2024-2025學年河南省洛陽第二外國語學校八年級（上）第一次月考數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年河南省洛陽第二外國語學校八年級（上）第一次月考數學試卷一、單選題（共30分）1．（3分）從數學角度看下列四副圖片有一個與眾不同，該圖片是（）A． B． C． D．2．（3分）下列結論中正確的是（）A．三角形的一個外角大于這個三角形的任何一個內角 B．三角形按邊分類可以分為：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 C．三角形的三個內角中，最多有一個鈍角 D．若三條線段a、b、c，滿足a+b＞c，則此三條線段一定能組成三角形3．（3分）下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是角平分線，AF是高（）A．BE＝CE B． C． D．S△ABD＝S△ACD5．（3分）如圖，將△ABC沿DE，HG，三個頂點均落在點O處，若∠1＝119°（）A．59° B．61° C．69° D．71°6．（3分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙7．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），B（3，b）（b＞0），則點C的橫坐標為（）A．﹣b﹣1 B．1﹣b C．b﹣2 D．2﹣b8．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°9．（3分）如圖，點P是∠BAC平分線AD上的一點，AC＝7，PB＝2，則PC的長不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．310．（3分）中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在△ABC中，AC的中點D，E，連接DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成長方形BCHG．若DE＝5，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空題（共15分）11．（3分）如圖1是某款雨傘的實物圖，圖2是該雨傘部分骨架示意圖．測得AB＝AC，點E，AC的三等分點，ED＝FD；12．（3分）三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，那么這個“特征三角形”是三角形．（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）13．（3分）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數為．14．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點A，垂足為點B，AB＝12cm，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動（t＞0），則當t＝秒時，△DEB與△BCA全等．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，垂足是A，過點C作CF⊥BC，連接EF，下列結論：①△ABD≌△ACF；③若S△AEF＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正確的是．三、解答題（共75分）16．作圖題．已知，∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α﹣∠β（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）17．實踐教育：為提高學生火災逃生能力，學校組織學生進行模擬逃生演練，需要制作若干個鐵質三角形框架模擬火災中坍塌的環(huán)境．數據收集：設計小組成員到建材市場收集數據如下，鐵條規(guī)格/米23456單價/（元/根）68101520數據應用：設計小組需要制作兩邊長分別為2米和4米，第三邊長為奇數的不同規(guī)格的三角形框架．（1）根據市場能購買到的鐵條制作滿足上述條件的三角形框架，共有種制作方案．（2）若（1）中每種規(guī)格的框架各制作一個，則購買鐵條共需多少錢？18．已知一個n邊形．（1）該n邊形共能引出的對角線的條數是（用含n的式子表示）；（2）若該n邊形的邊數n恰好是該n邊形從一個頂點引出的對角線條數的2倍，求該n邊形的內角和．19．完成下面的解答過程并在括號內填上推理的依據．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，CF交AB于點E，BD⊥CF于點D，DF＝10，求BD的長．解：∵∠ACB＝90°，∴①＝90°∵BD⊥CF，∴∠4＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴②，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（④），∴CF＝BD，AF＝⑤＝9，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．20．如圖，若兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等．試說明兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE互余．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA＝BD，BC＝BE22．八年級下半學期的學習中，我們將接觸到幾何學上的明珠——勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成2+b2＝c2．（1）如圖2，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點D在△ABC內部，并寫出證明過程；（2）若∠ADC＝150°，AD＝1，CD＝4，則BD的長為．23．如圖所示，直線AB交x軸于點A（4，0），交y軸于點B（0，﹣4）．（I）如圖1，若C的坐標為（﹣1，0），且AH⊥BC于點H（1）求證：△OAP≌△OBC．（2）試求點P的坐標．（II）如圖2，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，過D作DN⊥DM交x軸于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中△BDM﹣S△ADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變

2024-2025學年河南省洛陽第二外國語學校八年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、單選題（共30分）1．（3分）從數學角度看下列四副圖片有一個與眾不同，該圖片是（）A． B． C． D．【解答】解：∵C選項中的伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D選項中的圖片都是利用了三角形的穩(wěn)定性，∴選項C中的圖片與眾不同．故選：C．2．（3分）下列結論中正確的是（）A．三角形的一個外角大于這個三角形的任何一個內角 B．三角形按邊分類可以分為：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 C．三角形的三個內角中，最多有一個鈍角 D．若三條線段a、b、c，滿足a+b＞c，則此三條線段一定能組成三角形【解答】解：A、三角形的一個外角大于這個三角形的和它不相鄰的一個內角；B、三角形按邊分類可以分為：不等邊三角形，故選項錯誤；C、三角形的三個內角中；D、如a＝8、c＝1，但是不能組成三角形．故選：C．3．（3分）下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形【解答】解：A、正六邊形的每個內角是120°，能密鋪；B、正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5＝108°，不能密鋪；C、正方形的每個內角是90°；D、正三角形的每個內角是60°，能密鋪．故選：B．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是角平分線，AF是高（）A．BE＝CE B． C． D．S△ABD＝S△ACD【解答】解：∵AE是中線，∴BE＝CE，故A說法正確；∵AD是角平分線，∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，故B說法正確；∵AF是△ABC的高，∴∠AFC＝90°，∠CAF＝90°﹣∠C，∵AD是角平分線，∴，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝＝＝＝，故C說法正確；∵，，且BD≠CD，∴S△ABD≠S△ACD，故D說法錯誤；故選：D．5．（3分）如圖，將△ABC沿DE，HG，三個頂點均落在點O處，若∠1＝119°（）A．59° B．61° C．69° D．71°【解答】解：∵折疊，∴∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∴∠HOG+∠DOE+∠EOF＝∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠HOG+∠DOE+∠EOF）＝180°，∴∠8＝180°﹣119°＝61°．故選：B．6．（3分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選：B．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），B（3，b）（b＞0），則點C的橫坐標為（）A．﹣b﹣1 B．1﹣b C．b﹣2 D．2﹣b【解答】解：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，∴∠AFC＝∠AEB＝90°＝∠BAC，∴∠CAF+∠BAE＝90°＝∠CAF+∠ACF，∴∠ACF＝∠BAE，在△ACF和△BAE中，，∴△ACF≌△BAE（AAS），∴CF＝AE，AF＝BE，∵點A（2，0），b），∴BE＝AF＝b，AO＝3，∴OF＝b﹣2，∴點C的橫坐標為2﹣b，故選：D．8．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°【解答】解：如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠7＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠6＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠7＝180°﹣65°＝115°，故選：C．9．（3分）如圖，點P是∠BAC平分線AD上的一點，AC＝7，PB＝2，則PC的長不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：在AC上截取AE＝AB＝3，連接PE，∵AC＝7，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣3＝4，∵點P是∠BAC平分線AD上的一點，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝8，∵4﹣2＜PC＜5+2，解得2＜PC＜8，∴PC不可能為6．故選：A．10．（3分）中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在△ABC中，AC的中點D，E，連接DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成長方形BCHG．若DE＝5，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：∵點D，E分別為AB，∴DE是△ABC的中位線，AD＝DB，∴BC＝2DE＝2×6＝10，在△AFD和△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（AAS），∴BG＝AF＝3，∴長方形BCHG的面積為：3×10＝30，∴△ABC的面積是30，故選：C．二、填空題（共15分）11．（3分）如圖1是某款雨傘的實物圖，圖2是該雨傘部分骨架示意圖．測得AB＝AC，點E，AC的三等分點，ED＝FDSSS；【解答】解：∵點E，F分別是AB，∴，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△AED與△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS），故答案為：SSS．12．（3分）三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，那么這個“特征三角形”是直角三角形．（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）【解答】解：根據題意知，α＝2β，則β＝30°，所以另外一內角為：180°﹣30﹣60°＝90°．所以該三角形為直角三角形．故答案為：直角．13．（3分）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數為45°．【解答】解：如圖，觀察圖形可知∠3與∠1所在的直角三角形全等，∴∠6＝∠3，∵∠4＝45°，∴∠7+∠2＝∠3+∠3＝∠4＝45°，故答案為：45°．14．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點A，垂足為點B，AB＝12cm，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動（t＞0），則當t＝2或6或8秒時，△DEB與△BCA全等．【解答】解：①當E在線段AB上，AC＝BE時，∵AC＝6，∴BE＝6，∴AE＝12﹣8＝6，∴點E的運動時間為6÷7＝2（秒）；②當E在BN上，AC＝BE時，AC＝12+6＝18，點E的運動時間為18÷4＝6（秒）；③當E在線段AB上，AB＝EB時，這時E在A點未動，因此時間為0秒（舍去此情況）；④當E在BN上，AB＝EB時，AE＝12+12＝24，點E的運動時間為24÷2＝8（秒），故答案為：2或7或8．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，垂足是A，過點C作CF⊥BC，連接EF，下列結論：①△ABD≌△ACF；③若S△AEF＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正確的是①②③．【解答】解：①∵∠B＝∠ACB＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形∴∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∵AF⊥AD，∴∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，∵BC⊥CF，∴∠ECF＝90°，∴∠ACF＝∠ECF﹣∠ACB＝45°，∴∠B＝∠ACF＝45°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），故結論①正確；②∵△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，BD＝CF，∴∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAF+∠EAC＝45°，即∠FAE＝45°，∴∠DAE＝∠FAE＝45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴DE＝EF，故結論②正確，③∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，③∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，∴S△ABD＝S△ACF，S△AED＝S△AEF，∴S△ABC＝S△ABD+S△AED+S△AEC，∵S△AEF＝10，S△CEF＝4．∴S△AEF+S△ECF＝S△AEC+S△AFC＝14，∴S△AEC+S△ABD＝14，∴S△ABC＝S△ABD+S△AED+S△AEC＝14+10＝24，故結論③正確，④在△CEF中，EC+CF＞EF，∵BD＝CF，DE＝EF，∴BD+CE＞DE，故結論④錯誤，綜上所述：正確得結論是①②③．故答案為：①②③．三、解答題（共75分）16．作圖題．已知，∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α﹣∠β（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）【解答】解：如圖∠AOB即為所求．17．實踐教育：為提高學生火災逃生能力，學校組織學生進行模擬逃生演練，需要制作若干個鐵質三角形框架模擬火災中坍塌的環(huán)境．數據收集：設計小組成員到建材市場收集數據如下，鐵條規(guī)格/米23456單價/（元/根）68101520數據應用：設計小組需要制作兩邊長分別為2米和4米，第三邊長為奇數的不同規(guī)格的三角形框架．（1）根據市場能購買到的鐵條制作滿足上述條件的三角形框架，共有2種制作方案．（2）若（1）中每種規(guī)格的框架各制作一個，則購買鐵條共需多少錢？【解答】解：（1）設第三邊長為x，則4﹣2＜x＜6+4，即2＜x＜4，∴第三邊長為奇數規(guī)格有：3和5，∴共有8種制作方案；（2）當三角形框架的邊長為：2，3，4時，所需費用為：6+8+10＝24（元）；當三角形框架的邊長為：4，5，4時，所需費用為：2+10+15＝31（元）；∴每種規(guī)格的框架各制作一個，則購買鐵條共需24+31＝55（元），答：購買鐵條共需55元．18．已知一個n邊形．（1）該n邊形共能引出的對角線的條數是（用含n的式子表示）；（2）若該n邊形的邊數n恰好是該n邊形從一個頂點引出的對角線條數的2倍，求該n邊形的內角和．【解答】解：（1）該n邊形共能引出的對角線的條數是條，故答案為：；（2）由題意得：n＝2（n﹣7），解得：n＝6，（6﹣4）×180°＝720°．∴該n邊形的內角和為720°．19．完成下面的解答過程并在括號內填上推理的依據．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，CF交AB于點E，BD⊥CF于點D，DF＝10，求BD的長．解：∵∠ACB＝90°，∴①∠1+∠2＝90°∵BD⊥CF，∴∠4＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴②∠1＝∠3，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（④AAS），∴CF＝BD，AF＝⑤CD＝9，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°∵BD⊥CF，∴∠7＝90°，∴在Rt△BCD中，∠2+∠3＝90°，∴∠8＝∠3，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠4＝∠F＝90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（AAS），∴CF＝BD，AF＝CD＝3，∴CF＝CD+DF＝9+10＝19，∴BD＝CF＝19．故答案為：∠1+∠2，∠1＝∠3，AAS．20．如圖，若兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等．試說明兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE互余．【解答】解：∵兩個滑梯長度相同，∴BC＝EF，∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°，在Rt△CAB和Rt△FDE中，，∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL），∴∠ABC＝∠DEF，∵∠DFE+∠DEF＝90°，∴∠DFE+∠ABC＝90°，即：兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE互余．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA＝BD，BC＝BE【解答】證明：如圖，過點D作DG⊥CF的延長線于點G，∵∠ABC+∠DBG＝90°，∠BDG+∠DGB＝90°，∴∠ABC＝∠BDG，在△ABC和BDG中，，∴△ABC≌△BDG（AAS），∴BC＝DG，又∵BC＝BE，∴BE＝DG，在△BFE和△GFD中，，∴△BFE≌△GFD（AAS），∴EF＝DF．22．八年級下半學期的學習中，我們將接觸到幾何學上的明珠——勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成2+b2＝c2．（1）如