2025屆遼寧省朝陽市凌源市聯(lián)合校高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆遼寧省朝陽市凌源市聯(lián)合校高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.52．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-33．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.4．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.5．已知角，且，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.7．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6008．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________12．設(shè)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則的值為__________13．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于415．函數(shù)的定義域為_____________.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點Qx2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值.18．設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍.19．節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標(biāo).（參考數(shù)據(jù)：?。?0．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克時，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.21．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A2、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.3、A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，恒成立，即，故選A.4、C【解析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.5、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A7、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關(guān)系8、D【解析】在定義域每個區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.9、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結(jié)合選項只有B符合故選：B10、C【解析】應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結(jié)合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當(dāng)即時，值域為包含，故符合條件②當(dāng)時綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).12、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.13、【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，如圖所示：當(dāng)時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時，，∴，∴，當(dāng)時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.14、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.15、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域為.故答案為：.16、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），魚的年生長量可以達到最大值12.5【解析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）建立一元二次函數(shù)模型求解即可.【小問1詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時，當(dāng)時，是的一次函數(shù)，假設(shè)且，，代入得：，解得.所以【小問2詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最大值因為所以時，魚的年生長量可以達到最大值12.5.18、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關(guān)于的不等式，解不等式即得解；（2）等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點，再對分類討論得解.【小問1詳解】解：因為，在上單調(diào)遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點.①當(dāng)即時，函數(shù)單調(diào)遞增，，于是有，解得；②當(dāng)即時，函數(shù)先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.19、（1）；（2）至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標(biāo).【解析】（1）由題設(shè)可得方程，求出，進而寫出函數(shù)模型；（2）由（1）所得模型，結(jié)合題設(shè)，并應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)求解不等式，即可知要使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標(biāo)至少要改良的次數(shù).【詳解】（1）由題意得：，，∴當(dāng)時，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時取常用對數(shù)，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標(biāo).20、（1）；（2）萬元.【解