《三角形的面積》教學設計

PAGE5《三角形的面積》教學設計教材分析《三角形的面積》是小學數(shù)學五年級上冊第五單元《多邊形的面積計算》中的第二課時。它是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、平行四邊形面積的計算方法，以及初步認識圖形的平移、旋轉等基礎上進行教學的。整節(jié)課主要是利用數(shù)方格或割補等方法，讓學生探索并掌握三角形的面積公式。三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處，都是將圖形轉化成已學過的圖形，探索研究未知圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法。通過教師的輔助與引導，學生的動手與實踐，使學生理解并掌握三角形面積的計算方法，能相對獨立的探索并解決實際生活中與三角形面積計算相關的實際問題；學情分析三角形面積的知識基礎是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學生學習梯形面積計算以及今后學習的重要基教學目標：認識目標：經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。能力目標：通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數(shù)學思想，引導學生用多種方法推導公式，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生求異思維的能力。同時學生通過自主探索學習活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。情感目標：在探索學習活動中，培養(yǎng)實踐能力，培養(yǎng)學生主動參與學習活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識，體會數(shù)學問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。教學重點：1.掌握三角形的面積公式，能正確的計算三角形的面積2.能運用公式來解決簡單的實際問題教學難點：探索三角形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力、比較能力、推理能力、滲透轉化思想，發(fā)展空間觀念。教學過程：一、啟發(fā)提問，引入課題師：同學們都是少先隊員嗎？（是）少先隊員的標志是什么？（紅領巾）紅領巾是什么形狀的？（三角形）（屏幕出示紅領巾）做一條紅領巾用多少布，是求三角形紅領巾的周長，還是面積？（面積）師：你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）[設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及做一條紅領巾計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。]二、探索交流、歸納新知同學們，你想用什么方法來求出圖中這個紅領巾的面積呢？師：上一節(jié)課我們通過自主探索已經(jīng)找出了平行四邊形面積的計算方法,大家可以從中得到一些啟發(fā)；這一節(jié)課我相信只要你們繼續(xù)發(fā)揮自己的聰明才智就一定可以自己找到三角形的面積的計算公式。1、談話啟思。師：請大家拿出你們課前所尋找到的實驗素材，自行確定研究方案，希望同學們發(fā)揮自己的想象，可以拼，可以折，還可以擺。小組里的同學可以互相合作、討論，看哪一些小組能找到三角形面積的計算方法。[設計意圖：讓學生在課前尋找需要實驗的素材，課中自行確定其研究方案，真正實現(xiàn)了根據(jù)學生的需求進行教學，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性]2、操作探索。（1）小組合作探索、操作。（2）小組交流。（學生積極踴躍的動手動腦，教師融入其中并適當給以啟發(fā)）3、開始討論并展示學生的拼擺情況。師：好，大家剛才的討論熱烈而認真，我看到很多小組都已經(jīng)找到了三角形的面積計算方法那我們就來探討一下吧！哪個小組先來把你們的成果展示給大家？好，你們先來。（學生在講臺上進行展示）生：我們小組是用數(shù)方格的方法找到三角形的面積。師：那你們是如何數(shù)的呢？生：方格紙上每一格代表一平方厘米，不滿一格的按半格數(shù)，所以我們數(shù)出這上面的三個三角形面積都是24平方厘米。師：恩，可以，數(shù)方格也是一種方法，讓我們來看一下電腦博士是怎么說的？（點擊課件，通過動畫展示數(shù)方格）數(shù)的很正確！別的小組有不同意見？生：我們認為這種方法太麻煩！如果三角形面積再大一點的話就不好使用了。師：這么說你們有更好的方法？好先請這一組的同學先上位，你們來展示一下你們的成果，怎么樣？生：好，我們拿的是兩個完全一樣的銳角三角形師：你們怎么知道它們完全一樣呢？生：因為如果把它們疊在一起的話，會發(fā)現(xiàn)它們完全重合，然后我們將其中的一個三角形進行旋轉，會拼成一個平行四邊形師：哦！你們真善于發(fā)現(xiàn)！那你們的結論是什么呢？生：我們還發(fā)現(xiàn)這個拼成的平行四邊形的底等于這個銳角三角形的底。高等于這個三角形的高。因為每個銳角三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高銳角三角形的面積=底×高÷2師：哇，你們說的太好了！老師一定要擁抱一下你們！我們一起來看看電腦博士是怎么說的？（課件演示整個重合→旋轉→平移的過程，并說出推導過程）恩，和電腦博士說的一樣，你們真不簡單！同學們?yōu)樗麄児恼谱ＹR吧！并把你們的成果貼在黑板上。還有其他小組也要來展示，好，你們小組來。生：我們用的是兩個完全一樣的鈍角三角形，也可以拼成一個平行四邊形，推導過程跟上一組一樣，我們的結論是鈍角三角形的面積=底×高÷2生：我們小組是用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個平行四邊形，也可以拼成的是一個長方形。這個拼成的長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高，所以直角三角形的面積=底×高÷2，并且我們還發(fā)現(xiàn)如果我們用兩個完全一樣的等腰直角三角形還可以拼成一個正方形，但結論也是一樣的師：好，同學們你們真了不起！找到了這么多的方法。讓我們來一起看看黑板上大家的研究成果吧！我們發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，（將平行四邊形的貼圖貼在黑板上）而平行四邊形也可以分成兩個完全一樣的三角形（將三角形的貼圖貼在黑板上）這種方法在數(shù)學上叫做轉化法（板書：平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2）如果用字母S表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？（板書：S=ah÷2）師總結：當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。三、應用新知，解決問題（1）計算紅領巾的面積師：老師這里有一條紅領巾，如果想求它的面積？需要知道什么條件？生：需要三角形的底和高。紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？師：請同學們算一算。（學生練習后講評訂正）（2）填空1，兩個完全相同的三角形可以拼成一個（),這個平行四邊形的底等于（），這個平行四邊形的高等于（）。2.三角形的面積=（）,用字母表示(）。3.三角形的面積是和它（）的平行四邊形面積的一半。4.等底等高的三角形和平行四邊形，三角形的面積是24㎡，平行四邊形的面積是（）。（3）判斷題，用手勢表示對的打“√”錯的打“×”。①兩個完全相等的直角三角形可以拼成一個三角形、長方形、平行四邊形。②兩個三角形可以拼成平行四邊形。（）③三角形的底邊為6厘米，高為3厘米，它的面積是18平方厘米。（）四、回顧總結，深化提高：（一）總結這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．

（二）教師提問：

（1）怎樣求三角形的面積？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

（3）三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

【設計意圖：引導學生從學習內(nèi)容及學習方法對本課作出總結，引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生勇于探究，善于質(zhì)疑的數(shù)學精神。】五、作業(yè)：下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等？為什么？你能在圖中再畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看？六、板書設計：三角形的面積兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形（或長方形），這個平