2025屆新疆庫(kù)爾勒第二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆新疆庫(kù)爾勒第二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.3．已知，則A.-2 B.-1C. D.24．已知，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.8．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.119．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.1010．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．已知平面，，直線(xiàn)，若，，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系為_(kāi)_____.13．命題“”的否定是__________14．已知，，則的值為15．已知，，則的值為_(kāi)______.16．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值.18．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.19．已知，且函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，對(duì)任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.在以下①，②兩個(gè)條件中，選擇一個(gè)條件，將上面的題目補(bǔ)充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；②函數(shù)在上的值域?yàn)椋?0．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.21．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】作出圖形，并將直線(xiàn)l繞著點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使其與線(xiàn)段PQ相交，進(jìn)而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，如圖所示：∴所求直線(xiàn)l的斜率k滿(mǎn)足或，，則或，∴，故選：D2、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法3、B【解析】，，則，故選B.4、D【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出函數(shù)的圖象與直線(xiàn)由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，由得，所以，即設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，且，所以，則故選：D.5、A【解析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A6、C【解析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.7、A【解析】利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由，展開(kāi)后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴的最小值為9故選：C9、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A10、B【解析】先畫(huà)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：4個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】特稱(chēng)命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(chēng)(特稱(chēng))量詞改為特稱(chēng)(全稱(chēng))量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.14、3【解析】，故答案為3.15、－.【解析】將和分別平方計(jì)算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點(diǎn)晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2）最小值為，最大值為1.【解析】（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函數(shù)的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)的最值.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得，解得，，將代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)部分圖象求解析式，考查三角函數(shù)給定區(qū)間的最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）cos，（2）【解析】（1）通過(guò)三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過(guò)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將，的值代入即可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閟in＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問(wèn)2詳解】原式＝19、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質(zhì)求，若選擇條件②，利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數(shù)，則，且，所以a=2，b=0；②當(dāng)a>1時(shí)，在上單調(diào)遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數(shù)證明：的定義域?yàn)镽.因?yàn)?，則為奇函數(shù)（2）當(dāng)x>0時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)等號(hào)成立，所以;當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以;當(dāng)x=0時(shí)，；所以的值域?yàn)閇，]，，，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域是對(duì)任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集20、（1）；（2）【解析】（1）分類(lèi)討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的