2025屆江西省贛州市信豐縣信豐中學數學高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江西省贛州市信豐縣信豐中學數學高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A.2 B.4C.8 D.92．下列有關命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數，則，都是偶數”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數，則也是無理數”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題3．如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線，已知水利人員在某個時刻測得水面寬，則此時刻拱橋的最高點到水面的距離為（）A. B.C. D.4．已知為等差數列，為公差，若成等比數列，且，則數列的前項和為（）A. B.C. D.5．圓的圓心到直線的距離為2，則（）A. B.C. D.26．在二面角的棱上有兩個點、，線段、分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱，若，，，，則這個二面角的大小為（）A. B.C. D.7．已知，那么函數在x＝π處的瞬時變化率為（）A. B.0C. D.8．下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B.C. D.9．已知等差數列共有項，其中奇數項之和為290，偶數項之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.2710．已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝（）A2 B.－2C. D.11．等比數列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件12．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點在直線上，則的最小值為___________.14．已知雙曲線與橢圓有公共的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內分別交于M，N兩點，且線段的中點在另一條漸近線上，則的面積為___________.15．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點，且的中點坐標為，則___________.16．已知正數、滿足，則的最大值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形是某半圓柱的軸截面（過上下底面圓心連線的截面），線段是該半圓柱的一條母線，點為線的中點（1）證明：；（2）若，且點到平面的距離為1，求線段的長18．（12分）如圖，四邊形是一塊邊長為4km正方形地域，地域內有一條河流，其經過的路線是以中點為頂點且開口向右的拋物線的一部分（河流寬度忽略不計），某公司準備投資一個大型矩形游樂場.（1）設，矩形游樂園的面積為，求與之間的函數關系；（2）試求游樂園面積的最大值.19．（12分）已知的二項展開式中所有項的二項式系數之和為，（1）求的值；（2）求展開式的所有有理項(指數為整數)，并指明是第幾項20．（12分）已知命題：；：.（1）若“”為真命題，求實數的取值范圍；（2）若“”為真命題，求實數的取值范圍.21．（12分）已知是公差不為零的等差數列，，且，，成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和22．（10分）已知函數（1）若在上不單調，求a的范圍；（2）試討論函數的零點個數

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.【點睛】本題考查垂直直線的性質，考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.2、C【解析】對于選項A：根據偶數性質即可判斷；對于選項B：通過舉例即可判斷，對于選項C：利用逆否命題的概念即可判斷；對于選項D：根據且、或和非的關系即可判斷.【詳解】選項A：原命題的否命題為：若不是偶數，則，不都是偶數，若，都是偶數，則一定是偶數，從而原命題的否命題為真命題，故A錯誤；選項B：原命題的逆命題：若是無理數，則也為正無理數，當，即為無理數，但是有理數，故B錯誤；選項C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項D：由為假命題可知，，至少有一個為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯誤.故選：C.3、D【解析】代入計算即可.【詳解】設B點的坐標為，由拋物線方程得，則此時刻拱橋的最高點到水面的距離為2米.故選：D4、C【解析】先利用已知條件得到，解出公差，得到通項公式，再代入數列，利用裂項相消法求和即可.【詳解】因為成等比數列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前項和為：.故選：C.【點睛】方法點睛：數列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一個數列的前項中首末兩端等距離的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前項和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前項和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉化法：一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列:或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉換法分別求和再相加減；（5）并項求和法：一個數列的前項和可以兩兩結合求解，則稱之為并項求和，形如類型，可采用兩項合并求解.5、B【解析】配方求出圓心坐標，再由點到直線距離公式計算【詳解】圓的標準方程是，圓心為，∴，解得故選：B.【點睛】本題考查圓的標準方程，考查點到直線距離公式，屬于基礎題6、C【解析】設這個二面角的度數為，由題意得，從而得到，由此能求出結果.【詳解】設這個二面角的度數為，由題意得，，，解得，∴，∴這個二面角的度數為，故選：C.【點睛】本題考查利用向量的幾何運算以及數量積研究面面角.7、A【解析】利用導數運算法則求出，根據導數的定義即可得到結論【詳解】由題設，，所以，函數在x＝π處瞬時變化率為，故選：A8、A【解析】由雙曲線的漸進線的公式可行選項A的漸進線方程為，故選A.考點：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.9、B【解析】由等差數列的求和公式與等差數列的性質求解即可【詳解】奇數項共有項，其和為，∴偶數項共有n項，其和為，∴故選：B10、B【解析】直接利用直線垂直公式計算得到答案.【詳解】因為l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故選：【點睛】本題考查了根據直線垂直計算參數，屬于簡單題.11、B【解析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當數列為時，滿足，但是不是遞增數列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數列，則必有成立，若不成立，則會出現一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程12、B【解析】由題設可得，又，易知，，將問題轉化為平面點線距離關系：向量的終點為圓心，1為半徑的圓上的點到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問題轉化為求在圓上的哪一點時，使最小，又，∴當且僅當三點共線且時，最小為.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：由已知確定，，構成等邊三角形，即可將問題轉化為圓上動點到射線的距離最短問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，結合二次函數的性質可求【詳解】解：由題意得，即，所以，根據二次函數的性質可知，當時，上式取得最小值4，故的最小值2故答案為：214、【解析】求出橢圓焦點坐標，即雙曲線焦點坐標，即雙曲線的半焦距，再求出點坐標，利用中點在漸近線上得出的關系式，從而求得，然后可計算面積【詳解】由題意橢圓中，即，以線段為直徑的圓的方程為，由，解得（取第一象限交點坐標），，雙曲線的不在第一象限的漸近線方程為，，的中點坐標為，它在漸近線上，所以，化簡得，又，所以，雙曲線方程為，則得，所以故答案為：15、-1【解析】根據給定條件設出點A，B的坐標，再借助“點差法”即可計算得解.【詳解】依題意，線段的中點在橢圓C內，設，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：16、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明，，利用判定定理證明平面，從而得到；（2）設，利用等體積法，由由，解出a.【詳解】（1）證明：由題意可知平面，平面∴∵所對為半圓直徑∴∴和是平面內兩條相交直線∴平面平面∴（2）設，因為，且所以，設，在等腰直角三角形中，取BC的中點E,連結AE,則，取BC1的中點為P，連結DP，∵，∴，又為的中點，∴,∴，即的高為∴，∵，且∴平面，∵平面，且即到平面的距離為1，而由，即解得：，即.【點睛】立體幾何解答題(1)第一問一般是幾何關系的證明，用判定定理；(2)第二問是計算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離）.如果求體積，常用的方法有：(1)直接法；(2)等體積法；(3)補形法；(4)向量法.18、（1）（2）【解析】（1）首先建立直角坐標系，求出拋物線的方程，利用，求出點的坐標，表示出的面積為即可；（2）利用導數求函數的最值即可.【小問1詳解】以為原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸建立直角坐標系，則，設拋物線的方程為，將點代入方程可得，解得，則拋物線方程為，由已知得，則點的縱坐標為，點的橫坐標為，則，【小問2詳解】，令，解得，當時，，所以函數在上單調遞增，當時，，所以函數在上單調遞減，因此函數時，有最大值，19、（1）（2）【解析】（1）由二項式系數和公式可得答案；（2）求出的通項，利用的指數為整數可得答案.【小問1詳解】的二項展開式中所有項的二項式系數之和，所以.【小問2詳解】，因此時，有理項，有理項是第一項和第七項.20、（1）;（2）.【解析】（1）先分別求出命題為真命題時的取值范圍，再由已知“”為真命題進行分類討論即可求解；（2）由（1）可知，當同時為真時，即可求出的范圍.試題解析：若為真，則，所以，則若為真，則，即.（1）若“”為真，則或，則.（2）若“”為真，則且，則.21、（1）；（2）【解析】（1）由等差數列以及等比中項的公式代入聯立求解出，再利用等差數列的通項公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據求和公式分別求出等差數列與等比數列的前項和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯立解得，所以數列的通項公式為；（2）由（1）得，，所以【點睛】關于數列前項和的求和方法：分組求