2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一．選擇題（共8小題）1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝9，用圖示尺規(guī)作圖的方法在邊AB上確定一點D．則△ACD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．213．到三角形三邊距離相等的點是（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條高所在直線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點4．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，若BC＝15，BD＝10（）A．15 B．10 C．8 D．55．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，交AC于N，若BM+CN＝9（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝257．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，P，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點N，則∠BAC的度數(shù)是（）A．140° B．110° C．100° D．70°8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，交AD于點G，EF⊥BC于點F，AF交BE于點Q．下列結(jié)論：①AE＝AG△AGQ＝S△AQE；③∠DAC＝2∠EBC；④△AGE為等邊三角形．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共8小題）9．一交警在執(zhí)勤過程中，從汽車的后視鏡中看見某車牌照的后5位號碼是，該車牌的后5位號碼實際是．10．已知等腰三角形的一個角為70°，則底角等于．11．如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為．12．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC上一點，DE⊥BC交AB于點E，則AE＝．13．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面積分別記為S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝135，S3＝49，則S2＝．15．如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點P，則△PBC的面積為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點．三．解答題（共10小題）17．如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，三角形（陰影部分），這樣的三角形叫做“格點三角形”，如圖1，如圖2所示．根據(jù)以上提示，請在圖3﹣圖6中，要求：圖2﹣圖6不重復(fù)，并將符合要求的“格點三角形”涂黑．18．如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC．（1）利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線l對稱；（2）在直線l上作點P，使AP+CP的值最小，此時∠APC＝；（3）在直線l上找一點Q，使點Q到AB、BC兩邊的距離相等．19．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，CD＝12，AD＝1320．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求證：DC＝AB．21．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC，DF⊥AB，求證：DF＝DE．22．?dāng)?shù)學(xué)綜合實驗課上，同學(xué)們在測量學(xué)校的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開拉直后，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？23．已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，點C落在點E的位置（1）求證：△BDF是等腰三角形；（2）若AB＝8，AD＝10，求BF的長．24．如圖，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，M，N分別是BC，DE的中點．（1）求證：MN⊥DE；（2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的面積．25．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，D為AB邊上一點．（1）求證：BD＝AE．（2）若線段AD＝5，AB＝17，求線段ED的長．26．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動且速度為每秒2cm，在BC邊上的運動速度是每秒3cm，在AC邊上的運動速度是每秒5cm，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止（1）當(dāng)t＝1時，S△BPQ＝；（2）若△ABQ的面積是△ABC面積的，求t的值；（3）若PQ將△ABC周長分為5：7兩部分，求t的值．

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，A、C、D是軸對稱圖形；B不是軸對稱圖形，故符合要求；故選：B．2．如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝9，用圖示尺規(guī)作圖的方法在邊AB上確定一點D．則△ACD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．21【解答】解：由作圖可知，DC＝DB，∴△ACD的周長＝AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB＝5+9＝14，故選：B．3．到三角形三邊距離相等的點是（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條高所在直線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點【解答】解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，∴O在∠A的平分線上，同理O在∠B的平分線上，O在∠C的平分線上，即O是三條角平分線的交點，故選：C．4．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，若BC＝15，BD＝10（）A．15 B．10 C．8 D．5【解答】解：過D點作DE⊥AB于E，如圖，∵BC＝15，BD＝10，∴CD＝BC﹣BD＝5，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，∴DE＝DC＝5，∴點D到AB的距離為3．故選：D．5．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，交AC于N，若BM+CN＝9（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故選：D．6．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25【解答】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝90°；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：2×180°＝75°；C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b7﹣c2＝a2，故△ABC為直角三角形；D、∵62+242＝257，∴△ABC為直角三角形；故選：B．7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，P，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點N，則∠BAC的度數(shù)是（）A．140° B．110° C．100° D．70°【解答】解：在△ABC中，PM、AC的垂直平分線，∴PA＝PB，AQ＝CQ，∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴2（∠B+∠C）+∠PAQ＝180°，∵∠PAQ＝40°，∴∠B+∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°．故選：B．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，交AD于點G，EF⊥BC于點F，AF交BE于點Q．下列結(jié)論：①AE＝AG△AGQ＝S△AQE；③∠DAC＝2∠EBC；④△AGE為等邊三角形．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF，∵∠BAC＝90°，∠EFB＝90°，∴∠AEB＝∠BEF，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∠AGE＝∠GEF，∵∠AEB＝∠BEF＝∠GEF，∴∠AGE＝∠AEB，∴AG＝AE，可得①正確．由①得AG＝AE∵∠AEB＝∠BEF，∠ABE＝∠EBF，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠AQE＝∠FQE，∵∠AQE+∠FQE＝180°，∴∠AQE＝∠FQE＝90°，∵△AGE是等腰三角形，AQ⊥GE，∴GQ＝QE，∴，可得②正確．∵AD∥EF，∴∠DAC＝∠FEC＝∠EAF+∠EFA＝2∠EFA，∵∠EFA+∠BEF＝90°，∠EBC+∠BEF＝90°，∴∠EFA＝∠EBC，則∠DAC＝4∠EBC連接GF∵AQ＝QF，∠AQG＝∠GQF＝90°，∴△AGQ≌△FGQ（SAS），∴AG＝GF∵AG＝AE＝EF∴四邊形AGFE是菱形要想△AGE是等邊三角形，則菱形AGFE中較小的角需要是60°，而題干中無法得知∠GAE為60°，故④不正確．故選：C．二．填空題（共8小題）9．一交警在執(zhí)勤過程中，從汽車的后視鏡中看見某車牌照的后5位號碼是，該車牌的后5位號碼實際是BA629．【解答】解：關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對稱，∴關(guān)于某條直線對稱的數(shù)字依次是BA629．故答案為BA629．10．已知等腰三角形的一個角為70°，則底角等于70°或55°．【解答】解：根據(jù)題意，①底角為70°，②頂角為70°，底角為（180°﹣70°）÷2＝55°，綜上所述，底角為70°或55°，故答案為：70°或55°．11．如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為3．【解答】解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴AO＝BCBC，∴DO＝AO，∵AO＝3，∴DO＝7，故答案為3．12．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC上一點，DE⊥BC交AB于點E，則AE＝2．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝7，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝5，故答案為：2．13．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為45°．【解答】解：連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵+＝，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案為：45°．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面積分別記為S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝135，S3＝49，則S2＝86．【解答】解：如圖，連接BD．由題意，得，，，．在Rt△ABD中，由勾股定理得BD4＝AB2+AD2＝S4+S4．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2＝BC3+CD2＝S2+S4．∴S1+S4＝S5+S3．∴S2＝S7+S4﹣S3＝135﹣49＝86，故答案為：86．15．如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點P，則△PBC的面積為5cm2．【解答】解：延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答案為：5cm2．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點．【解答】解：如圖，在AB上取一點F'，使AF'＝AF，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEF'（SAS），∴EF＝EF'，∴CE+EF＝CE+EF'，∴當(dāng)點C，E，F(xiàn)'在同一條線上，CE+EF'最小，其值為CH，∵S△ABC＝AC?BC＝，∴CH＝＝＝，即CE+EF的最小值為，故答案為：．三．解答題（共10小題）17．如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，三角形（陰影部分），這樣的三角形叫做“格點三角形”，如圖1，如圖2所示．根據(jù)以上提示，請在圖3﹣圖6中，要求：圖2﹣圖6不重復(fù)，并將符合要求的“格點三角形”涂黑．【解答】解：如圖，18．如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC．（1）利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線l對稱；（2）在直線l上作點P，使AP+CP的值最小，此時∠APC＝90°；（3）在直線l上找一點Q，使點Q到AB、BC兩邊的距離相等．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，P即為所求，由網(wǎng)格圖的性質(zhì)可得：∠APC＝90°；（3）如圖，點Q即為所求；19．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，CD＝12，AD＝13【解答】解：連接AC，如圖所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD8＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+×3×2+．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求證：DC＝AB．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）證明：∵∠DAB＝45°，∠DAC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∵AB＝AC，∴DC＝AB．21．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC，DF⊥AB，求證：DF＝DE．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵D是BC中點，AB＝AC，∴BD＝CD，在△BFD與△CED中，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF．22．?dāng)?shù)學(xué)綜合實驗課上，同學(xué)們在測量學(xué)校的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開拉直后，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？【解答】解：設(shè)旗桿高x米，則繩子長為（x+2）米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，在Rt△ABC中，AB2+BC4＝AC2，∴x2+62＝（x+2）3，解方程，得x＝15，答：旗桿的高度為15米．23．已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，點C落在點E的位置（1）求證：△BDF是等腰三角形；（2）若AB＝8，AD＝10，求BF的長．【解答】解：（1）由折疊可知∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF，∴△BDF是等腰三角形．（2）設(shè)BF＝x，則DF＝x，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理有82+（10﹣x）3＝x2．解得：，∴BF的長為．24．如圖，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，M，N分別是BC，DE的中點．（1）求證：MN⊥DE；（2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的面積．【解答】（1）證明：連接ME、MD，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵M(jìn)是BC的中點，∴DM＝BC，同理可得EM＝BC，∴DM＝EM，∵N是DE的中點，∴MN⊥DE；（2）解：∵BC＝10，ED＝6，∴DM＝BC＝5DE＝3，由（1）可知∠MND＝90°，∴MN＝＝＝3，∴S△MDE＝DE?MN＝．25．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，D為AB邊上一點．（1）求證：BD＝AE．（2）若線段AD＝5，AB＝17，求線段ED的長．【解答】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，