淺談幾種常用本構(gòu)模型在強(qiáng)夯沉降計(jì)算中的應(yīng)用

淺談幾種常用本構(gòu)模型在強(qiáng)夯沉降計(jì)算中的應(yīng)用摘要：本論文以廈門航空港區(qū)港聯(lián)動(dòng)區(qū)與貨運(yùn)配套區(qū)圍填工程，以Ⅱ-1b塊強(qiáng)夯地基處理為例，結(jié)合分層總和法的地基沉降量計(jì)算理論對(duì)地基沉降量計(jì)算進(jìn)行應(yīng)用，并采用線彈性模型、非線性彈性模型（鄧肯-張模型）、彈塑性模型（莫爾庫侖、修正劍橋模型）等三種類型的四個(gè)模型進(jìn)行強(qiáng)夯處理后場(chǎng)地工后沉降二維有限元分析，對(duì)各不同模型進(jìn)行了分析對(duì)比，可為類似地基處理工程研究、設(shè)計(jì)提供了參考和借鑒。關(guān)鍵詞：強(qiáng)夯法，沉降，數(shù)值模擬1本構(gòu)模型研究土作為天然地質(zhì)材料在組成及構(gòu)造上呈現(xiàn)出高度的各向異性、非均質(zhì)性、非連續(xù)性和隨機(jī)性，在力學(xué)性能上表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性、非彈性和粘滯性，土的本構(gòu)模型就是反映這些力學(xué)性態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一般認(rèn)為，一個(gè)合理的土的本構(gòu)模型應(yīng)該具備理論上的嚴(yán)格性、參數(shù)上的易確定性和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的可能性。自Roscoe等(1958年～1963年)[70,71]創(chuàng)建劍橋模型至今，各國(guó)學(xué)者已發(fā)展數(shù)百個(gè)土的本構(gòu)模型，其中包括不考慮時(shí)間因素的線彈性模型、非線彈性模型、彈塑性模型和近來發(fā)展起來的內(nèi)時(shí)模型、損傷模型及結(jié)構(gòu)性模型等，常用的模型只有極少數(shù)幾個(gè)。本文將結(jié)合土的本構(gòu)模型發(fā)展歷史，介紹了土的本構(gòu)模型的一般建立方法、土的本構(gòu)模型的發(fā)展進(jìn)程和常用本構(gòu)模型，最后結(jié)合廈門航空港區(qū)港聯(lián)動(dòng)區(qū)與貨運(yùn)配套區(qū)圍填工程（二標(biāo)段）工程對(duì)幾種常用土的本構(gòu)模型進(jìn)行分析對(duì)比研究。2幾種常用本構(gòu)模型在強(qiáng)夯沉降計(jì)算中的應(yīng)用2.1工程概況現(xiàn)以廈門航空港區(qū)港聯(lián)動(dòng)區(qū)與貨運(yùn)配套區(qū)圍填工程（二標(biāo)段）為例說明一下這種方法的工程應(yīng)用過程，該工程為筆者負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)的一填海造地項(xiàng)目，2007年10月本工程正式開工，施工單位進(jìn)場(chǎng)，首先進(jìn)行臨時(shí)圍堰的建設(shè)，隨后進(jìn)行吹填造地及地基處理，最后進(jìn)行排水等配套設(shè)施的建設(shè)，截止2009年7月全部完工，工程實(shí)體滿足設(shè)計(jì)要求。廈門航空港區(qū)港聯(lián)動(dòng)區(qū)與貨運(yùn)配套區(qū)圍填工程，位于廈門島的北部，廈門大橋與集美大橋之間高崎國(guó)際機(jī)場(chǎng)西北側(cè)的灘涂地帶。本工程圍填面積76.10×104m2；分為三個(gè)標(biāo)段，分別為一標(biāo)段（31.20×104m2）、二標(biāo)段（32.40×104m2）和三標(biāo)段（12.50×104m2）。工程主要內(nèi)容為圍填造地和軟基處理。地基處理方案為根據(jù)原泥面高程情況，Ⅱ－1a塊與Ⅱ－1b塊區(qū)回填中粗砂分別至高程2.0m與1.0m，再回填砂性土至設(shè)計(jì)標(biāo)高，然后進(jìn)行強(qiáng)夯處理。工程圍填造地經(jīng)地基處理后，地基承載力達(dá)到80kPa以上，工后殘余沉降量小于25cm。強(qiáng)夯設(shè)計(jì)參數(shù)如下：（1）強(qiáng)夯擬定點(diǎn)夯2遍，滿夯1遍，點(diǎn)夯單擊夯能要求2500kN.m；夯錘直徑應(yīng)不小于2.5m，夯點(diǎn)布置為正方形，第一遍強(qiáng)夯夯點(diǎn)與第二遍強(qiáng)夯夯點(diǎn)間距均為6m×6m，點(diǎn)夯每點(diǎn)擊數(shù)不小于8擊，每遍點(diǎn)夯的最后兩擊平均夯沉量小于10cm。第一遍強(qiáng)夯夯點(diǎn)與第二遍強(qiáng)夯夯點(diǎn)呈梅花型布置。（2）普夯能量為1000KJ，夯錘直徑應(yīng)不小于2.5m，要求夯印搭接為1/3錘底直徑，每點(diǎn)夯點(diǎn)總貫入量大于100cm時(shí)，需在原夯點(diǎn)上填料進(jìn)行補(bǔ)夯，普夯最后兩擊平均夯沉量不大于5cm。（3）錘重要求在200kN左右。2.2幾種常用土的本構(gòu)模型（1）摩爾一庫侖(Mobr-Coulomb)模型庫侖(C．A．Coulomb)在土的摩擦試驗(yàn)、壓剪試驗(yàn)或三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，于1773年提出了庫侖破壞準(zhǔn)則，即剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則，其準(zhǔn)則方程為：=C+atanφ

(5.1)其中，c為土的粘聚強(qiáng)度；φ為內(nèi)摩擦角。如果已知三軸試件內(nèi)破壞面與小主應(yīng)力方向之間的傾角為βf，則由普通三軸試驗(yàn)的莫爾圓，將破壞面上的剪應(yīng)力與法向應(yīng)力代入庫侖破壞準(zhǔn)則，得到發(fā)生在某破壞面時(shí)主應(yīng)力表達(dá)的破壞準(zhǔn)則，即莫爾一庫侖準(zhǔn)則：σ1-σ3=2ccosφ+(σ1+σ3)sinφ

(5.2)試驗(yàn)研究表明，Mobr-Coulomb準(zhǔn)則是符合巖土材料的屈服和破壞特征的。但是由于其屈服面在空間中的角度性質(zhì)的影響，只要應(yīng)力落在“脊梁”(棱角)附近，屈服函數(shù)沿曲面的外法線方向?qū)?shù)不易確定，則粘塑性的應(yīng)變率不易確定。另外，在角錐頂點(diǎn)也存在不連續(xù)的問題，這就增加了使用上的困難，特別是限制了其在土工數(shù)值計(jì)算上的應(yīng)用。（2）Drucker-Prager(D--P)模型經(jīng)典的Tresca準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則都沒有考慮平均正有效應(yīng)力對(duì)材料屈服性狀的影響，為了考慮該影響條件，Drucker與Prager[5]于1952年提出了在應(yīng)力空間中為一圓錐形屈服面的廣義Mises屈服與破壞準(zhǔn)則，或稱為D-P屈服破壞準(zhǔn)則。屈服函數(shù)為：

(5.3)其中，a，k為D-P準(zhǔn)則材料常數(shù)，按照平面應(yīng)變條件下的應(yīng)力和塑性變形條件，Dmcker與Prager推導(dǎo)得出了，a、k與C-M準(zhǔn)則的材料常數(shù)φ，C之間的關(guān)系。根據(jù)D-P準(zhǔn)則，可以得到應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式：（5.4)

(5.5)實(shí)際上，D-P模型是Mohr-Coulomb模型的一種簡(jiǎn)化情況，在Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則中忽略第三不變量J3的影響，或者令洛德角θ=π／3，則就得到了D-P屈服準(zhǔn)則。D-P屈服函數(shù)所表示的屈服面在平面上是一個(gè)圓，更適合數(shù)值計(jì)算，所以在土力學(xué)中獲得了廣泛的應(yīng)用。主要缺點(diǎn)是仍沒有能考慮中間主應(yīng)力的影響，例如不能用來模擬循環(huán)剪切不排水后繼破壞孔壓升高。為了更好的描述土介質(zhì)的實(shí)際性狀，后來有學(xué)者建立了各種相應(yīng)的彈性一硬化塑性本構(gòu)模型。（3）鄧肯一張Duncan—Chang)模型Duncan-Chagn雙曲線模型是影響最大、最具代表性的非線性彈性模型。1970年。DLlncan和Chang[72,73]根據(jù)Kondner(1963年)的研究成果：以虎克定律為基礎(chǔ)，假定模型中的參數(shù)(彈性模量E、泊松比體積變形模量K和剪切模量G)是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，與應(yīng)力路徑無關(guān)，利用土的常規(guī)三軸試驗(yàn)得到的應(yīng)力一應(yīng)變曲線建立了模型參數(shù)關(guān)系。將三軸試驗(yàn)得到的土的應(yīng)力一應(yīng)變曲線用下述的雙曲線方程來表示：(σ1一σ3)=。ε1(a+b.ε1)

(5.6)式中：a，b——雙曲線函數(shù)參數(shù)。1980年，Duncan根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出改用體積變形模量K作為計(jì)算參數(shù)，將E-U模型修正為E-K模型。Duncan-Chang模型能反映土體的主要變形特性，且采用加載模量和卸載模量來部分反映土的非線性性質(zhì)，并在一定程度上反映土變形的彈塑性。同時(shí)由于其建立在廣義虎克定律的彈性理論的基礎(chǔ)上，加之所采用的參數(shù)少，具有比較明確的物理意義，且可由常規(guī)的三軸剪切試驗(yàn)確定，因而該模型為巖土工程界所熟知，并在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。該模型適用粘性土和砂土，但不宜用于密砂、嚴(yán)重超固結(jié)土。由于它是非線性彈性模型所以一般只適用荷載不太大的條件(即不太接近破壞的條件)。此外，模型是應(yīng)用單一剪切試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行全部應(yīng)力一應(yīng)變分析而且一切公式都是根據(jù)σ3為常量的試驗(yàn)結(jié)果推算，因此它適宜于以土體的穩(wěn)定分析為主、σ3接近常數(shù)的土的工程問題。王釗等(1997年)在分析“三峽工程”二期圍堰低高防滲心墻的強(qiáng)度與穩(wěn)定性時(shí)應(yīng)用了該模型，取得了滿意效果。（4）劍橋(Cam—Clay)模型劍橋模型是當(dāng)前應(yīng)用最廣的模型之一，已經(jīng)積累了較多的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。這種模型能較好的適用于正常固結(jié)粘土和弱固結(jié)粘土。模型中除了彈性參數(shù)外，只三個(gè)模型參數(shù)，即λ，k和M，且都可利用常規(guī)三軸試驗(yàn)測(cè)定，便于推廣。模型的主要缺點(diǎn)，不僅是受到傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論的限制，而且沒有充分考慮剪切變形，因?yàn)榍嬷皇撬苄泽w積變形的等值面，只采用塑性體積變形作硬化參量。因此后來大量學(xué)者對(duì)此提出了許多的修正辦法，主要是在硬化參量中考慮塑性剪應(yīng)變，或增加一個(gè)塑性剪應(yīng)變作硬化參量的剪切屈服面。后來有些學(xué)者將這個(gè)剪切屈服面改為拋物線和雙曲線等，從而發(fā)展為雙屈服面的劍橋模型。2.3不同土的本構(gòu)模型的沉降計(jì)算對(duì)比2.3.1有限元模型建立1、模型簡(jiǎn)化及說明（1）土體的應(yīng)力一應(yīng)變?cè)趶椥噪A段符合橫向(X和Y軸)各向同性體的彈性應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，在塑性階段符合摩爾庫倫理論的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系。（2）計(jì)算中土體、圍護(hù)樁體及錨索單元采用四節(jié)點(diǎn)的平面四邊形實(shí)體單元，考慮加載力均勻作用在地面上。（3）不考慮地基的整體空間效應(yīng)，按二維平面應(yīng)變問題計(jì)算。2、模型的幾何參數(shù)及邊界選取源模型的幾何參數(shù)如下：模型深度按土層分布選取，根據(jù)勘察資料，選取深度方向約14m的范圍進(jìn)行計(jì)算，寬度取2～3倍的深度，取30m，故設(shè)定地基水平面的尺寸為30m×14m，如圖2.1所示。在建立有限元模型時(shí)，模型邊界側(cè)假定為，方向水平約束，豎向自由，底面邊界固定。圖2.1有限元源模型示意圖3、模型的材料參數(shù)本文針對(duì)模型材料分別選取四個(gè)土的本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，分別為線彈性、鄧肯-張、莫爾庫侖、修正劍橋粘土等四種線彈性、塑性、彈塑性本構(gòu)模型，模型的材料見表2.1所示。表2.1土層物理力學(xué)參數(shù)編號(hào)名稱厚度（m）E（MPa）（kN/m3）c（kN/m2）（°）K01吹填砂3.0160.2517.51300.62淤泥質(zhì)粉土3.09.20.3517.810180.553粘土4.0150.3219.117210.534砂質(zhì)粘土4.0160.318.511220.474、模型的荷載根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面均布荷重q=80kPa，基礎(chǔ)與地基土的接觸面寬度為8m，模型荷載示意圖如圖2.2所示。圖2.2模型荷載示意圖5、網(wǎng)格劃分為提高計(jì)算速度，使用生成內(nèi)部映射網(wǎng)格的映射網(wǎng)格K－線面功能，將吹填砂、淤泥質(zhì)粉土、粘土、砂質(zhì)粘土按0.5m×0.5m單元尺寸進(jìn)行劃分，劃分網(wǎng)格后共有1680個(gè)單元。6、固結(jié)過程模擬將固結(jié)劃分為2個(gè)工況，分別為：初始狀態(tài)、加載，如圖2.3、2.4所示。圖2.3第一工況：初始狀態(tài)

圖2.4第二工況：加載2.3.2數(shù)值模擬結(jié)果土體具有十分復(fù)雜的物理力學(xué)性質(zhì)，既全面又準(zhǔn)確地描述土體的所有性質(zhì)是不可能的，所有的本構(gòu)模型都是在一定物理和力學(xué)假設(shè)的基礎(chǔ)上，反應(yīng)其主要特性，忽略次要性質(zhì)，進(jìn)一步建立理想化的數(shù)學(xué)模型來揭示特定的規(guī)律，以滿足工程中某方面特定的需要。本文基于廣義虎克定律的線彈性模型、非線性彈性模型（鄧肯-張模型）、彈塑性模型（莫爾庫侖、修正劍橋模型）等三種類型的四個(gè)模型進(jìn)行強(qiáng)夯處理后場(chǎng)地工后沉降二維有限元分析。并通過數(shù)值模擬，對(duì)所選取的四個(gè)土的本構(gòu)模型的沉降計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。1、線彈性模型基于廣義虎克定律的線彈性理論，以其形式簡(jiǎn)單，參數(shù)少而且物理意義明確和在工程界有廣泛深厚的基礎(chǔ)而在許多工程領(lǐng)域得到應(yīng)用。早期土力學(xué)中的變形計(jì)算中主要是基于線彈性理論的。彈性理論法視地基為彈性體。地基中的應(yīng)力與應(yīng)變均按彈性理論計(jì)算。地基沉降由瞬時(shí)沉降和固結(jié)沉降兩部分組成。沉降計(jì)算公式如下：

(5.7)式中、分別為按彈性理論計(jì)算得的瞬時(shí)沉降量和總沉降量。彈性模型是根據(jù)廣義虎克定律建立的剛度矩陣[D]，包含在[D]中的彈性常數(shù)E，ν視為常量。當(dāng)土體處于某一應(yīng)力狀態(tài){σ}時(shí)，若施加微小的應(yīng)力增量{Δσ}，用該應(yīng)力狀態(tài)下的彈性常數(shù)形成矩陣[D]或者其逆矩陣[C]來計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽縶Δε}。其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為[81]：

(5.8)剛度矩陣可表示為：

(5.9)式中為應(yīng)變?cè)隽?，為?yīng)力增量，為土的彈性模量。采用線彈性模型對(duì)強(qiáng)夯施工工后沉降模擬分析，其沉降云圖如圖2.5所示，沉降～時(shí)間關(guān)系曲線見圖2.6。由分析結(jié)果可知，采用線彈性模型計(jì)算的工后沉圖2.5按線彈性模型計(jì)算的工后沉降云圖降曲線比較平穩(wěn)，10年后場(chǎng)地工后沉降為4.436mm，20年后場(chǎng)地工后沉降為6.371mm。圖2.6按線彈性模型計(jì)算的沉降～時(shí)間關(guān)系曲線圖同樣對(duì)鄧肯-張模型、莫爾庫侖模型、修正劍橋粘土模型進(jìn)行模擬分析，為節(jié)省篇幅，在此，其過程不再一一贅述，僅將結(jié)果簡(jiǎn)要匯總敘述如下：由分析結(jié)果可知，采用鄧肯-張模型計(jì)算的工后沉降曲線比較平穩(wěn)，10年后場(chǎng)地工后沉降為16.264mm，20年后場(chǎng)地工后沉降為21.759mm。采用莫爾庫侖模型計(jì)算的工后沉降曲線比較平穩(wěn)，10年后場(chǎng)地工后沉降為14.385mm，20年后場(chǎng)地工后沉降為17.238mm。采用修正劍橋粘土模型計(jì)算的工后沉降曲線比較平穩(wěn)，10年后場(chǎng)地工后沉降為20.572mm，20年后場(chǎng)地工后沉降為24.614mm。2.3.4四種不同土的本構(gòu)模型對(duì)比根據(jù)以上對(duì)基于廣義虎克定律的線彈性模型、非線性彈性模型（鄧肯-張模型）、彈塑性模型（莫爾庫侖、修正劍橋模型）等三種類型的四個(gè)模型進(jìn)行強(qiáng)夯處理后場(chǎng)地工后沉降二維有限元分析，見表2.2。表2.2不同本構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比表土的本構(gòu)模型工后沉降（mm）10年20年基于廣義虎克定律線彈性模型4.4366.371彈性非線性模型鄧肯-張模型16.26421.759彈塑性模型莫爾庫侖模型14.38517.238修正劍橋粘土模型20.57224.614注：假設(shè)20年后場(chǎng)地工后沉降已完成。（2）在小應(yīng)變的條件下進(jìn)行工后沉降計(jì)算采用基于廣義虎克定律的線彈性模型、鄧肯-張非線性彈性模型以及莫爾庫侖彈塑性模型能取得比較符合實(shí)際的結(jié)果。（3）由于土是塑性材料，故在大應(yīng)變的條件下，建議采用莫爾庫侖彈塑性模型或鄧肯-張非線性彈性模型進(jìn)行分析。3小結(jié)（1）目前已經(jīng)發(fā)展了大量土的本構(gòu)模型，并且有些模型的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。對(duì)這些傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)和修正，使之適用于更廣泛的工程問題，比建立一個(gè)新的土的模型更具有實(shí)際意義。只要修正以后的基本假設(shè)不與上級(jí)理論相矛盾，各種修改方案原則上都是允許的。（2）試驗(yàn)證實(shí)土體本構(gòu)關(guān)系與應(yīng)力路徑是相關(guān)的，這種相