2025屆湖南省校級聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆湖南省校級聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在一段時間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.843．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a5．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.86．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.7．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）8．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個9．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.10．的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：___________.12．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則__________13．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____14．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.15．函數(shù)的定義域?yàn)開____________16．已知若，則（）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.18．記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣蠹希唬á颍┤?，求?shí)數(shù)的取值范圍19．某網(wǎng)站為調(diào)查某項(xiàng)業(yè)務(wù)的受眾年齡，從訂購該項(xiàng)業(yè)務(wù)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.21．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對立事件的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是.故選：C.3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B4、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.5、C【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，恒成立，即，故選A.7、C【解析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【點(diǎn)睛】有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時，務(wù)必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，注意對參數(shù)進(jìn)行討論，指、對數(shù)問題針對底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.8、A【解析】,所以集合A的真子集的個數(shù)為個，故選A.考點(diǎn)：子集9、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A10、B【解析】.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.12、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當(dāng)時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：13、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點(diǎn)：弧長公式14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，可得，解得或，因?yàn)?，所?故答案為：15、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.16、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)并約簡，然后各式化成指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)運(yùn)算法則即可化簡求值.（2）先利用對數(shù)的換底公式，以及相關(guān)的運(yùn)算公式將轉(zhuǎn)化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】主要考查指數(shù)冪運(yùn)算公式以及對數(shù)的運(yùn)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍【詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴19、（1），平均數(shù)為歲（2）【解析】（1）根據(jù)頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣確定第1，2組中抽取的人數(shù)，再由列舉法結(jié)合古典概型的概率公式得出概率.【小問1詳解】由，得平均數(shù)為歲.【小問2詳解】第1，2組的人數(shù)分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為，，，，從5人中隨機(jī)抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點(diǎn)個數(shù)是6.所以2人中恰有1人年齡在中的概率20、（1）最小正同期為，對稱軸方程為（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式將化為只含有一個三角函數(shù)形式，即可求得結(jié)果；（2）將展開化簡，然后采用整體處理的方法，求得答案.【小問1詳解】，所以的最小正同期為.令