2024-2025學年高中數(shù)學 第3章 三角恒等變形 2 2.1 兩角差的余弦函數(shù) 2.2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（教師用書）說課稿 北師大版必修4

2024-2025學年高中數(shù)學第3章三角恒等變形22.1兩角差的余弦函數(shù)2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（教師用書）說課稿北師大版必修4授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是北師大版必修4第3章《三角恒等變形》中的2.1節(jié)“兩角差的余弦函數(shù)”和2.2節(jié)“兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)”。我們將詳細講解兩角差的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學生在之前已經(jīng)學習了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠運用所學的三角恒等變形公式解決實際問題，提高解決三角函數(shù)問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.讓學生通過探索兩角和與差的三角函數(shù)公式，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學抽象素養(yǎng)。

2.通過解決實際問題，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)。

3.在推導(dǎo)和運用三角恒等變形公式過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)和數(shù)學嚴謹性。

4.培養(yǎng)學生主動探究、合作學習的意識，提高學生的自主學習能力和團隊合作素養(yǎng)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了初中階段的基礎(chǔ)三角函數(shù)知識，包括特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及簡單的三角恒等變換。此外，學生在本學期前幾章的學習中，已經(jīng)接觸了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像，為深入學習三角恒等變形打下了基礎(chǔ)。

2.學生在學習本節(jié)課內(nèi)容時，通常對三角函數(shù)的應(yīng)用表現(xiàn)出濃厚的興趣，尤其是在解決實際問題中運用三角函數(shù)解決問題時。學生的學習能力方面，高中階段的學生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)學抽象能力，能夠跟隨老師的引導(dǎo)進行公式推導(dǎo)和證明。在學習風格上，學生偏好通過實例和練習來鞏固知識，喜歡通過小組討論和合作學習來加深理解。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對兩角和與差公式的推導(dǎo)過程理解不深，難以靈活運用到解題中。

-在應(yīng)用公式解題時，容易混淆公式中角度的處理和符號的變化。

-在解決復(fù)雜問題時，可能因為缺乏解題策略而感到困惑。

-在證明題中，可能難以發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用三角恒等變形公式，導(dǎo)致解題效率低下。教學資源-北師大版必修4教材

-多媒體投影儀

-電子白板

-數(shù)學教學軟件（如幾何畫板）

-學生練習冊

-教師備課筆記

-數(shù)學建模案例材料

-小組討論引導(dǎo)卡片

-教學PPT演示文稿教學過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學生對兩角和與差的三角函數(shù)公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學們，我們在之前的學習中已經(jīng)接觸了三角函數(shù)，那么你們知道兩角和與差的三角函數(shù)公式嗎？它在我們的生活中有什么應(yīng)用？”

-展示一些涉及兩角和與差公式的實際應(yīng)用場景，如工程計算、物理運動等，讓學生初步感受三角恒等變形的魅力和實際意義。

-簡短介紹兩角和與差的三角函數(shù)公式的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.兩角和與差的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解兩角和與差的三角函數(shù)公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解兩角和與差的三角函數(shù)公式的定義，包括公式的形式和適用范圍。

-詳細介紹兩角和與差的三角函數(shù)公式的組成部分或功能，使用板書或PPT展示公式推導(dǎo)過程，幫助學生理解。

-通過具體例題，讓學生更好地理解兩角和與差的三角函數(shù)公式的實際應(yīng)用或作用。

3.兩角和與差的三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解兩角和與差的三角函數(shù)公式的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個典型的兩角和與差的三角函數(shù)案例進行分析，如利用公式解決物理中的振動問題、工程中的角度計算問題等。

-詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解兩角和與差的三角函數(shù)公式的多樣性或復(fù)雜性。

-引導(dǎo)學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決實際問題。

-小組討論：讓學生分組討論兩角和與差的三角函數(shù)公式的未來應(yīng)用或改進方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學生分成若干小組，每組選擇一個與兩角和與差的三角函數(shù)公式相關(guān)的實際問題進行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，鼓勵學生運用所學公式進行推導(dǎo)和驗證。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對兩角和與差的三角函數(shù)公式的認識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案，以及公式的應(yīng)用過程。

-其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)兩角和與差的三角函數(shù)公式的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括兩角和與差的三角函數(shù)公式的推導(dǎo)過程、案例分析等。

-強調(diào)兩角和與差的三角函數(shù)公式在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用這些公式。

-布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用案例分析報告，以鞏固學習效果。學生學習效果學生學習效果體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握方面：

-學生能夠準確理解并記憶兩角和與差的余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的定義和公式。

-學生能夠熟練運用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決實際問題，如計算復(fù)合角度的三角函數(shù)值。

-學生能夠通過公式推導(dǎo)，理解兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高解題的準確性。

-學生能夠掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用范圍，了解其在物理、工程等領(lǐng)域的實際應(yīng)用。

2.技能提升方面：

-學生通過課堂練習和小組討論，提高了數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。

-學生在解決實際問題時，能夠靈活選擇合適的三角函數(shù)公式，提高了問題解決能力。

-學生通過課堂展示，鍛煉了表達和溝通能力，能夠清晰、準確地表達自己的數(shù)學思考過程。

3.思維發(fā)展方面：

-學生在學習兩角和與差的三角函數(shù)公式時，培養(yǎng)了數(shù)學抽象思維，能夠從具體的數(shù)學問題中抽象出一般規(guī)律。

-學生在小組討論中，學會了從不同角度分析問題，培養(yǎng)了批判性思維和創(chuàng)造性思維。

-學生在應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決復(fù)雜問題時，學會了策略性思考，提高了問題解決策略的選擇和應(yīng)用能力。

4.情感態(tài)度方面：

-學生在學習過程中，對三角函數(shù)的應(yīng)用產(chǎn)生了興趣，增強了學習數(shù)學的積極性和主動性。

-學生在解決實際問題時，體會到了數(shù)學知識在生活中的重要性，提高了學習數(shù)學的成就感和自信心。

-學生通過課堂展示和點評，學會了接受反饋和批評，培養(yǎng)了自我反思和不斷進步的態(tài)度。

5.綜合素養(yǎng)方面：

-學生在學習兩角和與差的三角函數(shù)公式時，培養(yǎng)了獨立思考和合作學習的習慣，提高了自主學習能力。

-學生在解決實際問題時，學會了將理論知識與實際情境相結(jié)合，提高了數(shù)學建模素養(yǎng)。

-學生在完成課后作業(yè)時，學會了如何將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題，提高了社會實踐素養(yǎng)。教學反思與改進在完成了關(guān)于兩角和與差的三角函數(shù)公式的教學后，我進行了以下反思活動，以評估教學效果并識別需要改進的地方。

首先，我觀察了學生在課堂上的參與度和反應(yīng)。我發(fā)現(xiàn)大部分學生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚的興趣，但在基礎(chǔ)知識講解部分，部分學生顯得有些迷茫。這可能是因為我在講解過程中沒有足夠地聯(lián)系實際例子，使得抽象的公式難以被學生直觀理解。

此外，我在小組討論環(huán)節(jié)聽到了學生的討論內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時偏離了主題，沒有圍繞兩角和與差的三角函數(shù)公式進行深入探討。這可能是因為我沒有為小組討論設(shè)定清晰的目標和引導(dǎo)問題。

基于以上反思，我制定了以下改進措施：

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將增加更多與生活實際相關(guān)的例子，如利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決工程問題或物理問題，以此來增強學生的直觀感受和興趣。

2.在基礎(chǔ)知識講解部分，我將使用更多的圖形和動畫來展示公式的推導(dǎo)過程，幫助學生更好地理解公式背后的數(shù)學邏輯。

3.對于小組討論，我將提前準備一系列引導(dǎo)問題，確保學生能夠圍繞兩角和與差的三角函數(shù)公式進行有針對性的討論。同時，我會在討論過程中進行巡視，及時提供必要的指導(dǎo)。

4.在課堂展示環(huán)節(jié)，我將鼓勵學生不僅展示結(jié)果，還要分享他們的思考和解決問題的過程，以此來提高學生的表達能力和邏輯思維。

5.課后，我會根據(jù)學生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，及時給予反饋，并針對學生的薄弱環(huán)節(jié)提供額外的輔導(dǎo)材料和學習資源。

在未來的教學中，我將實施以下計劃：

-定期進行教學效果的評估，通過學生的作業(yè)、測試和課堂表現(xiàn)來衡量教學效果。

-根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整教學策略，確保教學內(nèi)容和方法能夠滿足學生的學習需求。

-加強與學生的互動，鼓勵學生提出問題，及時解答他們的疑惑，幫助他們克服學習中的困難。

-通過定期的教學反思會議，與同事分享教學經(jīng)驗和改進措施，共同提高教學質(zhì)量。板書設(shè)計①兩角差的余弦函數(shù)

-公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

-特點：涉及兩角差的余弦函數(shù)，通過角度的減法得到新的角度的余弦值。

②兩角和與差的正弦函數(shù)

-公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-特點：涉及兩角和與差的正弦函數(shù)，通過角度的加法或減法得到新的角度的正弦值。

③兩角和與差的余弦函數(shù)

-公式：cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ

-特點：涉及兩角和與差的余弦函數(shù)，通過角度的加法或減法得到新的角度的余弦值。

④公式推導(dǎo)步驟

-第一步：設(shè)定角度α和β，并確定它們之間的關(guān)系（和或差）。

-第二步：根據(jù)公式，將角度