2021年人教版數(shù)學(xué)中考考前必練 專題01 有理數(shù)、無理數(shù)與實(shí)數(shù)

專題01有理數(shù)、無理數(shù)與實(shí)數(shù)

一.選擇題

1.（2020?高州市模擬）新型冠狀病毒直徑為178加,呈球形或橢圓形，具有多形性.如果=米,

那么新型冠狀病毒的直徑約為（）米.

A.17.8x10-8B.1.78x10-7C.0.178X10-6D.178x10-9

2.（2020?天橋區(qū)二模）將4760用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.47.6xlO2B.4.76xlO3C.4.76xlO4D.0.476xlO4

3.（2020?南開區(qū)二模）已知機(jī)=①+2,估計(jì)機(jī)的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

4.（2020?門頭溝區(qū)二模）實(shí)數(shù)a,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（)

a

-10

A.a>0B.b>2C.a<bD.a=b

5.（2020?泉州二模）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

ABD

I??!I?I??>

01234

A.點(diǎn)A表示的數(shù)約為血B.點(diǎn)8表示的數(shù)約為6

C.點(diǎn)C表示的數(shù)約為逐D.點(diǎn)。表示的數(shù)約為新

6.（2020?西城區(qū)二模）如圖，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（)

a

■

-3-2-101*2~3

A.\a\>3B.-1<-/?<0C.a<-bD.a+8>0

7.（2020?蒼溪縣模擬）下列選項(xiàng)中，兩數(shù)互為倒數(shù)的是（）

A.5與-5B.-2020與」一C.2020與-2020D.2020與」一

20202020

8.（2020?張家港市校級(jí)模擬）如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和

諧數(shù)”.如：2=13-（-1）\26=33-1\2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和

諧數(shù)”之和為（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

9.（2020?浦城縣二模）若加、〃滿足|加+1|+（〃-2）2=0,則小的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.-

4

10.（2019?呼和浩特模擬）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）

ab01cd

A.|a|>|MB.\b-d\^b\+\d\C.\a-c\=c-aD.|rf-l|>|c-a|

二.填空題

11.（2020?平房區(qū)二模）某地區(qū)一天進(jìn)行了210000人的核酸檢測，將數(shù)字210000用科學(xué)記數(shù)法表示

12.（2020?棗陽市模擬）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺

寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表

示為個(gè)，

13.（2020?曾都區(qū)模擬）計(jì)算：強(qiáng)+2sin45。=.

2

14.（2020?海東市一模）—2x4的相反數(shù)是；■!■的算術(shù)平方根是.

9

15.（2020?香洲區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則“b（填“>”

“<或“=”八

a-10b1

16.（2020?青白江區(qū)模擬）比較大?。?2x/505-73x7673.

17.（2020?成都模擬）小王為了掌握自己車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加

滿油；（2）記錄兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是小王

連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：

加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

第一次186200

第二次306600

則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升.

18.（2020?開平區(qū)一模）一個(gè)矩形的面積為96000000c/,第一次截去它的_L,第二次截去剩下的2,如

22

此截下去，第六次截去后剩余圖形的面積為cm2,用科學(xué)記數(shù)法表示剩余圖形的面積為

__________cnr.

19.（2020?安徽模擬）一64上的立方根是.

27

三.解答題

20.（2020?邢臺(tái)模擬）下面是佳佳同學(xué)的一道題的解題過程：

2+（-g+；）x（_3）

=[2-s-（--）+24--]x（-3）,①

=2x（-3）x（-3）+2x4x（-3）,②

=18-24,（3）

=6,④

(1)佳佳同學(xué)開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是

(2)請給出正確的解題過程.

21.(2020?順平縣一模)如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A,B,。把數(shù)軸分成①②③④四

部分，點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是“，h,c,己知?dú)v＜0.

--妙、，②、等④-

ABC

(1)請說明原點(diǎn)在第幾部分；

⑵若AC=5,BC=3,b=-\,求a；

(3)若點(diǎn)3到表示1的點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離相等，B.a-b-c=-3,求-a+%-0-2c)的

值.

22.(2020?達(dá)州模擬)計(jì)算：|5/3-3|+2COS30°+(1)-'+U-^020)°+

23.(2020?十堰模擬)計(jì)算：V12+|1-73|+6X(-!--1).

23

24.（2020?鄲城縣模擬）計(jì)算：（」一尸+（萬一3.14）°-2$山60。一屈+|1-3石|.

2020

25.（2020?寧鄉(xiāng)市一模）計(jì)算：2$1（160。+（：尸-（2020）°-[-百|(zhì).

26.（2020?復(fù)興區(qū)二模）在單位長度為1的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-2.5,點(diǎn)8表示的數(shù)為4.

（1）求的長度；

（2）若把數(shù)軸的單位長度擴(kuò)大30倍，點(diǎn)A、點(diǎn)5所表示的數(shù)也相應(yīng)的發(fā)生變化，已知點(diǎn)M是線段4?的

三等分點(diǎn)，求點(diǎn)M所表示的數(shù).

27.（2020?河北模擬）規(guī)定一種新的運(yùn)算△:a/\b=a（a+b）+a-b.例如，lA2=lx（l+2）+l-2=2.

（1）10A12=.

（2）若x43=-7,求x的值.

（3）求代數(shù)式-2x44的最小值.

28.（2020?北京一模）抗擊新冠肺炎期間，某小區(qū)為方便管理，為居民設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng)：在4x4

的正方形網(wǎng)格中，白色正方形表示數(shù)字1,黑色正方形表示數(shù)字0,將第，?行第/列表示的數(shù)記為（其中

i,/都是不大于4的正整數(shù)），例如，圖1中，q.亍0.對第，行使用公式

4=如媛+%2父乜一四*，進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果A，A2,4，A,分別表示居民樓號(hào)，單元號(hào)，

32

樓層和房間號(hào).例如，圖1中，A,=a3.,x2+a32x2+a3+a3=1序40加40如+1乂，

4=0x8+0x4+1x24-1x1=3,說明該居民住在9層，3號(hào)房間，即903號(hào).

（1）圖1中，/=；

（2）圖1代表的居民居住在__________號(hào)樓單元;

（3）請仿照圖1,在圖2中畫出8號(hào)樓4單元602號(hào)居民的身份識(shí)別圖案.

29.(2020?百色模擬)計(jì)算：(3.14-^)°+11-73|-2sin60°.

4

專題01有理數(shù)、無理數(shù)與實(shí)數(shù)

選擇題

1.（2020?高州市模擬）新型冠狀病毒直徑為178”機(jī)，呈球形或橢圓形，具有多形性.如果1〃機(jī)=10-9米,

那么新型冠狀病毒的直徑約為（）米.

A.17.8x10-8B.1.78x107C.0.178x10^D.I78X10-9

選：B.

2.（2020?天橋區(qū)二模）將4760用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.47.6xlO2B.4.76xIO3C.4.76xlO4D.0.476xlO4

選：B.

3.（2020?南開區(qū)二模）已知初=J5T+2，估計(jì)皿的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

選：C.

4.（2020?門頭溝區(qū)二模）實(shí)數(shù)“，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

.ab

???---------------1??A

-101?

A.a>0B.b>2C.a<bD.a=b

選：C.

5.（2020?泉州二模）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

ABCD

------；!?:??）

01234

A.點(diǎn)A表示的數(shù)約為0B.點(diǎn)3表示的數(shù)約為6

C.點(diǎn)C表示的數(shù)約為百D.點(diǎn)。表示的數(shù)約為后

選：C.

6.（2020?西城區(qū)二模）如圖，實(shí)數(shù)〃，人在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

1?J1I1,1?今

-3-2-10123

A.Ia|>3B.-l<-Z><0C.a<-bD.a+b>0

選：C.

7.（2020?蒼溪縣模擬）下列選項(xiàng)中，兩數(shù)互為倒數(shù)的是（)

A.5與-5B.-2020與----C.2020與-2020D.2020與----

20202020

選：D.

8.（2020?張家港市校級(jí)模擬）如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和

諧數(shù)”.如：2=13-（-1）\26=33-l\2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和

諧數(shù)”之和為（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

選：B.

9.（2020?浦城縣二模）若機(jī)、〃滿足|加+1|+（〃-2）2=0,則川的值等于（）

A.—1B.1C.—2D.一

4

選：B.

10.（2019?呼和浩特模擬）實(shí)數(shù)〃、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）

-----------------?------------->■

ab01cd

A.|。|>|加B.\b-d\=\b\+\d\C.\a-c\=c-aD.

選：D.

二.填空題

11.（2020?平房區(qū)二模）某地區(qū)一天進(jìn)行了210000人的核酸檢測，將數(shù)字210000用科學(xué)記數(shù)法表示

答案為：2.1xlO5.

12.（2020?棗陽市模擬）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺

寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表

示為個(gè).

答案為:1.2x10,".

13.（2020?曾都區(qū)模擬）計(jì)算：^/8+2sin45°=__________.

2

[

答案為：4+五.

14.（2020?海東市一模）-2x4的相反數(shù)是；1的算術(shù)平方根是.

答案為：8,—.

15.（2020?香洲區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)a，6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則。b（填“>”

“<”或"="）.

0

答案為：<.

16.（2020?青白江區(qū)模擬）比較大小：-27505-V3xV673.

答案為：<.

17.（2020?成都模擬）小王為了掌握自己車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加

滿油；（2）記錄兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是小王

連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：

加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

第一次186200

第二次306600

則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升.

答案為：7.5.

18.(2020?開平區(qū)一模)一個(gè)矩形的面積為96000000a7,第一次截去它的工，第二次截去剩下的工，如

22

此截下去，第六次截去后剩余圖形的面積為an2，用科學(xué)記數(shù)法表示剩余圖形的面積為

__________cnr.

答案為：1500000；1.5xl06.

644

19.(2020?安徽模擬)-二的立方根是-彳.

27一3一

4

答案為：一§?

三.解答題

20.(2020?邢臺(tái)模擬)下面是佳佳同學(xué)的一道題的解題過程：

2+(-g+；)x(_3)

=[2+(-g)+2+；]x(-3),①

=2x(-3)x(-3)+2x4x(-3),②

=18-24,(3)

=6,④

(1)佳佳同學(xué)開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是上；

(2)請給出正確的解題過程.

答案為：①.

(2)2+(一;+1)x(-3)

=2+(一，)X(-3)

12

=2x(-12)x(-3)

=72.

21.(2020?順平縣一模)如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A,B,C把數(shù)軸分成①②③④四

部分，點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是b,c,已知?dú)v＜0.

--十②一、④-

ABC

(1)請說明原點(diǎn)在第幾部分；

(2)若AC=5,BC=3,b=-\,求。；

(3)若點(diǎn)5到表示1的點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離相等，Ha-b-c=-3,求-a+?-小)的

值.

(1),.?bc＜0.

：.b,c異號(hào)，

，原點(diǎn)在第③部分；

(2)若AC=5,BC=3,則4?=5-3=2,

:.a=b—2=—T—2=—3；

(3)設(shè)點(diǎn)3到表示1的點(diǎn)的距離為切(相＞0),則力=1一機(jī)，c=l+m,

.'./?+c=2,

?.,a-b-c=-3,B|Ja-(b+c)=-3,

a=-1,

—ci+3b—(b—2c)

=-a+3Z7-Z7+2c

=-a+2b+2c

=—a+2(b+c)

=-(-1)+2x2

=1+4

=5.

22.(2020?達(dá)州模擬)計(jì)算：|6-3|+2cos3O°+(g)T+(;r-05^)°+的.

【解析】原式=3-6+2x且+3+1+3

2

=3-6+石+3+1+3

=10.

23.(2020?十堰模擬)計(jì)算：1—§).

【解析】原式=2。+。-1+1

=3\/3.

24.(2020?鄲城縣模擬)計(jì)算：(」一尸+(萬一3.14)°-2sin60。-巫+|l-3g|.

2020

【解析】原式=2017+l-2xj-2G+(36-l)

2

=2017+1-6-2&+36-1

=2017.

25.（2020?寧鄉(xiāng)市一模）計(jì)算：2sin6（T+

【解析】原式=2x立+3-1-6

2

=百+3-1-百

=2.

26.（2020?復(fù)興區(qū)二模）在單位長度為1的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-2.5,點(diǎn)6表示的數(shù)為4.

（1）求的長度；

（2）若把數(shù)軸的單位長度擴(kuò)大30倍，點(diǎn)A、點(diǎn)3所表示的數(shù)也相應(yīng)的發(fā)生變化，已知點(diǎn)M是線段的

三等分點(diǎn)，求點(diǎn)M所表示的數(shù).

【解析】

（1）48=4-（-2.5）=6.5

（2）若把數(shù)軸的單位長度擴(kuò)大30倍

n點(diǎn)A所表示的數(shù)為30x（-2.5）=-75,點(diǎn)3所表示的數(shù)為30x4=120

n線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)所表示的數(shù)為12。了5）十（一75）=-10,線段相上靠近B的三等分點(diǎn)所表

示的數(shù)為］20JO丁5）=55

.??點(diǎn)M所表示的數(shù)為-10或55

答：

（1）/記的長度為6.5

（2）點(diǎn)M所表示的數(shù)為-10或55

27.（2020?河北模擬）規(guī)定一種新的運(yùn)算△:a^b=a（a+b）+a-b.例如，l/\2=lx（l+2）+l—2=2.

（1）10A12=218.

（2）若彳△3=-7,求x的值.

(3)求代數(shù)式一2x44的最小值.

【解析】(1)△。=々(4+。)+。-。，

/.10△12=10x(104-12)+10-12=218.

(2)vxA3=-7,

x(x+3)+x-3=-7,

.\x2+4x+4=0,

解得x=-2.

(3)?:a=a(a+8)+。-b,

—2x

=—2x(—2x+4)—