菱形，又四邊形ABCD是菱形，點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識.此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.例4.(2010·益陽)如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,0為對角線BD的中點，過0點作0E⊥AB,垂足為E.(2)求線段BE的長.考點：菱形的性質(zhì)。分析：(1)根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°,得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°;的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出.解答：解：(1)在菱形ABCD中，AB=AD,∠A=60°,∴△ABD為等邊三角形，又∵0為BD的中點，點評：本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握.2、鞏固練習(xí)1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是2.菱形的兩條對角線長分別是8cm和10cm,則菱形的面積是3.菱形的兩鄰角之比為1:2,邊長為2,則菱形的面積為4.菱形的面積等于()(20分)5.下列條件中，可以判定一個四邊形是菱形的是()(20分)6.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數(shù)是().(20B5、在矩形ABCD中，0是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、是菱形(20分)的度數(shù)；(2)求AC的長。7、四邊形ABCD是矩形，四邊形AECF是菱形，若AB=2cm,BC=4cm,求四邊形上的點，且CE=CF,過點C做CG//EA交1、已知菱形兩個鄰角的比是1:5,高是8cm,則菱形的周長是()。A.16cmB.32cmC.64cm2、已知菱形的周長為40cm,兩對角線長的比是3:4,則兩對角線的長分別是(3、如圖：在菱形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,且E、F分別為BC、CD的中點，則A.75°B.60°C.45°4、棱形的周長為8.4cm,相鄰兩角之比為5:1,則菱形一組對邊之間的距離為5、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A.對角相等B.四邊相等C.對角線互相平分D.四角相等6、□ABCD的對角線AC、BD相交于點0,下列條件中，不能判定口A.AB=ADB.AC⊥BD7、下列命題中，真命題是()。A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形。B.有一條對角線平分一組對角的四邊形是平行四邊形。C.對角線互相垂直的矩形是菱形。D.菱形的對角線相等。8、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有()。9、已知菱形的兩條對角線長為10cm和24cm,則這個菱形的周長為面積為10、將兩張長10cm寬3cm的長方形紙條疊放在一起，使之成60度角，則重疊部分的面積的最大值為11、一個菱形面積為80,周長為40,則兩條對角線長度之和為12、如圖所示，已知菱形ABCD中13、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF。過點16、已知：如圖，△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D,E是AB上一點，且AE=AC,EF//BC交AD于點F,求證：四邊形CDEF是菱形。17.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線及AD、BC、AC分別交于點E、F、0,求證：四邊形AFCE是菱形。R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點，求證：四M,DF//CE,EG//BD,DF及EG交于N,求證：四邊形MDNE是菱形?！?,2矩形的性質(zhì)及判定2、能運用矩形的性質(zhì)進行簡單的證明及計算.教學(xué)重難點：矩形的性質(zhì)的證明以及它及平行四邊形的從屬關(guān)系.三、概念：1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(矩形是特殊的平行四邊形)。2.矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。(1)角：四個角都是直角。(2)對角線：互相平分且相等。3.矩形的判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形。(2)對角線相等的平行四邊形。(3)有三個角是直角的四邊形。4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經(jīng)過對角線的交點且垂直于矩形一邊5.矩形的周長和面積：矩形的周長矩形的面積=長區(qū)寬=(為矩形的長及寬)★注意：(1)矩形被兩條對角線分成的四個小三角形都是等腰三角形且面積相等。(2)矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸。求證：四邊形EFGH為矩形.分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明∴AC、BD互相平分于0(1)兩條對角線相等四邊形是矩形()(2)兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形()(3)有一個角是直角的四邊形是矩形()(4)在矩形內(nèi)部沒有和四個頂點距離相等的點()分析及解答：不為矩形，∴×(2)對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，∴對角線相等的平行四邊形為矩形∴√(4)矩形對角線的交點0到四個頂點距離相等∴×,如圖，【課堂練習(xí)題：】1.判斷一個四邊形是矩形，下列條件正確的是()A.對角線相等B.對角線垂直C.對角線互相平分且相等D.對角線互相垂直且相等。2.矩形的兩邊長分別為10cm和15cm,其中一個內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為()3.在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是()A.對角線互相平分且相等B.四個角相等C.是軸對稱圖形D.對角線互相垂直平分的面積為；周長5一個矩形周長是12cm,對角線長是5cm,則它的面積為.6.若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,則斜邊上的中線等于.。,一條對角線及矩形短邊的和為15,則矩形對角線的長為，短邊長為.8.矩形的兩鄰邊分別為4cm和3cm,則其對角線為cm,矩形面積為cm2.,則兩條對角線相交所成的銳角是.10.矩形的對角線相交所成的鈍角為120°,矩形的短邊長為5cm,則對角線之【課后練習(xí)題：】1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是()。A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC及BD相交于點0,AB=5,AC=13,則矩形ABCD的面積03.已知，矩形的一條邊上的中點及對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24cm,則矩形的面積為cm2。是矩形紙片，翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG及AB、CD的交點。(1)求證：四邊形AECG是平行四邊形；7、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN,垂足為點E,求證：的周長為16,且CE=EF,求AE的長.E,F,G,H,求證：四邊形EFGH是矩形。11、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.12、如圖，已知在四邊形圖中，圖求證：四邊形區(qū)是矩形.法2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形。3、兩組對邊平行的菱形是正方形。組鄰邊相等的矩形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形人正方形的判定方法還有哪些?4歸體總結(jié)歸體總結(jié)四條邊都相等且有一個角是直角死對角線相等且垂直平分又∵DE=DF(已證)∴四邊形CFDE是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形).求證：四邊形A'B'C'D’是正方形分析：法一：①先證明四邊形A'B'C′D′是菱形②再證明四邊形A'B′C′D′有一個角是直角法二：①先證明四邊形A'B'C′D′是矩形②再證明四邊形A'B′C′D′有一組鄰邊相等。證明：∵四邊形ABCD是正方形∴四邊形A`BC`D`是菱形又∵∠AD`A`=∠BA`B`,∠AA`D`+∠AD`A`=90°2AAB=180°B=90∴四邊形A`B`C`D`是正方形的對角線的交點0,EG⊥FH,求證四邊形EFGH為正方形∴∠0AH=∠0BE=45°,同理OE=0F=0G=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形∴FH=EG1、如圖，分別延長等腰直角△0AB的兩條直角邊A0和B0,使A0=0C,BO=0D求證：四邊形ABCD是正方形2、矩形ABCD中，四個內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN,判斷四邊形EMFN的形狀，并說明原因：3、判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題?對角線相等的菱形是正方形。()②、對角線互相垂直的矩形是正方形。()③、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。()④、四條邊都相等的四邊形是正方形。()⑤、四個角都相等的四邊形是正方形。()⑥、四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形。()⑦、正方形一定是矩形。()⑧、正方形一定是菱形。()⑨、菱形一定是正方形。()⑩、矩形一定是正方形。())A.12+1221、在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E,使CE=CA,連接AE交CD于F,求的度數(shù)。變式：1、已知如下圖，正方形ABCD中(1)求證：△BEC≌△DFC;(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度數(shù).2:如圖，E為正方形ABCD的BC邊上的一點，CG平分∠DCF,連結(jié)AE,并在CG上3、P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度數(shù).是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P及A、C不重合),點E在射線BC上，且PE=PB.(1)求證：①PE=PD;②PE⊥PD;(2)設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；5、如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE,CE及6、(哈爾濱)若正方形上一點，射線BM交正方形的一邊于點F,且BF=AE,則BM的長為。7、.正方形的面積是8、E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數(shù).9、如圖，正方形ABCD及正方形OMNP的邊長均為10,點0是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞0點旋轉(zhuǎn)，證明：無論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個正方形重疊部分的面積總是一個定值，并求這個定值.10、E是正方形ABCD對角線AC上一點，垂足分別為F、G,求證：四邊形DECF為正方形。第二章一元二次方程§2,1認識一元二次方程1、經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力。2、滲透“夾逼”思想二.教學(xué)重點難點：用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。三.概念：(一)、一元二次方程定義含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。(二)、一元二次方程的一般形式圖,它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。四.講課過程一、復(fù)習(xí)1、什么叫一元二次方程?它的一般形式是什么?一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。(1)2x2—x+1=01、估算地毯花邊的寬。地毯花邊的寬x(m),滿足方程(8—2x)(5—2x)=18也就是：2x2—13x+11=0你能求出x嗎?(1)x可能小于0嗎?說說你的理由；x不可能小于0,因為x表示地毯的寬度。(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?x不可能大于4,也不可能大于2.5,x>4時，5—2x<0,x>2.5時，5—2x<0.X121從左至右分別11,4.75,0,—4,—7,—9(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?及同伴交流。地毯花邊1米，另，因8—2x比5—2x多3,將18分解為6×3,8—2x=6,x=12、例題講析：例：梯子底端滑動的距離x(m)滿足(x+6)2+72=102也就是x2+12x—15=0(1)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?(2)x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?012進一步計算因此x的整數(shù)部分是1,十分位是1注意：(1)估算的精度不適過高。(2)計算時提倡使用計算器。1、判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是說明二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項系數(shù)和常數(shù)項：4、試找出五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x,則后面四個數(shù)依次可表示為、、、,根據(jù)題意可得方程：5、判斷下列方程哪些是一元二次方程 是不是一元二次方程，如果是，指出其二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。7、如果關(guān)于x的一元二次方程：x2-2(a+1)x+a2=0有兩個整數(shù)根，a為整數(shù)，且12<a<60,求這個方程的兩個根。四、小結(jié)：估計方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。1、五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你能求出這五個連續(xù)整數(shù)嗎?2、一個面積為120平方米的矩形苗圃，它的長比寬多2米，求苗圃的周長?2,則他最多有多長時間完成規(guī)定的動作?4、已知兩個數(shù)的和為10,積為9,求這兩個數(shù)。5、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后，a,b,c的值分別是④中.其中是一元二次方8、在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖。如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則滿足的方程9、一元二次方程的一般形式是，二次項是，一次項系數(shù)是。(1)有一面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，(2)三個連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242,這三個數(shù)分別是多少?方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項13、關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=014、關(guān)于x的方程(k-一)x2+(m-3)x-1=0,是一元二次方程。則k和m的取值范(1)9x2—4x=5 (2)將所得方程的常數(shù)項移到方程的右邊。(3)所得方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方(5)開方。當時，;當b<0時，方程沒有實數(shù)根。1、解下列方程：(1)x2=92、什么是完全平方式?利用公式計算：(1)(x+6)2(2)(x一)2注意：它們的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。3、解方程：(梯子滑動問題)1、引入：像上面第3題，我們解方程會有困難，是否將方程轉(zhuǎn)化為第1題的方程的形式呢?2、解方程的基本思路(配方法)兩邊開平方，得∴x?=—6x2=——6(不合實際)因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當n≥0時，兩邊開平方便可求出它的根。3、講解例題：分析：先把它變成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接開平方法求解。解：移項，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42(兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方)三、鞏固練習(xí)：1、解下列方程：(1)(2-x)2=3(2)(x-2)2、配方：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(2)x2—12x+=(x一)24、填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：5、利用配方法快速解下列兩個方程：x2+2x-35=05x2-15x-10=06、方程y2-4=2y配方，得()A.(y+2)2=6B.(y-1)2=5C.(y-1)2=3D.(y+1)2=-3.(1)什么叫配方法?(2)配方法的基本思路是什么?(3)怎樣配方?1、如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分種花草，要使剩余部分面積為850m2,道路的寬應(yīng)為多少?2、解下列方程：(7)x2+6x=14、當x取何值時，代數(shù)式10-6x+x2有最小值，是幾?5、配方法證明y2-12y+42的值恒大于0。7、方程x2-12x=9964經(jīng)配方后得(x-)2=10、已知：方程(m+1)x2m+1+(m-3)x-1=0,試問：(1)m取何值時，方程是關(guān)于x的一元二次方程，求出此時方程的解；(2)m取何值時，方程是關(guān)于x的一元一次方程11、關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+a2-3a-4=0的一個根為0,則a的值為()12、不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值()A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實數(shù)D、可能為負數(shù)§2、2用公式法求解一元二次方程1、能夠熟練地、靈活的應(yīng)用配方法解一元二次方程。2、進一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法來解決實際問題。3、培養(yǎng)觀察能力運用所學(xué)舊知識解決新問題。二.教學(xué)重點、難點：能夠熟練的應(yīng)用配方法解一元二次方程和兩種方法的選用。用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。對求根公式的推導(dǎo)過程的理解三.概念：1.公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。的求根公式：一、復(fù)習(xí)：上節(jié)課我們學(xué)過的解一元二次方程的基本思路是什么?其關(guān)鍵是什么?1、例題講析：例1利用公式法解方程x2-7x-18=0分析：此方程中哪些數(shù)字相當于ax2+bx+c=0(a≠0)中的a、b、c?試寫出解方程的完整過程。有兩個不相等的實數(shù)根，下面的解法是否正確?若不正確，請給出正確解法。2、用公式法解一元二次方程的步驟：(1)把方程化為(一般形式)(2)寫出一元二次方程的各項(系數(shù)))的值，并判斷出及(0)的大小關(guān)系(4)在一元二次方程有(b^2-4ac>=0)的前提下，用公式(x=(-b+(5)具體寫出xl=((-b+√△)/2a)x2=((-b-√△)/2a)3、利用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式若給出一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)你覺得應(yīng)如何利用配方法求解?(1)ax2+bx+c=0(a≠0)方程的兩邊同時除以a可得到：。(2)把上式中的常數(shù)項移項可得：(3)如果對上式進行配方，方程兩邊應(yīng)加上什么式子，這個式子是怎樣得到的?(5)思考：對于上式能不能直接利用直接開平方，為什么?結(jié)論：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當時，它的根是：x=。式子稱為求根公式，用解一元二次方程的方法稱為公式法。1、用公式法解下列方程：2、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)的偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長。(1)m取何值時，方程是一元一次方程(2)m取何值時，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。4、x=-2是方程2x2+mx-4=0的一個根，則m的值是。5、兩個連續(xù)奇數(shù)的積是483,則這兩個奇數(shù)分別是、。6、若一個等腰三角形三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為。7、已知一元二次方程有一個根是2,則這個方程可以是(填上你認為正確的一個8、填空：§2、2用分解因式法求解一元二次方程1、了解分解因式法的概念；2、會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、體驗解決問題的方法的多樣性，靈活選擇方程的解法。4、在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重點、難點：會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時使用此方法。1、有兩個數(shù)a、b,如果它們之間滿足a·b=0,則a,b的值會是怎樣的情況?2、對下列各式分解因式：(1)5x2-4x(2)x-2-x2+2x例1:如圖所示：(1)設(shè)花園四周小路的寬度均為xm,可列怎樣的一元二次方程?(2)一元二次方程的解是什么?X?=2X?=12(3)這兩個解都合要求嗎?為什么?x?=2合要求，X?=12不合要求，因荒地的寬為12m,小路的寬不可能為12m,它必須小于荒地寬的一半。例2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為xm,可列怎樣的一元二次方程?(2)一元二次方程的解是什么?X?=~(3)合符條件的解是多少?3、你還有其他設(shè)計方案嗎?請設(shè)計出來及同伴交流。(1)花園為菱形?(2)花園為圓形(3)花園為三角形?(4)花園為梯形1、利用分解因式法解方程2、你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0嗎?及同學(xué)交流一下。1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計方案不只一種，只要合符條件即可。2、設(shè)計方案時，關(guān)鍵是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有兩個，要根據(jù)實際情況舍去不合題意的解。1、用分解因式法解方程時，有的同學(xué)在方程的兩邊同時除以(x-1),得2x=1,解方程得x=0.5,這種做法對嗎如果不對，請你寫出正確的答案并及同學(xué)交流.A.(y+2)2=6B.(y-1)2=5C.(y-1)2=3D.(y+1)2=-3.5、如果關(guān)于x的一元二次方程：_x2-2(a+1)x+a2=0有兩個整數(shù)根，a為整數(shù)，且12<a<60,求這個方程的兩個根?！?、5一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系根是,則，。四.教學(xué)程序：1、例題精講有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)數(shù)解?分析：在同時滿足方程(1),(2)條件的a的取值范圍中篩選符合條件的a的整數(shù)值。解：∵方程(1)有兩個不相等的實數(shù)根，解得；∵方程(2)沒有實數(shù)根，的取值范圍是其中，α的整數(shù)值有a=2或a=3所以，使方程(1)有整數(shù)根的a的整數(shù)值是α=3。例2:不解方程，判別方程分析：對于來說，往往二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項皆為已知，可據(jù)此求出根的判別式△,但△只能用于判定根的存在及否，若判定根的∵<0∴原方程有兩個異號的實數(shù)根。說明：判別根的符號，需要把“根的判別式”和“根及系數(shù)的關(guān)系”結(jié)合起來進行確定，另外由于本題中12<0,所以可判定方程的根為一正一負；倘若填空題：x2+6x+k=0的兩根之差為2,則k=。則a的值為。8、一個一元二次方程的兩個根是,則這個一元二次方程為：。求值題：的值。的值。4、已知兩數(shù)的和等于6,這兩數(shù)的積是4,求這兩數(shù)。5、已知關(guān)于x的方程2x2-(m-1)x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式x?-x?=1,值及方程的兩個根。6、已知方程相同的根。能力提升題：kx2-2kx+(k-1)=0有正的實數(shù)根?(1)求證：無論m取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根。有兩個相等的正的實數(shù)根，求”的值。4、是否存在實數(shù)“,使關(guān)于“的方程的兩個實根1,2,滿足，如果存在，試求出所有滿足條件的k的值，如果不存在，請說明理由。5、已知關(guān)于“的一元二次方程xp,,若，求m的值。求代數(shù)式解得：a=±√2∴,∴,解得：。4、提示：由韋達定理得：,①設(shè)1>0,2<0,則7、提示：設(shè)8、提示：設(shè)所求的一元二次方程為求值題：1、提示：由韋達定理得：,,2+x2x?=(xx)2(x+3)=(x?2(x+?)(x2+x2-x)方程x2+px+q=0的兩根，即所以可得方程：,所以所求的兩個數(shù)分別是,組成方程組：;解這個方程組得：;組成方程組：;解這個方程組得：6、提示：設(shè)時，代入①得所以能力提升題：2、提示：(1)的判別式△的實數(shù)根。(2)利用韋達定理，并根據(jù)已知條件可得：;于是得到不等式組：求得不等式組的解，且兼顧n>0;即可得到m>2n,再由可得：接下去即可根據(jù)n>0,m>2n,得4、答案：存在。提示：因為，所以可設(shè);于是可得方程組：解這個方程組得：①當k?=3a時，;②當k?=-3a時，;所以k的值有兩個：;;5、提示：由韋達定理得：,,則6、提示：利用求根公式可分別表示出方程,,§2、6應(yīng)用一元二次方程一.教學(xué)目標：1、能分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并能解決現(xiàn)實情景中的實際問2、提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。3、認識方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。二.教學(xué)重點難點：列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程三.概念：黃金分割中的黃金比是多少?[準確數(shù)為，近似數(shù)為0.618]1、解方程：2、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解?(方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式)1、黃金比的來歷如圖，如果=,則點C叫做線段AB的黃金分割點。解這個方程，得x?=,X?=(不合題意，舍去)所以：黃金比=≈注意：黃金比的準確數(shù)為，近似數(shù)為0.618.上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實，很多實際問題都可以應(yīng)用一元二次方程來解決。2、例題講析：處，在其正南方向200海里處有一重要目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C。小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向上。一首軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一首補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。(1)小島D和小島F相距多少海里?(2)已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中及補給船相遇于E處，則相遇時補給船航行了多少海里(結(jié)果精確到0.1海里)分析：(1)提示：利用相似三角形的性質(zhì)(2)勾股定理→一元二次方程所以，小島D和小島F相距100海里。(2)設(shè)相遇時補給船航行了x海里，則DE=x海里，AB+BE=2x海里整理得，3x2—1200x+100000=0解這個方程，得：x1=200—≈x2=200+(不合題意，舍去)所以，相遇時，補給船大約航行了118.4海里。例2、新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明，為銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價為多少元?分析：每天的銷售量(臺)每臺的利潤(元)總利潤(元)降價前8降價后每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元如果設(shè)每臺冰箱降價為x元，則每臺冰箱的定價就是(2900—x)元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900—x—2500)元。這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了。解：設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得：2900—150=2750元所以，每臺冰箱應(yīng)定價為2750元。關(guān)鍵：找等量關(guān)系列方程。例3、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明這種臺燈的售價每上漲一元，某銷售量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月20000的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少?這時應(yīng)進臺燈多少個?分析：每個臺燈的銷售利潤×平均每天臺燈的銷售量=10000元可設(shè)每個臺燈漲價x元。600—10×10=500600—10×40=2001、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長。2、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為8m,寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2,則花邊有多寬?3、在一幅長90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的72%,則金色紙邊的寬應(yīng)該是多少?4、某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m),另三邊用木欄圍成，木欄長40m。(1)雞場的面積能達到180m2嗎?能達到200m2嗎?(2)雞場的面積能達到250m2嗎?如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。5、、從一塊正方形木塊上鋸掉2厘米寬的長方形木條，剩余部分的面積是48平方厘米，求這塊正方形木板原來的面積。四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；2、把握問題中的等量關(guān)系；3、正確求解方程并檢驗解的合理性。1、有一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,求這個兩位數(shù)。2、某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價384元，如果兩次降價的百3、某商場一月份銷售額為70萬元，二月份下降10%,后改進管理，月銷售額大幅度上升，四月份的銷售額達112萬元，求三月、四月平均每月增長的百分率很快售完，又用17600元購進同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，每件進價比第一5、某服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元。若每件降價1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元?6、(2006年包頭市)某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少?現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，則商場平均每天可多售出100張。商8、新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能銷售8臺；而銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱定價應(yīng)為多少元?9、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個。為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少?這時應(yīng)進臺燈多少個?使產(chǎn)量增加15.2%,則應(yīng)多種多少棵桃樹?第三章概率的進一步認識一、教學(xué)目標：1。經(jīng)歷試驗，統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作2.通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并3.能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率。二、教學(xué)重點：運用樹狀圖和列表法計算事件發(fā)生的概率。樹狀圖和列表法的運當事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，用表格不重不漏地列出可能的結(jié)果，這種方法叫列表法.當事件中涉及的有兩個以上的因素時，用樹形圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫樹形圖法.隨機現(xiàn)象：在每次實驗中，有時發(fā)生，有時不發(fā)生的現(xiàn)象稱隨機現(xiàn)象。2.概率的概念在隨機現(xiàn)象中一個事件發(fā)生的可能性大小叫做這個事件的概率。特別說明(1)概率是一個不超過1的非負實數(shù)。(2)在隨機現(xiàn)象中，做了大量試驗后，一個事件發(fā)生的頻率可以作為這個事件(3)概率是在隨機現(xiàn)象中一個事件發(fā)生的可能性的大小。(4)決定性現(xiàn)象一定發(fā)生，隨機現(xiàn)象不一定發(fā)生。4.概率的含義表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率。說明：概率的當事件的發(fā)生只經(jīng)過兩個步驟時，一般用列表法就能將所有的可能結(jié)果列舉出來，當經(jīng)過多個步驟時，表格就不夠清晰，而樹形圖法的適用面較廣，特別是對多個步驟時，層次清楚，一目了然.1,則摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大?如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢?(由此引入課題，然后要求學(xué)生做實驗來驗證他們的猜想)實驗1:對于上面的試驗進行30次，分別統(tǒng)計第一張牌的牌面字為1時，第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。實驗的具體做法：每兩個人一個小組，一個負責(zé)抽紙張，另一個人負責(zé)如：1221---------(上面一行為第一次抽的)2121---------(下面一行為第二次抽的)因此小明認為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1,則摸第二張牌時，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎?讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說說自已的看法。對于前面的游戲，一次試驗中會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎?小穎的看字和3,牌面數(shù)字和4,每實際上，摸第一張牌時，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2,而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時，情況也是如此，因此，我們可以用下面開始第一張牌的面的數(shù)字2第二張牌的牌面數(shù)字：可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)1212第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字1212從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：(1,1)(2,1)(2,2),而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。例1:隨機擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少?解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：正正正總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)(正，正)(正，反)(反，正),因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二種解法：列表法第二個硬幣的面第一個硬幣的面正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)隨堂練習(xí)：1.從一定高度隨機擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。則你認為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大?說說你的理由，并及同伴進行交流。解：第4次擲硬幣時，正面朝上的可能性及反面朝上的可能性一樣大。一.選擇題(共17小題)1.(2012·玉林)一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回)其數(shù)字記為p,再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是()2.(2012·義烏市)義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是()3.(2012·泰安)一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1,2,3,4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率4.(2012·山西)在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是()5.(2012·青島)用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色.則可配成紫色的6.(2012·嘉興)定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”如“947”就是一個“V數(shù)”.若十位上的數(shù)字為2,則從1,3,4,5中任選兩數(shù)，能及2組成“V數(shù)”的概率是()7.(2012·濟南)暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨8.(2012·海南)要從小強、小紅和小華三人中隨機選兩人作為旗手，則小強和小紅同時入選的概率是()9.(2012·桂林)中考體育男生抽測項目規(guī)則是：從立定跳遠、實心球、引體向上中隨機抽取一項；從50米、50×2米、100米中隨機抽取一項.恰好抽中實心球和50米的概率是()10.(2012·東營)小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6).記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y,這樣就確定點P的一個坐標(x,y),則點P落在雙曲線上的概率為()11.(2012·畢節(jié)地區(qū))小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認為三次都是正面朝上的概率是()12.(2012·本溪)有三張正面分別標有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張(不放回),節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是()14.(2008·天門)將分別標有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片洗勻后，背面朝上，放在桌面上，隨機抽取一張，1被抽取的概率是()15.(2008·來賓)將一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣拋擲3次，其中至少連續(xù)拋出2次相同一面朝上的概率是()16.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運動會4×100米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步，2個同學(xué)在一組的概率是()18.(2012自貢)盒子里有3張分別寫有整式x+1,x+2,318.(2012自貢)盒子里有3張分別寫有整式x+1,x+2,3的卡片，現(xiàn)從中隨機19.(2012鐵嶺)從-2、1、這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積是無理數(shù)19.(2012鐵嶺)從-2、1、這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積是無理數(shù)20.(2012·紹興)箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，21.(2012衢州)如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，23.(2012聊城)我市初中畢業(yè)男生體育測試項目有四項，其中“立定跳遠”24.(2012·菏澤)口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號、紅色2號、黃色1號、黃色2號、黃色3號的5個小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的25.(2012·河南)一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數(shù)字1,3,5不同外，其它完全相同.任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一26.(2012廣元)已知一次函數(shù)y=kx+b,k26.(2012廣元)已知一次函數(shù)y=kx+b,k從1、-2中隨機取一個值，b從-27.(2012·赤峰)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次的點數(shù)相同的概率是.28.(2008·防城港)在任意的三個整數(shù)中，有且只有一個偶數(shù)的概率是§3.2:用頻率估計概率一、教學(xué)目標：1、經(jīng)歷試驗，統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作象、揭示其統(tǒng)計規(guī)律并幫助我們形成決策。數(shù)學(xué)工具.且隨著生產(chǎn)2、頻率，是在相同條件下進行重復(fù)試驗時事件發(fā)生的次數(shù)及試驗總次數(shù)的比值，其本身是隨機的，在試驗前不能夠確定，且隨著試驗的不同而發(fā)生改變.而一個隨機事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，及試驗次數(shù)無關(guān).從以上角度上講，頻率及概率是有區(qū)3、等可能事件概率，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它A包含其中的m種結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率為概率，即概率的古典定義.(1)一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；(2)一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.1、實驗一：準備20張大小相同的卡片，上面分別寫好1至20的數(shù)字，然后將卡實驗次數(shù)000000出現(xiàn)5的倍數(shù)的頻數(shù)出現(xiàn)5的倍數(shù)的頻率(5)從袋中抽出一張卡片是5的倍數(shù)的概率是多少?2、實驗二：準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和(2)每人做30次實驗，依次記錄每次摸得的牌面數(shù)字，并根據(jù)實驗結(jié)果牌面數(shù)字和234頻數(shù)頻率(4)你認為哪種情況的頻率最大?(5)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少?實驗次數(shù)的頻數(shù)的頻率(1)在上面的實驗中，你發(fā)現(xiàn)了什么?如果繼續(xù)增加實驗次數(shù)呢?及其他(2)當實驗次數(shù)很大的時候，你估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少?你是怎么估計的?將各組的數(shù)據(jù)集中起來，求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率，它及你們的估計相近嗎?結(jié)論：我們可以通過多次實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.(1)天氣預(yù)報說下星期一降水概率為90%,下星期三降水概率為10%,于是有位(2)拋擲硬幣100次，一定有50次正面向上嗎?拋擲2n次一定有n次正面向上嗎?(3)小明投籃5次，命中4次，他說一次投中的概率為5分之4對嗎?(4)小明的爸爸這幾天迷上了體育彩票，該體育彩票每注是一個7位的數(shù)碼，如能及開獎結(jié)果一致，則獲特等獎；如果有相連的6位數(shù)碼正確，則獲一等獎；,;依次類推，小明的爸爸昨天一次買了10注這種彩票，結(jié)果中了一注一等獎，他高興地說：“這種彩票好，中獎率高，中一等獎的概率是10%!小明爸爸的說法正確嗎?”2、小丁和小蘭分別用擲A、B兩枚骰子的方法來確定P(x,y)的位置，她們規(guī)定：小丁擲得的點數(shù)為x,小蘭擲得的點數(shù)為y,則她們各擲一次所確定的點落在已(1)在一個平面上畫一組間距為d=4cm的平行線，將一根長度為1=3cm的針任意投擲在這個平面上，針可能及某一直線相交，也可能及任一直線都不相交.估計針及任一直線相交的概率.(2)在投針試驗中，如果間距d=4cm、針長1=3cm時針及任一直線相交的概率為p,則當d不變1減小時概率p會如何變化?當1不變d減小時概率p會如何變化? (在試驗中始終保持1<d)1、某校招收實驗班的學(xué)生，從每5個報名的學(xué)生中錄取3人，如果有100名報名，則有-----人可能被錄取。2、一箱燈泡有24個，燈泡的合格率是0.98,則小亮從中任意拿出一只燈炮是次品的概率是()3、某城市有400萬人，隨機調(diào)查了2000人，其中有450人看該城市的“家庭”節(jié)目，若在該城市隨便問一個人，他看該節(jié)目的概率大約是()4、一個數(shù)字轉(zhuǎn)盤，上面從1到15共有15個數(shù)字，當某人無數(shù)次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，中間的指針指向數(shù)字7的概率是()。5、盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為()。6、從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，則從中任取1個是次品概率約為()。A.1/200B.1/1000C.7、下列說法正確的是()。B.為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進行；C.彩票中獎的機會是1%,買100張一定會中獎；D.中學(xué)生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100%,于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100%的結(jié)論。8、為了調(diào)查今年有多少名學(xué)生參加中考，小華從全市所有家庭中隨機抽查了200(1)本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少?(2)如果你隨機調(diào)查一個家庭，估計該家庭有子女參加中考的概率是多少?×106個家庭，假設(shè)有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年9、有一個矩形，將它四邊中點連接起來，會得到一個什么圖形(陰影部分)?若將一骰子(看做一個點，不考慮它的面積)投到這個矩形中，則投到陰影部分的概率是?10、甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想數(shù)字，把乙所猜數(shù)字記為b,且a,b分別取數(shù)字0,1,2,3,若a,b滿足a-b≤1,則稱甲、乙兩人“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他于是他先撈出1000條魚，將他們做上標記，然后放回魚塘，經(jīng)過一段時間后，待有標記的魚完全混合于魚群后，從中捕撈出-150條魚，發(fā)現(xiàn)有標記的魚有3條，則：視圖(1)池塘內(nèi)約有多少條魚?(2)如果每條魚重0.5千克，每千克魚的利潤為1元，則估計它所獲得的利潤為多少元?第四章圖形的相似§4.1成比例線段一般而言，形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形就是相似圖形，但是全對于四條線段a,b,c,d,如果a及b的比等于c及d的比，即，則這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段。如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),則【學(xué)習(xí)引入】1、同學(xué)們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么?你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎?3、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎知識點1、相似的圖形一般而言，形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形就是相似圖形，但是全等圖形也是相似圖形。注意：形狀相同的圖形的對應(yīng)線段圖27.13的條數(shù)相同，對應(yīng)線段長的比值相等，因此可以看做的把其中一個圖形放大或者縮小一點的倍數(shù)得到另外一個。知識點2、兩條線段的比如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,則這兩條線段的比就是它們的長度之比，即AB:CD=m:n,或?qū)懗桑渲?，線段AB,CD分別2、兩條線段的比是一個沒有單位的正實數(shù)，及所選線段的單位無關(guān)，只要選取相同的長度單位即可。如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),則【例題解析】例4、如圖所示，,且AB=10cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E是BC的中點，求EF,BF【綜合練習(xí)】在上述各種符號中，形狀相同的符號有幾組?()2、兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別為20cm,25cm,它們的周長差為63cm,則這兩個三角形的周長分別是∠A=65°∠B=42°∠D=65°∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,則4、下列所給的條件中，能確定相似的有()(1)兩個半徑不相等的圓；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；(4)所有的等邊三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六邊形.6.在一張比例尺為1:15000的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長為5cm,則這塊地區(qū)實際上和這一邊相對應(yīng)的長度應(yīng)為()7、下列說法中，正確的是()A.正方形及矩形的形狀一定相同B.兩個直角三角形的形狀一定相同C.形狀相同的兩個圖形的面積一定相等D.兩個等腰直角三角形的形狀一定8.經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變化前后的兩個圖形()A.形狀大小都一樣B.形狀一樣，大小不一樣C.形狀不一樣，大小一樣D.形狀大小都不一樣9.在平面坐標系中，一個圖形各點的橫坐標、縱坐標都加上或減去同一個非零數(shù)，得到一組新的對應(yīng)用點，則連接所得到點的圖形及原圖形形狀()A.不能夠互相重合B.形狀相同，大小也一定相同C.形狀不一樣D.形狀相同，大小不一定相同相似，求角α、β的大小和EH的長度x。8c【家庭作業(yè)】1、下面各組中的兩個圖形，是形狀相同的圖形，是形狀不同的圖形.這兩個矩形3、△ABC的三條邊之比為2:5:6,及其相似的另一個△A′B′C′最大邊長為18cm,則另兩邊長的和為4..已知線段2.8.3,x是成比例線段，則x=10.若，則；11、若,則3x-2y=()13、已知四邊形ABCD及四邊形A?B?C?D?相似，且A?B?:B?C?:C?D?:D?A?=7:8:11:14,若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊的長.14.如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,6),點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個點位的速度向點O移動，同時點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，設(shè)點P,Q移動時間為t秒。(1)當t為何值時，△APQ及△AOB相似?(2)當t為何值時，△APQ的面積§4.2平行線分線段成比例探索理解平行線分線段成比例定理及其推論；會熟練運用平行線分線段成比例1、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段2、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線及其它兩邊相交，【相關(guān)知識鏈接】【學(xué)習(xí)引入】一、如圖，任意畫兩條直線l?,l?,再畫三條及l(fā)?,l?相交的平行線]?,14,I?.分別量度13,l?,15.在1上截得的兩條線段AB,BC和在l?上截得的兩條線相等嗎任意平移1?,再量度AB,BC,DE,知識點2、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線及其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。【例題解析】例3、如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,求c【經(jīng)典練習(xí)】2、如圖，點F是平行四邊形ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線及點E,則下列結(jié)論錯誤的是()4、如圖所示，DE//BC,DF//AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求線段BF的長。恰好重合，則AE:BE等于()6、如圖，已知AB//CD//EF,則下列結(jié)論正確的是()7、如圖，直線1?//l?//l?,另兩條直線分別交l?、l?、l?于點A、B、C及點8、如圖，直線AB//CD//EF,若AC=3,CE=4,則的值是第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖10、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米.第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖.中，因//圖，,則=.12、如圖所示：設(shè)M是△ABC的重心，過M的直線分別交邊AB,AC于P,Q兩點，【家庭作業(yè)】1、一個矩形剪去一個以寬為長的正方形后，所剩下的矩形及原矩形相似，則原矩形的寬及長的比是2、將一個矩形紙片ABCD沿AD及BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB及原矩形相似，則原矩形的長及寬的比應(yīng)為的直線依次交5、已知：平行四邊形ABCD的對角線交于點0,點P是直線BD上任意一點(異于B、0、D三點),過P點作平行于AC的直線，交直線AD于E,交直線AB于F.若7、甲、乙兩地相距3.5km,畫在地圖上的距離為7cm,則這張地圖的比例尺為()8、下列各組中的四條線段成比例的是()把它改寫成比例式，錯誤的是()A.a:d=c:bB.a:b=c:d10、.若ac=bd,則下列各式一定成立的是()11、正方形的對角線及邊長的比為四12、若,則=15、若，且AB=12,AC=3,AD=5,則AE=1、了解相似多邊形和相似比的概念；1、能根據(jù)條件判斷出兩個多邊形是否為相似；二、教學(xué)難點、重點：掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進行簡單的計算1、各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。2、相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；3、相似多邊形的判定：邊數(shù)相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例?！鞠嚓P(guān)知識鏈接】1、相似圖形：相同，但是不一定的圖形。2、多邊形：由若干條的線段組成的封閉平面圖形。【學(xué)習(xí)引入】一、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.在△ABC及△A′B'C′中，如果∠A=∠A',∠B=∠B′,∠C=∠C′,且.我們就說△ABC及△A'B'C?相似，記作△ABC~△A'B′c′,k就是它們的相似比.反之如果△ABCo△A'B'C′,這兩個三角形有的關(guān)系?—知識點1、各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。知識點2、相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形的判定：邊數(shù)相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例。判斷兩個多邊形相似，這三個條件缺一不可?！纠}解析】例1、下列判斷中正確的是()A、兩個矩形一定相似B、兩個平行四邊形一定相似C、兩個正方形一定相似D、兩個菱形一定相似例2、如圖△ABC∽△DCA,AD//BC,∠B=∠DCA.(1)寫出對應(yīng)邊的比例式；(2)寫出所有相等的角；例3、某機械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù)，已知這種矩形鋼板在圖紙上(比例尺1:400)的長和寬分別為3cm和2cm,該廠所用原料是邊長為4m的正方形鋼板，則焊制一塊這樣的矩形鋼板要用幾塊邊長為4m的正方形鋼板才行?例4、如圖所示，把一個矩形分割成四個全等的小矩形，要使小矩形及原矩形相似，則原矩形的長和寬之比為()【經(jīng)典練習(xí)】1、下列各組圖形中，肯定相似的是()A、兩個腰長不相等的等腰三角形B、兩個半徑不相等的圓C、兩個面積不相等的平行四邊形D、兩個面積不相等的菱形2、兩個相似多邊形邊長的比為匠：3,它們的周長差為4cm,則較大多邊形的周長3、已知平行四邊形圖及平行四邊形圖四邊形的面積為18,則平行四邊形四的面積為() 4、如圖，正五邊形因及正五邊形圖是相似形，若四,則下列結(jié)5、如圖，在梯形圖,四//圖//圖，區(qū)將梯形分成兩個相似梯形圖和6、一個五邊形的各邊長為另一個及它形似的五邊形的最長邊的長為12,則最短邊的長為()交于點0,S△AoD:S△Cop=1:98、在比例尺為A,則A,B兩城的實際距離是及因是對應(yīng)對角線，若因則【家庭作業(yè)】1、下列圖形中相似的多邊形是()A、所有的矩形B、所有的菱形C、所有的等腰梯形D、所有的正方形2、下列圖形中相似的多邊形是()A、所有的矩形B、所有的菱形C、所有的等腰梯形D、所有的正方形3、如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點E,沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點處，若四邊形EFDC及矩形ABCD相似，則AD=5、將一個五邊形改成及它相似的五邊形，如果面積擴大為原來的9倍，則周長擴大為原來的()論正確的是()二8、下列說法中正確的是()D.位似中心到對應(yīng)點的距離之比都相等10、兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比為3:2,小多邊形的面積為32cm2,則大多邊形的面積為11、.若兩個三角形相似，且它們的最大邊分別為6cm和8cm,它們的周長之和為35cm,則較小的三角形的周長為的中點，如果矩形ABCD∽矩形BCFE,則AD:AB=,相似比是,面積比是13、.已知，如圖2,A′B′//AB,B′C′//BC,且0A′:A′A=4:3,則△ABC及是位似圖形，位似比為:△0AB及是位似圖形，位似比為:50000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72cm,多邊形的兩個頂點A、B之間的距離是25cm,求這個地區(qū)的實際邊界長和A、B兩地之間的實際距離.15.如圖3,梯形ABCD中，AB//CD,AC、BD交于E,若S△DCE:S△DcB=1:3,16.已知：△ABCO△A'B′C',它們的周長之差為20,面積比為4:1,求S4.4探索三角形相似的條件1、理解相似三角形的定義；1、熟練掌握三角形相似的判定方法，并能靈活運用判定方法判斷兩個三角形是否2、二、教學(xué)難點、重點：能運用三角形相似的判定方法進行有關(guān)的計算和證明；1、、相似三角形：三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形