2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬試卷八（人教A版（2019））解析版

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬試卷八

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知zeC,z+\z\=2+i,則z等于（）

3333

A.----1-iB.zC.----iD.—Fi

4444

【答案】D

【解析】設(shè)z=x+yi,則z+同=x+yz+|x-yzj=x+J爐+（-y）2+yi=2+i，

所以L+㈠）=2,解得x=3,y=i,即z=3+i.故選：D

7=144

2.某校高一、高二、高三年級各有學(xué)生數(shù)分別為800、1000.800（單位：人），現(xiàn)用分層抽樣的方法抽

取一個容量為〃的樣本了解網(wǎng)課學(xué)習情況，樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為48人，那么此樣本的容量〃為（）

A.108B.96C.156D.208

【答案】C

【解析】???高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為800:1000:800=4:5:4,

現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高一學(xué)生有48人,

448

由分層抽樣性質(zhì)，得:=,

4+5+4n

解得〃=156.故選：C.

3.在平行四邊形ABC。中，E為對角線AC上一點，且說=2萬e，則麗=（）

1—.2—?1—.2—?2——1--2—■1--

A.—AB—ADB.—A,B4—A.DC.—A.B-\—A.DD.—A.B—A.D

33333333

【答案】A

___e9__o1_,

［解析】EB=AB-AE=AB--AC=AB一一(AB+AD)=-AB――AD,故選：A

3333

4.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺,

問：積及為米幾何？”其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的

弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知II斛米的體積約為1.62立方尺，圓

周率約為3,估算出堆放的米有多少斛（）

A.14B.22C.66D.88

【答案】B

【解析】設(shè)底面扇形所在圓的半徑長為r尺，

底面扇形是圓心角為直角的扇形，其弧長為8尺，則2x3x2r=8,可得r=3,

43

所以，這個米堆的體積為X5=—（立方尺），約-T”（斛）.故選：B.

43139,1.62?22

5.如圖，設(shè)A、B兩點在水庫的兩岸，測量者在月的同側(cè)的庫邊選定一點C,測出AC的距離為100m,

NACB=75°,NC鉆=60°,就可以計算出C、5兩點的距離為（）

A.50V6mB.50百m

【答案】A

【解析】VAABCP,NACB=75°，ZC4B=60°.

，ZB=180°-(ZACB+ZC4JB)=45°,又；△ABC中，AC=100m,

lOOx3

ACCBACsin/CA3

由正弦定理可得:則CB=-----l2=50^6m?故選：A.

sinBsinZCABsinBV2

2

6.已知加，“為兩條不同的直線，a,B、/為三個不同的平面，則下列命題正確的是()

A.若m/la,n!la則miln

B.若a_L￡,

C.若MUa,〃ua,ml1p,n/iB,則a//

D.若〃〃///7,a上B,則根_L〃

【答案】B

【解析】對A：若m//a,nlla，則加〃〃，或加與〃是異面直線，或加與"相交，故A錯誤；

對B：若且acy=m,

不妨取交線〃，上一點P,作平面》的垂線為/,

因為且點Pea，故/ua；

同理可得/<=夕，故/與加是同一條直線，

因為/J_y,故mJ■九故B選項正確.

對C：只有當加與"是相交宜線時，若加ua,〃ua,ml1(3,〃//月，

才會有a//￡.故C錯誤；

對D：若〃z，a，nllp,al/7,則加與〃的關(guān)系不確定，故D錯誤.故選：B.

7.在ZXABC中，角A、3、C的對邊分別為a,b,c,且ctanC=V3acosB+\/3bcosA，若c=J7,a=2,

則b的值為()

A.3B.1C.2D.0

【答案】A

【解析】ctanC=V3acosB+sf3bcosA-

.??由正弦定理可得：

sinCtanC=V3(sinAcosB4-sinBcosA)=Gsin(A+8)=百sinC,

：sinCH0,

可得tanC=8，

,-c=r

?*C=\/1，4=2,

?二由余弦定理由=片+_2abeosC，可得7=4+里2-2x2xbx—，

2

可得從一處-3=0,

???解得6=3，b=—l（負值舍去）.故選：A.

8.在銳角AA3C中，。為8C邊上的一點，若麗=2反，AD=BD，若tan8=；ltanA,則4的值為

D.

2

c八,.tanBsinBcosA_hcosA

山tanB=2tanA，貝ij%=------=-------

tanAcosBsinAacos3

6+c2—)

6+02—q2

cosA2bc

又因為所以2=(1)

cos3er+C1-b1a2+c2-b1

設(shè)DC=x,則3￡>=AD=2x,

在△AB￡＞中，由余弦定理可知

(2x)2+(2x)2-02

cosZ.ADB=

8p-

同理在AADC中，cosNAQC=(2x)2+：2―/,

4x2

因為Z4D8與NA。?；パa，所以cosNA￡>8+cosNA0C=O,

即(2尤)2+(孕~2+(2*2+;2-從=0,化簡可得9/=c2+2b2,

8x24x22

M+I

由°2=9%2=上十”代入（]）式化筒可得九=—。故選：B

23

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.任何一個復(fù)數(shù)2=。+初（其中。、heR,i為虛數(shù)單位）都可以表示成：z=r（cos6+isin。）的形式,

通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：

z"=[r（cos6?+zsin=/'（cosnO+isineN+）,我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息,

下列說法正確的是（）

A.團=，

7T

B.當廠=1，§時，z3=l

C.當廠=1，6=工時，z=

322

TT

D.當r=1，7時，若〃為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)z"為純虛數(shù)

4

【答案】AC

【解析】對于A選項，z=r（cos6+isin。），則z?=，（cos26+isin2（9）,可得

|z2|=|r2(cos2^+tsin2^)|=r2,|z|2=|r(cos^+zsin^)|~=r2>A選項正確;

rrA

對于B選項，當尸=1，夕=1時，z3=(cos0+isin0)=cos30+isin33=cos4-zsin-LB選項

錯誤；

對于C選項，當r=1,6=工時，z=cos-+zsin-=-+—Z.則三=l一正i，C選項正確；

3332222

對于D選項，z"=(cos6+isin。)"=cosn6+isinnd=cos—+isin—,

取"=4,則為為偶數(shù)，則24=（：00萬+用后乃=—1不是純虛數(shù)，D選項錯誤.故選：AC.

10.如圖是某市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣

質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇6月1日至6月13日中的某一天到達該市，并停留2

天.下列說法正確的有（）

空

氣

質(zhì)

量

指

數(shù)

為占

概率

良的

量優(yōu)

氣質(zhì)

日空

達當

人到

B.此

13

為義

概率

染的

度污

氣重

1天空

只有

期間

停留

該市

人在

C.此

13

大

方差最

7天的

到第

5天

中第

，其

方差

數(shù)的

量指

氣質(zhì)

次空

算一

3天計

連續(xù)

D.每

D

】ABC

【答案

均值為

數(shù)的平

質(zhì)量指

天空氣

市14

】該

【解析

確?

A正

o,故

H3

29+3

8+86+

121+15

+160+

40+217

+160+

43+220

+57+1

86+25

W

5>

14

的

優(yōu)良

質(zhì)量

.空氣

6天

日共

、13

12日

日、

、7

3日

日、

、2

1日

的是

優(yōu)良

質(zhì)量

空氣

3日中

月1

至6

1日

6月

；

正確

故B

率為

其概

,故

為6

天數(shù)

13

)、

220

(143,

3)、

14

(57,

)、

57

(25,

)、

25

(86,

指數(shù)

質(zhì)量

空氣

天的

間兩

留期

市停

在該

此人

、

86)

(158,

58)、

21,1