2025屆福建省廈門工學(xué)院附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆福建省廈門工學(xué)院附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.3．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前10項和為（）A.60 B.61C.62 D.634．已知數(shù)列{}滿足，且，若，則＝（）A.－8 B.－11C.8 D.115．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知點到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.7．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.8．經(jīng)過兩點直線的傾斜角是（）A. B.C. D.9．若，滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.110．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為、，其中，.如果這時氣球的高度，則河流的寬度BC為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列的前項和滿足，記數(shù)列的前項和為，.則使得的值為（）A. B.C. D.12．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件則的最小值為__________14．已知函數(shù)，則不等式的解集為____________15．已知5件產(chǎn)品中有2件次品、3件合格品，從這5件產(chǎn)品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.16．甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球．現(xiàn)同時從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入對方口袋，共進行了2次這樣的操作后，甲口袋中恰有2個黑球的概率為__________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數(shù)列.（1）求A的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長.19．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù)；（2）估計高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率20．（12分）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，且正四棱錐的體積為.（1）該正四棱錐的表面積的大?。唬?）二面角的大小.(結(jié)果用反三角表示)21．（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值與最小值22．（10分）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足：且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，求證是等差數(shù)列

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點，求出雙曲線方程.【詳解】∵雙曲線：的一條漸近線方程為：∴設(shè)雙曲線：∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴，解得：∴雙曲線的方程為.故選：B.3、B【解析】討論奇偶性，應(yīng)用等差、等比前n項和公式對作分組求和即可.【詳解】當(dāng)且為奇數(shù)時，，則，當(dāng)且為偶數(shù)時，，則，∴.故選：B.4、C【解析】利用遞推關(guān)系，結(jié)合取值，求得即可.【詳解】因為，且，，故可得，解得（舍）,；同理求得，，.故選：C.5、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時，直線的斜率為負，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.6、D【解析】利用點到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因為點到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.7、B【解析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.8、B【解析】求出直線的斜率后可得傾斜角【詳解】經(jīng)過兩點的直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：B9、C【解析】作出可行域，把變形為，平移直線過點時，最大.【詳解】作出可行域如圖：由得：，作出直線，平移直線過點時，.故選C.【點睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.10、D【解析】由題意得，，，然后在和求出，從而可求出的值【詳解】如圖，由題意得，，，在中，，在中，，所以，故選：D11、B【解析】由，求得，得到，結(jié)合裂項法求和，即可求解.【詳解】數(shù)列的前項和滿足，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，適合上式，所以，則，所以.故選：B.12、B【解析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動，當(dāng)移到頂點時，在軸上的截距最小，即.14、【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)得定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故答案為：.15、##【解析】列舉總的基本事件及滿足題目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】設(shè)5件產(chǎn)品中的次品為，合格品為，則從這5件產(chǎn)品中任取2件，有共10個基本事件，其中2件都是合格品的有共3個基本事件，故2件都是合格品的概率為故答案為：.16、【解析】分兩類：兩次都互相交換白球的概率和第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率求和可得答案.【詳解】分兩類：①兩次都互相交換白球的概率為；②第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根據(jù)不等式解集，考慮其對應(yīng)二次函數(shù)的特征，即可求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，即，也即，則，解得或，故不等式解集為.【小問2詳解】不等式的解集為，即的解集為，也即的解集為，故其對應(yīng)二次函數(shù)的，解得.故實數(shù)的取值范圍為：.18、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理得出A的大小；（2）先由余弦定理，結(jié)合，，得到的關(guān)系式，再由的面積為，得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立可求出，進而可確定結(jié)果.【小問1詳解】因為B，A，C成等差數(shù)列，所以，所以.【小問2詳解】因為，，由余弦定理可得：；又的面積為，所以，所以，所以,所以周長為.19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）（2）依題意可得成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為20、（1）（2）【解析】（1）首先求出球的半徑，即可得到四棱錐的棱長，再根據(jù)錐體的表面積公式計算可得；（2）取中點，聯(lián)結(jié)，即可得到，從而得到為二面角的平面角，再利用余弦定理計算可得.【小問1詳解】解：設(shè)球的半徑為，則解得，所以所有棱長均為，因此【小問2詳解】解：取中點，聯(lián)結(jié)，因為均為正三角形，因此，即為二面角的平面角.，因此二面角的大小為.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減是；（2）函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，列表求函數(shù)的最值.【小問1詳解】，當(dāng)，解得：或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，當(dāng)，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減是；【小問2詳解】由（1）可得下表