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文檔簡介
2025屆貴州省黔東南州錦屏縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是一個(gè)程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n值是()A.2 B.3C.4 D.52.已知函數(shù)與,則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.不確定3.若關(guān)于x的不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B.,或C.,或 D.,或,或4.若,則()A. B.C. D.5.現(xiàn)有60瓶飲料,編號(hào)從1到60,若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn),則所抽取的編號(hào)可能為()A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,40,52C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,306.函數(shù)的最小值是()A.2 B.4C.5 D.67.在正方體中,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),則與平面所成的角的正弦值為()A. B.C. D.8.已知直線在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是()A或1 B.或C. D.19.圓心在直線上,且過點(diǎn),并與直線相切的圓的方程為()A. B.C. D.10.已知命題:,;命題:,使,若“”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.12.均勻壓縮是物理學(xué)一種常見現(xiàn)象.在平面直角坐標(biāo)系中曲線均勻壓縮,可用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)來描述.設(shè)曲線上任意一點(diǎn),若將曲線縱向均勻壓縮至原來的一半,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.同理,若將曲線橫向均勻壓縮至原來的一半,則曲線上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.若將單位圓先橫向均勻壓縮至原來的一半,再縱向均勻壓縮至原來的,得到的曲線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直線,,若,則實(shí)數(shù)______14.已知數(shù)列滿足,,則_________.15.寫出同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.①不是等差數(shù)列,②是等比數(shù)列,③是遞增數(shù)列16.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中A點(diǎn),將,,,分別沿DE,EF,DF折起,使得A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,則四面體的外接球表面積為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若問題中的不存在,請(qǐng)說明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,___________,,,是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意都有?18.(12分)已知命題p:直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),命題q:直線與直線平行.(1)若,判斷命題“”的真假;(2)若命題“”為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(12分)如圖,在三棱錐中,,平面,,分別為棱,的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若,,二面角的大小為,求三棱錐的體積.20.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)求直線的方程.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,M,N分別為的中點(diǎn),.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)在正方體中,E,F(xiàn)分別是,的中點(diǎn)(1)求證:∥平面;(2)求平面與平面EDC所成的二面角的正弦值
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),一般需重復(fù)計(jì)算,根據(jù)判斷框中的條件,確定何時(shí)終止循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】初始值:,當(dāng)時(shí),,進(jìn)入循環(huán);當(dāng)時(shí),,進(jìn)入循環(huán);當(dāng)時(shí),,終止循環(huán),輸出的值為3.故選:B2、B【解析】令,判斷的單調(diào)性并計(jì)算的極值,根據(jù)極值與0的大小關(guān)系判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù),得出答案.【詳解】令,則,由,得,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.∴當(dāng)時(shí),取得最小值,∴只有一個(gè)零點(diǎn),即與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).故選:B.3、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù),再代入所求不等式,利用分式大于零,則分子分母同號(hào),列不等式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為,即的二根是1和2,利用根和系數(shù)的關(guān)系可知,故不等式即轉(zhuǎn)化成,即,等價(jià)于或者,解得或,或者.故解集為,或,或.故選:D.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法:(1)先化簡成右邊為零的形式(或),等價(jià)于一元二次不等式(或)再求解即可;(2)先化簡成右邊為零的形式(或),再利用分子分母同號(hào)(或者異號(hào)),列不等式組求解即可.4、D【解析】設(shè),計(jì)算出、的值,利用平方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)由已知可得,,因此,.故選:D.5、A【解析】求得組距,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】,即組距為,A選項(xiàng)符合,其它選項(xiàng)不符合.故選:A6、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選:C7、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解,建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長為2,、F分別為AB、CD的中點(diǎn),由正方體性質(zhì)知平面,所以平面平面,在平面作,則平面,因?yàn)椋约礊樗蠼?,所?故選:B8、A【解析】分截距都為零和都不為零討論即可.【詳解】當(dāng)截距都為零時(shí),直線過原點(diǎn),;當(dāng)截距不為零時(shí),,.綜上:或.故選:A.9、A【解析】設(shè)圓的圓心,表示出半徑,再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上,∴設(shè)圓心為(a,-a),∵圓過,∴半徑r=,又∵圓與相切,∴半徑r=,則,解得a=2,故圓心為(2,-2),半徑為,故方程為.故選:A.10、D【解析】根據(jù)題意,判斷命題和的真假性,結(jié)合判別式與二次函數(shù)恒成立問題,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,由為假命題可得“”為真命題,即p、q都為真命題,故,解得故選:D11、B【解析】構(gòu)造函數(shù),可知函數(shù)為奇函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的單調(diào)性,并得出,然后分別在和解不等式,由此可得出不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),該函數(shù)的定義域?yàn)椋捎诤瘮?shù)為上的奇函數(shù),則,所以,函數(shù)為上的奇函數(shù),且,,.當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,由,可得,解得;當(dāng)時(shí),則函數(shù)單調(diào)遞增,由,可得,解得.綜上所述,使得成立的的取值范圍是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式,根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.12、C【解析】設(shè)單位圓上一點(diǎn)為,經(jīng)過題設(shè)變換后坐標(biāo)為,則,代入圓的方程即可得曲線方程.【詳解】由題設(shè),單位圓上一點(diǎn)坐標(biāo)為,經(jīng)過橫向均勻壓縮至原來的一半,縱向均勻壓縮至原來的,得到對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為,∴,則,故中,可得:.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由直線垂直可得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程,解方程即可.【詳解】由直線垂直可得:,解得:.故答案為:14、【解析】由已知可知即數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求.【詳解】由題意知:,即,而,∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,有,∴,則.故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng),進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式寫出項(xiàng).15、【解析】由條件②寫出一個(gè)等比數(shù)列,再求出并確保單調(diào)遞增即可作答.【詳解】因是等比數(shù)列,令,當(dāng)時(shí),,,是遞增數(shù)列,令是互不相等的三個(gè)正整數(shù),且,若,,成等差數(shù)列,則,即,則有,顯然、都是正整數(shù),,都是偶數(shù),于是得是奇數(shù),從而有不成立,即,,不成等差數(shù)列,數(shù)列不成等差數(shù)列,所以.故答案為:16、【解析】由題意在四面體中兩兩垂直,將該四面體補(bǔ)成長方體,則長方體與四面體的外接球相同,從而可求解.【詳解】將直角,,,分別沿DE,EF,DF折起,使得A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,所以在四面體中兩兩垂直,將該四面體補(bǔ)成長方體,如圖.則長方體與四面體的外接球相同.長方體的外接球在其對(duì)角線的中點(diǎn)處.由題意可得,則長方體的外接球的半徑為所以四面體的外接球表面積為故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】由已知條件可得,假設(shè)時(shí),取最小值,則,若補(bǔ)充條件是①,則可求得,代入化簡可求出的取值范圍,從而可求得答案,若補(bǔ)充條件是②,則可得,該數(shù)列是遞減數(shù)列,所以不存在k,使得取最小值,若補(bǔ)充條件是③,則可得,代入化簡可求出的取值范圍,從而可求得答案,【詳解】解:等差數(shù)列的公差為d,當(dāng)時(shí),,得,從而,當(dāng)時(shí),得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,由對(duì)任意,都有,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時(shí),假設(shè)時(shí),取最小值,所以;若補(bǔ)充條件是①,因?yàn)?,,從而,由得,所以,由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值,則,得,又,所以.所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍為若補(bǔ)充條件是②,由,即,又,所以.所以,由于該數(shù)列是遞減數(shù)列,所以不存在k,使得取最小值,故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明:由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值,則,得,所以,所以不存在k,使得取最小值,故實(shí)數(shù)不存在若補(bǔ)充條件是③,由,得,又,所以,所以由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值,則,得,又,所以.所以存在,使得取最小值,所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍為18、(1)命題“”為真命題(2)【解析】(1)先判斷命題p,命題q的真假,再利用復(fù)合命題的真假判斷;(2)根據(jù)命題“”真命題,由p為真命題,q為假命題求解.【小問1詳解】解:對(duì)于命題p,易知直線與雙曲線的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn),∴命題p為假命題;對(duì)于命題q,時(shí),有與,顯然兩條直線垂直,∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題,∴p為真命題,q為假命題.對(duì)于命題p,由得,直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即此方程有兩個(gè)不同的正根,∴得.對(duì)于命題q,要使命題q為真,則,解得,∴命題q為假命題,即.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.19、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)即證;(2)利用坐標(biāo)法,結(jié)合條件可求,然后利用體積公式即求.【小問1詳解】,是的中點(diǎn),,平面,平面,,又,平面,平面,;【小問2詳解】,,,取的中點(diǎn),連接,則,平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,取,得;設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,取,得,∵二面角的大小為,,解得,,則三棱錐的體積.20、(1);(2)或或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合p的幾何意義,直接求出p寫出方程作答.(2)直線l的斜率存在設(shè)出其方程,再與拋物線C的方程聯(lián)立,再討論計(jì)算,l斜率不存在時(shí)驗(yàn)證作答.【小問1詳解】因拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,于是得,所以拋物線的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線為,由消去y并整理得:,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)是直線與拋物線唯一公共點(diǎn),因此,,直線方程為,當(dāng)時(shí),,此時(shí)直線與拋物線相切,直線方程為,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),y軸與拋物線有唯一公共點(diǎn),直線方程為,所以直線方程為為或或.21、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)要證,可證,由題意可得,,易證,從而平面,即有,從而得證;(2)取中點(diǎn),根據(jù)題意可知,兩兩垂直,所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,再分別求出向量和平面的一個(gè)法向量,即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】(1)中,,,,由余弦定理可得,所以,.由題意且,平面,而平面,所以,又,所以(2)由,,而與相交,所以平面,因?yàn)?,所以,取中點(diǎn),連接,則兩兩垂直,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,又為中點(diǎn),所以.由(1)得平面,所以平面的一個(gè)法向量從而直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題第一問主要考查線面垂直的相互轉(zhuǎn)化,要證明,可以考慮,題中與有垂直關(guān)系直線較多,易證平面,從而使問題得以解決;第二問思路直接,由第一問的垂直關(guān)系可以建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)線面角
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