浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．存在量詞命題“?x∈R，x2A．?x∈R，x2≥|x| B．?x∈RC．?x∈R，x2>|x| D．?x∈R2．設(shè)集合A={1，3，5，A．{1，3} B．{1，7} C．3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=3x B．y=1x C．y=2x4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x2，g(x)=(x)C．f(x)=x2，g(x)=|x|5．設(shè)a=0.60.6，b=0.A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a6．已知函數(shù)y=2ax-1+1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)A(m，n)，則mA．1 B．3 C．4 D．27．已知函數(shù)f(x)=?x2+2x+5A．[0，1] B．(?1，8．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2?3xy+4y2?z=0A．0 B．3 C．94 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)a>0，則下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)43?C．a(chǎn)53?10．若a>b>0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2>b2 B．a(chǎn)c211．下列結(jié)論正確的是（）A．“x2>1”是“B．設(shè)M?N，則“x?M”是“x?N”的必要不充分條件C．“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件D．“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分不必要條件12．設(shè)a>0，函數(shù)y=eA． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)y=x+114．設(shè)函數(shù)f(x)=x12+115．函數(shù)f(x)=(m2?m?1)16．如果定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1≠x2都有x①f(x)=3x+1②f四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)全集為R，A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}．（1）求A∪B；（2）求(?18．計(jì)算下列各式：（1）(23（2）(19．已知函數(shù)f(x)=|x?1|，（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，（2）定義函數(shù)h(x)為函數(shù)f(x)，g(x)中的較小者，即h(x)=min{f(x)，20．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=-x2+4x-1.（1）求當(dāng)x>0時(shí)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在[-2，3]上的最大值和最小值.21．佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)，另需投入成本p(x)（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺(tái)時(shí)，p(x)=12x（1）求月利潤(rùn)x（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)？并求出其利潤(rùn).22．已知函數(shù)f(（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(（3）若關(guān)于x的不等式f(f(

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：存在量詞命題“?x∈R，x2≤|x|”的否定是"?x∈R，故答案為：B.

【分析】存在量詞命題的否定是全程量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.2．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)锳={1，3，5，故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的交集。3．【答案】A【解析】【解答】解：選項(xiàng)A中，y=3x既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，A正確；

選項(xiàng)B中，y=1x是奇函數(shù)但不單調(diào)，B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，y=2x2是偶函數(shù)但不單調(diào)，C錯(cuò)誤；故答案為：A.

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐個(gè)判斷即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：選項(xiàng)A中，函數(shù)f(x)的定義域是R，函數(shù)g(x)的定義域是[0，+∞)，故函數(shù)f(x)與g(x)表示不同函數(shù)，A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，函數(shù)f(x)的定義域是R，函數(shù)g(x)的定義域是-∞，0∪0，+∞，故函數(shù)f(x)與g(x)表示不同函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，函數(shù)f(x)=|x|=g(x)，且兩函數(shù)的定義域都是R，故函數(shù)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)，C正確；

選項(xiàng)D中，函數(shù)f(x)的定義域是R，函數(shù)g(x)的定義域是故答案為：C.

【分析】直接判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否相同即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】由y=0.6x，在區(qū)間0，+∞是單調(diào)減函數(shù)，可知，0<0.6【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，主要利用函數(shù)的單調(diào)性求解，題目看上去簡(jiǎn)單，但對(duì)指數(shù)函數(shù)底數(shù)的兩種不同取值情況均做了考查.6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，故A(1，3)，m+n=4，故答案為：C.

【分析】由指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)求解處m點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求值.7．【答案】D【解析】【解答】解：f（x）=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，f（x）的開口向下，對(duì)稱軸為x=1，

畫出f（x）的圖象如圖所示，由于f（x）區(qū)間[0，m]上的值域?yàn)閇5，6]，

由圖可知，m的取值范圍是[1，2]．

故答案為：D.

【分析】畫出f（x）的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案．8．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閤2?3xy+4y2?z=0，

所以z=x2-3xy+4y2，

又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，

所以xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4yx-3≤12x9．【答案】B,D【解析】【解答】解：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得：

a43·a34=a43故答案為：BD.

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)是否正確．10．【答案】A,C,D【解析】【解答】由a>b>0，則a2>b2，a>當(dāng)c=0時(shí)ac故答案為：ACD

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和特殊值比較法，進(jìn)而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A中，由“x2＞1”，不能推出“x＞1，不滿足充分性，

由“x＞1”可得“x2＞1”，滿足必要性，A錯(cuò)誤；

B中，由M?N，則“x?N”可以推導(dǎo)“x?M”，

但“x?M”不能推導(dǎo)“x?N”，故“x?M”是“x?N”的必要不充分條件，B正確；

C中，由“a，b都是偶數(shù)”得到“a+b是偶數(shù)”，

當(dāng)a+b是偶數(shù)，a，b可能都是奇數(shù)，故“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，C正確；

D中，由“a＞1且b＞1”推導(dǎo)“a+b＞2且ab＞1”，

而“a+b＞2且ab＞1”，取a=3，b=，不滿足“a＞1且b＞1”，

“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要條件，D正確．故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、數(shù)的奇偶性，結(jié)合充分條件，必要條件的定義即可判斷．12．【答案】B,D【解析】【解答】由題意，函數(shù)y=e|ax可得拋物線的開口向上，對(duì)稱軸的方程為x=?1當(dāng)Δ=1?4a=0時(shí)，即a=14時(shí)，可得此時(shí)函數(shù)y=|g(x)|在(可得y=e|ax2+x+1|在(當(dāng)Δ=1?4a<0時(shí)，即a>14時(shí)，可得此時(shí)函數(shù)y=|g(x)|在由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得y=e|ax2+x+1|在(此時(shí)選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)當(dāng)Δ=1?4a>0時(shí)，即0<a<14時(shí)，此時(shí)函數(shù)不妨設(shè)另個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x此時(shí)函數(shù)y=|g(x)|在可得y=g(x)在(?∞，x1]，[則y=e|ax2+x+1|在(此時(shí)選項(xiàng)D符合題意.綜上可得，函數(shù)的圖象可能是選項(xiàng)BD.故答案為：BD.

【分析】由題意，函數(shù)y=e|ax2+x+1|，令g(x)=ax213．【答案】[0,1)∪(1,+∞)【解析】【解答】由函數(shù)解析式知：x≥0x?1≠0，解得x≥0且x≠1∴函數(shù)定義域?yàn)閇0,1)∪(1,+∞)，故答案為：[0,1)∪(1,+∞)【分析】根據(jù)解析式中x、1x?114．【答案】5【解析】【解答】解：f-4=2故答案為：54

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的知識(shí)即可求解.15．【答案】-1【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(x)=(故答案為：-1.

【分析】由冪函數(shù)的定義知，其系數(shù)值應(yīng)為1，又在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，故其冪指數(shù)為負(fù)，由此即可轉(zhuǎn)化出參數(shù)的所滿足的條件．16．【答案】①④【解析】【解答】解：對(duì)于任意的不相等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)恒成立，

所以不等式等價(jià)x1-x2fx1-fx2>0為恒成立，

則函數(shù)fx是定義在R上的增函數(shù)；

①故答案為：①④.

【分析】不等式x1f(x17．【答案】（1）解：∵A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，∴A∪B=B={x|2<x<10}．（2）解：∵?RA={x|x<3或x≥7}，∴【解析】【分析】（1）直接利用并集的運(yùn)算即可求解；

（2）首先求出?R18．【答案】（1）解：原式=1+1（2）解：原式=?9a【解析】【分析】（1）直接利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可求解；

（2）直接利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可求解.19．【答案】（1）解：

（2）解：函數(shù)h(x)=min解析式為h(x)=函數(shù)h(x)單調(diào)增區(qū)間為(?∞，0)和[1，2]；單調(diào)減區(qū)間為[0，1）和值域?yàn)??∞，【解析】【分析】（1）直接作圖即可；

（2）根據(jù)函數(shù)h(x)的定義作出圖象，結(jié)合圖象寫出h(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間.20．【答案】（1）解：當(dāng)x>0時(shí)，-x<0時(shí)，f(-x)=-x2-4x-1，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=-x2-4x-1，（2）解：因?yàn)閒(x)在[?2，0]上單調(diào)遞增，在所以f(x)max所以函數(shù)f(x)在[?2，，【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得出x＞0時(shí)的解析式，得出答案；

（2）根據(jù)函數(shù)f(x)在[?2，0]上單調(diào)遞增，在21．【答案】（1）解：當(dāng)0<x<70時(shí)，y=100x?(1當(dāng)x≥70時(shí)，y=100x?(101x+∴y=（2）解：當(dāng)0<x<70時(shí)，y=?1當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值1400萬元；當(dāng)x≥70時(shí)，y=1660?(x+6400當(dāng)且僅當(dāng)x=80時(shí)，取等號(hào)綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為80臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)，其利潤(rùn)為1500萬元【解析】【分析】（1）直接由已知寫出分段函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)0＜x＜70時(shí)，利用配方法求最值，當(dāng)x≥70時(shí)，利用基本不等式求最值，22．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，所以?2所以a?2x2x+1=1?a?所以a=1；（2）解：f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：由條件知f(x)=2x?1所以f(=2(又因?yàn)閤1<x所以