2021-2022學年第一學期人教版七年級數(shù)學期末模擬卷二（詳解版）

2021-2022學年第一學期人教版七年級數(shù)學期末模擬卷二

（詳解版）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.某正方體的平面展開圖如下圖所示，這個正方體可能是下面四個選項中的（）.

【答案】A

【分析】

根據(jù)正方體的展開與折疊.可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以.

【詳解】

根據(jù)題意及圖示只有A經過折疊后符合.

故選：A.

【點睛】

此題考查兒何體的展開圖，解題關鍵在于空間想象力.

2.下列關于度、分、秒的換算正確的是（）

A.83.3°=83°3O'B.26°12'15"=26.3°C.15°18'18"=15'36°D.41.15°=41°9'

【答案】D

【分析】

根據(jù)1°=60',r=60”進行計算即可.

【詳解】

解：A、83.3。=83。18；故A錯誤；

B、37°1236"=37.21。,故B錯誤；

C、24。2424公24.732。，故C錯誤；

D、41.15°=41°9；故D正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了度分秒的換算，掌握1°=60，，「=60"是解題的關鍵.

3.如圖，有一個正方體盒子，棱長為1cm,一只螞蟻從盒底點A沿盒的表面爬到盒頂

的點8,螞蟻爬行的最短路程是()

A.石cmB.3cmC.>/3cmD.2cm

【答案】A

【分析】

先把正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得事由A爬到B的最短途徑.

【詳解】

??,這個正方體的棱長為1cm,

AB=J=+2?=@cm),

???螞蟻爬行的最短路程是否cm.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關鍵是知道兩點之間線段最短，找到起點終

點，根據(jù)勾股定理求出.

4.解方程9-?日去分母正確的是()

A.2(x-1)-3(4-x)=1B.2x-l—12+x=l

C.2(x-1)-3(4-x)=6D.2x-l-12—3x=6

【答案】C

【詳解】

略

5.下列等式變形正確的是（）

A.由a=b,得4+a=4-b

B.如果2x=3y,那么=2答

C.由/nx=，〃y,得x=y

D.如果3a=65-1,那么a=2b-l

【答案】B

【分析】

根據(jù)等式的性質逐個分析判斷即可.

【詳解】

解：A、由。=從等式左邊加上4,等式的右邊也應該加上4,等式才會仍然成立，此

時應該是4+a=4+〃，故此選項不符合題意；

B、如果2x=3y,等式的左右兩邊同時乘以-3,可得-6x=-9y,

再在等式的左右兩邊同時加上2,可得2-6x=2-9y,

再在等式的左右兩邊同時除以3,可得2m=2言，故此選項符合題意；

C、當加=0時，但大與y不一定相等，故此選項不符合題意；

。、由3a=66-1,等式左右兩邊同時除以3,可得”=勸-：,故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了等式的性質，注意：等式的性質是：①等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或

式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同

一個不等于0的數(shù)，等式仍成立.

6.兩個數(shù)的和為"?，差為"，則叭〃的大小關系（）.

A.m>nB.m=nC.>n<nD.不能確定

【答案】D

【分析】

不確定這兩個有理數(shù)，就無法比較兩個有理數(shù)和與差的大小關系.

【詳解】

解：設這兩個有理數(shù)分別為。和4

貝!]m=a+b,n=a-b,

m-n=2b,

因為〃的值不確定，

所以〃7、〃的大小關系不能確定.

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，注意考慮全面，可以舉例說明.

7.將一列有理數(shù)3,4,-5,6.........如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可

知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4,那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)

,2016應排在A、B、C、E中的位置.正確的選項是（）

A.30,DB.-29,EC.-29,BD.-31,A

【答案】B

【分析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，每個峰排列5個數(shù)，求出5個峰排列的數(shù)的個數(shù)，再求出，“峰6”中C

位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答；用（2016-1）除以

5,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所在峰中的位置即可.

【詳解】

解：?.?每個峰需要5個數(shù)，

.?.5x5=25,

25+1+3=29,

“峰6”中C位置的數(shù)的是-29,

（2016-1）+5=403,

.?.2016應排在A、B、C、D、E中E的位置,

故選：B.

【點睛】

本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每個峰有5個數(shù)是解題的關鍵，難點在于峰上的

數(shù)的排列是從2開始.

8.計算（-2嚴＞+（-2）”所得的結果是（）

A.-2B.2C.-2"D.2"

【答案】D

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義可知(-2)儂表示100個(-2)的乘積，所以，(-2嚴+(-2)緲

=(-2)x(-2)"+(-2)",再乘法對加法的分配律的逆運算計算即可.

【詳解】

解：(-2嚴。+(-2產

=(-2)x(-2)"+(-2)w

=[(-2)+l]x(-2)"

=(-l)x(-2)w

=2"

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，在運算中應注意各種運算法則和運算順序.

9.如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么()

A.這兩個加數(shù)都是正數(shù)B.一個數(shù)為正，另一個為0

C.兩個數(shù)一正一負，且正數(shù)絕對值大D.必屬于上面三種之一

【答案】D

【詳解】

略

10.若|。-1|+g-2|=0.則a+b的相反數(shù)是()

A.1B.3C.-3D.-2

【答案】C

【分析】

根據(jù)絕對值的性質求出〃的值，計算出“+方，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答.

【詳解】

解：V|a-l|+|*-2|=0,

.,.a-l=0,6-2=0,

a-1,b=2,

a+b=\+2=3,

...a+6的相反數(shù)是-3,

故選：c.

【點睛】

此題考查絕對值的性質，相反數(shù)的定義，熟記絕對值的性質是解題的關鍵.

二、填空題(共24分)

a\b\c

11.已知則L++n=________?

IdbId

【答案】±3或±1

【分析】

根據(jù)題意可分情況進行求解，即當a、b、c同為正和同為負時，當a、b、c有兩正一負

和兩負一正時，然后進行求解即可.

【詳解】

解：,?*abcW0,

，當a、b、c同為正時，則有怖［+日+?=1+1+1=3,

向b|c|

當a、b、c同為負時，則有片+J+白=一1+(-1)+(-1)=-3,

同bId

當a、b、c有兩正一負，則有弓+?+古=1+(-1)+1=1；

向b14

當a、b、c有兩負一正，則有9+4+5=(—1)+(T)+1=T；

同b問

故答案為：±3或士1.

【點睛】

本題主要考查絕對值的意義、正負數(shù)及有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對值的意義、正負數(shù)

及有理數(shù)的加法是解題的關鍵.

12.定義一種對正整數(shù)〃的“尸，運算：①當〃為奇數(shù)時，結果為3〃+5；②當〃為偶數(shù)

時，結果為，(其中女是使手為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算重復進行.例如，取〃=26,

則：國懸一同$9＞畫卷標＞回…,若"=449,則第2007次“產運算”的

結果是.

【答案】8

【分析】

計算出"=449時第1、2、3、4、5、6次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)提供的“F運算”，需要對正整數(shù)〃分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于“=449

為奇數(shù)應先進行戶①運算，即3x449+5=1352（偶數(shù)），

需再進行R②運算,即1352r25=41（奇數(shù)）,

再進行KD運算,得到3x41+5=128（偶數(shù)）,

再進行尸②運算,即128S=1（奇數(shù)）,

再進行口①運算，得到3xl+5=8（偶數(shù)），

再進行R②運算，即8+23=1（奇數(shù)），

再進行RD運算,得到3xl+5=8（偶數(shù)），…,

即第1次運算結果為1352,第2次運算結果為41,第3次運算結果為128,第4次運

算結果為1,第5次運算結果為8,第6次運算結果為1,…，

則3次之后兩次一循環(huán)，從第四次開始雙數(shù)次運算結果為1,奇數(shù)次運算結果為8

則第2007次“F運算”的結果是8.

故答案為8.

【點晴】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，既滲透了轉化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結果規(guī)

律探索問題，檢測學生閱讀理解、分析、應用能力.

13.已知ZA與DB互補，且ZA比DB的3倍少40。，那么NA=

【答案】125

【分析】

設的度數(shù)為x,則NA的度數(shù)為（3x-40。），根據(jù)兩個角互補得到了+3犬-40。=180。,

再解方程，然后計算（3x-40°）的值即可.

【詳解】

解：設NB的度數(shù)為x,則NA=3x-40。，

ZA與ZB互補，

,ZA+N8=180°,

即：x+3x-40°=180°.

解得：x=55。，

二ZA=125°；

故答案為：125.

【點睛】

本題考查了兩個角互補的性質及一元一次方程的應用，讀懂題意，設出未知數(shù)是是解題

的關鍵.

14.如圖，點4在點。的北偏西60。的方向上,點B在點。的南偏東20。的方向上___°,

【答案】140

【分析】

結合圖形，然后求出OA與西方的夾角的度數(shù)，再列式計算即可得解.

【詳解】

解：；點A在點。北偏西60。的方向上，

.,.OA與西方的夾角為90°-60°=30°,

又?:點B在點。的南偏東20。的方向上，

...ZAOB=30°+90°+20°=140°.

故答案為：140.

【點睛】

本題考查了方向角的定義，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊,

以對象所處的射線為終邊.

15.古希臘數(shù)學家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點陣，

圖形中的點的個數(shù)即五邊形數(shù)；

■

■?■???

????????????

圖形■?????????????????

?????????????

五邊形數(shù)1512223551…

將五邊形數(shù)1,5,12,22,35,51,…，排成如下數(shù)表;

1第一行

512第二行

223551第三行

觀察這個數(shù)表，則這個數(shù)表中的第八行從左至右第2個數(shù)為.

【答案】1335

【分析】

分析表格中的圖形和五邊形數(shù)之間的規(guī)律，再找到排成數(shù)表中五邊形數(shù)和行數(shù)之間的規(guī)

律.

【詳解】

解：由圖形規(guī)律可知，第〃個圖形是一個由〃個點為邊長的等邊三角形和一個長為，7個

點，寬為(上1)個點的矩形組成，則第〃個圖形一共有世步+山(〃-1)個點，化簡得

町士，即第〃個圖形的五邊形數(shù)為即二Y.

22

分析排成數(shù)表，結合圖形可知：

第一行從左至右第1個數(shù)，是第1個圖形的五邊形數(shù)；

第二行從左至右第1個數(shù)，是第2個圖形的五邊形數(shù)；

第三行從左至右第1個數(shù)，是第4個圖形的五邊形數(shù)；

第四行從左至右第1個數(shù)，是第7個圖形的五邊形數(shù)；

第"行從左至右第1個數(shù)，是第1+也二。個圖形的五邊形數(shù).

2

???第八行從左至右第2個數(shù)，是第30個圖形的五邊形數(shù).

第30個圖形的五邊形數(shù)為：即3=四型二型=1335.

22

故答案為：1335.

【點睛】

本題是找規(guī)律題，解此題的關鍵是分析表格中的圖形個數(shù)與五邊形數(shù)，排成數(shù)表中的五

邊形數(shù)和行數(shù)，得出規(guī)律.

16.已知2x+y=8,xy=7,那么整式3-—2x-y+l的值為.

【答案】14

【分析】

先對代數(shù)式進行變形，然后利用整體代入進行求解即可.

【詳解】

把2x+y=8,xy=7作為整體代入，

3iy-2x-y+1=3肛一(2x+y)+1=3x7-8+1=21-8+1=14.

故答案為14

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的化簡求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡求值是解題的關鍵.

17.已知關于x的一元一次方程表x+3=2x+〃的解為x=2,那么關于的y一元一次

方程表(y-1)=2)，+6-5解為.

【答案】y=3.

【分析】

將方程焉x+3=2x+/＞變形為焉(》一1)+3=2()-1)+力，在根據(jù)方程

/x+3=2x+〃的解為x=2得至iJ2=y—l,即可求解.

【詳解】

解：將關于丁的一元一次方程/(y-D=2y+6-5變形為/(y-l)+3=2y+匕-2,

即盛(k1)+3=2()，-1)+匕，

;一元一次方程x+3=2x+Z?,

,x=y-\,

Vx=2,

:.2=y-l,

y=3.

故答案為：y=3.

【點睛】

本題考查了換元法解一元一次方程，將關于y的一元一次方程，疝(y-D=2y+6-5變

形為/(y_l)+3=2(y_l)+6是解題關鍵.

18.實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之

比為1:2:1,用兩個相同的管子在容器的5cm高度處(即管子底端離容器底5cm)連

通.現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示、，若每分鐘同時向乙和丙

注入等量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，cm,則注水__________分鐘后，甲

6

由題意得注水1分鐘，丙的水位上升?x22=2cm,設開始注入『分鐘的水量后，甲與

乙的水位高度之差為2cm,則可分：①當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，

②當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，然后分類求

解即可.

【詳解】

解：?.?甲、乙、丙一個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1,且注水1

分鐘，乙的水位上升二cm,

注水1分鐘，丙的水位上升:x22=rcm,

設開始注入f分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差為2cm,則可分：

①當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，則有：

C1Q

.?.口-1=2,解得：r=4；

?H=I2>5,

35

???此時丙容器已向乙容器溢水，

10353s3

?.?5?；=三分鐘，=x==；cm,即經過之分鐘丙容器的水達到管子底部，乙的水位上

326242

力5

tr-cm,

4

5c5/c

，一十2x-xt——-1=2,

46I2）

解得：”2

②當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，

???乙的水位到達管子底部的時間為：+1+2=）分鐘，

2V4764

15

A5-l-2x—=2,

3

Q1

解得：r成;

1Q1

綜上所述：開始注入為，養(yǎng)分鐘的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；

故答案為靠條

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.

三、解答題（共46分）

19.體題6分）如圖所示，已知ZAOC=2NBOC,ZAOC的補角比ZBOC大60。.

（1）求ZAOB的度數(shù)；

（2）過點O作射線0。，使得ZAOC=4ZAOD,請你求出NCOD.

【答案】⑴40°；（2）60?；?00。.

【分析】

（1）根據(jù)題意先求得NAOC的補角，結合NAOC=2N8OC,ZAOC的補角比NBOC大

60。列出方程，求解即可；

（2）分射線OD在ZAOC內部和外部兩種情況討論,根據(jù)（1）的結論可知ZAOC=80°,

結合題意NAOC=4NAO。，列出方程，求解即可.

【詳解】

解：（1）NAOC的補角為180。-乙40。，

因為NAOC=2N3OC,Z4OC的補角比N80C大60。

所以180°—ZAOC—NBOC=180°—3ZBOC=60°,

則NBOC=（180°-60°）+3=40°,

即NBOC=40。，ZAOC=2x40°=80°,

所以ZAOB=ZAOC-ZBOC=80°-40°=40°；

（2）由（1）得，Z4OC=80。，

①當射線。。在NAOC內部時，

ZAOD=-ZAOC=-x80°=20°,

44

則NCOD=ZAOC-ZAOD=80°-20°=60°；

②當射線O￡>在ZAOC外部時，

ZAOD=-ZAOC=1x80°=20°,

44

則NCOD=ZAOC+ZAOD=100°.

綜上所述，NC8的度數(shù)為60?；?00。.

【點睛】

本題考查了補角的定義，角度的計算，運用方程的思想計算，分類討論是解題的關鍵.

20.(本題8分)計算:

(1)-3.6+0.7-2.4+0.3

(2)0-(-3.76)-(+2.76)-(-2)；

(3)2.25+1-3-1-12—+8-

I2)248

.47<29.13

(4)4---13—+5----6—：

17363617

【答案】(1)-5；(2)3；(3)-4二；(4)8

6

【分析】

(1)利用加減法分配法進行運算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)加減法的運算法則進行符號上的化簡運算即可；

(3)把小數(shù)轉化成分數(shù)后，進行通分，再利用加減法分配法進行運算即可;

(4)先去絕對值，再利用加減法分配法進行運算即可.

【詳解】

解：(1)-3.6+0.7-2.4+0.3

原式=一(3.6+2.4)+(0.7+0.3)

=-6+1

=-5；

(2)0-(-3.76)-(+2.76)-(-2)

原式=3.76-2.76+2

=1+2

=3；

(3)2.25+1-3-j-12—5+85-

I2)248

JI^=2--3--12—+8-

42248

=2導3導12篇+8工

_612515、

=(2-3-12+8)+(-----------------1-----)

24242424

=-54

44772913

(4)4--13—4-5--6—

1177363617

=132-4巴+5型-6上

36173617

=132+5型-(6上+4巴)

36361717

=19-11

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，熟悉掌握運算的法則是解題的關鍵.

21.體題8分）閱讀下列材料：計算：50+（；-；+*）.

解法1思路：原式=50」-50'+50」=50X3-50X4+50X12；對嗎？答：

3412

解法2提示：先計算原式的倒數(shù)：（汨+總+5。=[$+*$=擊，

故原式等于300.

⑴請你用解法2的方法計算：；

（2）+=現(xiàn)在這個題簡單了吧！來吧！試試吧!

\4o\Z）\o）\o）\4o12）

【答案】不對；（I）一5；（2）—3：.

【分析】

有理數(shù)的除法不滿足分配率，故解法1不對；

（1）先計算原式的倒數(shù)，然后即可求解；

⑵先計算出卜0的值，再求出（-］卜（弓-，總的倒數(shù)，即可得到

原式的值，然后求和即可求解.

【詳解】

解：因為有理數(shù)的除法不滿足分配率，故解法1不對;

故答案為：不對;

(2112、2110

(1)V----+----x(-30)=——x30+—x30——x30+-x30=-10,

<31065jv'31065

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的除法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的除法運算法則.

22.（本題12分）全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關注的問題.2019年，某社區(qū)共投入

30萬元用于購買健身器材和藥品.

（1）若2019年社區(qū)購買健身器材的費用為總投入的;，問2019年投入多少萬元購買

藥品？

（2）2020年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%,購買藥品的費用比上一

7

年減少但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2019年相同.

①求2019年社區(qū)購買藥品的總費用.

②據(jù)統(tǒng)計，2019年該社區(qū)積極健身的家庭達到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用

明顯減少，只占當年購買藥品總費用的與2019年相比，如果2020年社區(qū)內健身家

庭戶數(shù)增加的百分數(shù)與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分數(shù)都是m,那么，2020

年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的g,請用含m的代數(shù)

式表示該社區(qū)2020年購買健身器材的費用.

【答案】（I）10萬元；（2）①16萬元；②28-28療.

【分析】

2

（1）設2019年購買藥品的費用為x萬元，由購買健身器材的費用為總投入的彳，列出

方程即可得到結果；

（2）①設2019年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30-y）

萬元，2020年購買健身器材的費用為（1+50%）（30-y）萬元，購買藥品的費用為（1

7

萬元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結果；

16

②設這個相同的百分數(shù)為"?，則2020年健身家庭的藥品費用為200（1+加），根據(jù)2020

年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的;，列出方程，求出方

程的解即可得到結果.

【詳解】

解：（1）設2019年購買藥品的費用為x萬元，

2

根據(jù)題意可得：30-x=30x-,

解得x=10,

則2019年共投入10萬元購買藥品.

（2）①設2019年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，

則購買健身器材的費用為（30-歷萬元，

2020年購買健身器材的費用為：（l+50%）（30-y）萬元，

購買藥品的費用為萬元，

根據(jù)題意得：（I+50%）（30-y）+[1-y=30,

解得：y=16,30-y=14,

則2019購買藥品的總費用為16萬元.

②由題意可得：

2020年健身家庭的戶數(shù)為：20