2024-2025學(xué)年新教材高中物理第4章閉合電路歐姆定律與科學(xué)用電2科學(xué)測量：電源的電動勢和內(nèi)阻學(xué)案魯科版必修3

PAGE16-第2節(jié)科學(xué)測量:電源的電動勢和內(nèi)阻試驗(yàn)必備·自主學(xué)習(xí)【試驗(yàn)?zāi)康摹?.測量電源的電動勢和內(nèi)阻。2.學(xué)會通過計(jì)算和作圖分析處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)?！驹囼?yàn)器材】待測電池一節(jié),電流表、電壓表各一個(gè),滑動變阻器一個(gè),開關(guān)一個(gè),導(dǎo)線若干?！舅妓魈接憽侩娏鞅砗碗妷罕淼淖饔檬鞘裁?提示:電壓表用來測量路端電壓,電流表用來測量干路電流。【試驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)】依據(jù)閉合電路歐姆定律可以有下面三種思路求出電池的電動勢和內(nèi)阻。思路1.伏安法測電動勢E和內(nèi)阻r變更滑動變阻器的阻值,從電流表、電壓表中讀出兩組I和U的值,就可以列出兩個(gè)關(guān)于E、r的方程:E=U1+I1r和E=U2+I2r,解方程組可得E、r。思路2:安阻法測電動勢E和內(nèi)阻r用電流表測干路中的電流,通過變更電路中的電阻,測出兩組R、I數(shù)據(jù),就可以列出兩個(gè)關(guān)于E、r的方程:E=I1(R1+r)和E=I2(R2+r)解方程組可得E、r。思路3.伏阻法測電動勢E和內(nèi)阻r用電壓表測得路端電壓,通過變更電路中的電阻,測出兩組U、R數(shù)據(jù),就可以列出兩個(gè)關(guān)于E、r的方程:E=U1+和E=U2+,解方程組可得E、r。試驗(yàn)過程·探究學(xué)習(xí)試驗(yàn)步驟1.確定電流表、電壓表的量程,按電路原理圖把器材連接好,如圖所示。2.把變阻器的滑動片移到一端使阻值最大。3.閉合開關(guān),調(diào)整變阻器,使電流表有明顯示數(shù),記錄一組電流表和電壓表的示數(shù),用同樣的方法測量并記錄幾組I和U的值。4.斷開開關(guān),整理好器材。(1)試驗(yàn)時(shí)選內(nèi)阻較小的新干電池還是選內(nèi)阻較大的舊干電池? (科學(xué)思維)提示:為使電池的路端電壓有明顯變更,應(yīng)選取內(nèi)阻較大的舊干電池。(2)當(dāng)干電池的路端電壓變更不很明顯時(shí),如何作U-I圖像? (科學(xué)思維)提示:當(dāng)干電池的路端電壓變更不很明顯時(shí),作圖像時(shí)縱軸單位可取得小一些,且縱軸起點(diǎn)可不從零起先。數(shù)據(jù)收集與分析為減小測量誤差,本試驗(yàn)常選用兩種數(shù)據(jù)處理方法:1.公式法:利用依次記錄的多組數(shù)據(jù)(一般6組),分別記錄如表所示:試驗(yàn)序號123456I/AI1I2I3I4I5I6U外/VU1U2U3U4U5U6分別將1、4組,2、5組,3、6組聯(lián)立方程組解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它們的平均值E=,r=作為測量結(jié)果。2.圖像法:把測出的多組U、I值,在U-I圖中描點(diǎn)畫圖像,使U-I圖像的直線經(jīng)過大多數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)或使各坐標(biāo)點(diǎn)大致分布在直線的兩側(cè),如圖所示,由U=E-Ir可知:(1)縱軸截距等于電源的電動勢E,橫軸截距等于外電路短路時(shí)的電流Im=。(2)圖線斜率的肯定值等于電源的內(nèi)阻r=||=。畫U-I圖像時(shí),個(gè)別偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)如何處理? (科學(xué)思維)提示:畫U-I圖像時(shí),要使較多的點(diǎn)落在這條直線上或使各點(diǎn)均衡分布在直線的兩側(cè),個(gè)別偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去不予考慮。這樣,就可使偶然誤差得到部分抵消,從而提高精確度。誤差分析1.偶然誤差:主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U-I圖像時(shí)描點(diǎn)不精確。2.系統(tǒng)誤差:主要緣由是未考慮電壓表的分流作用,使得電流表上讀出的數(shù)值比實(shí)際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大,電流表的讀數(shù)與總電流的偏差就越大,將測量結(jié)果與真實(shí)狀況在U-I坐標(biāo)系中表示出來,如圖所示,可見E測<E真,r測<r真。如圖所示,伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻有兩種接法,為什么我們會選擇電流表內(nèi)接的甲電路? (科學(xué)思維)提示:由于電流表內(nèi)阻與干電池內(nèi)阻接近,所以電流表應(yīng)采納內(nèi)接法,即一般選擇誤差較小的甲電路圖。電流表外接的乙電路誤差是由電流表的分壓造成的。電壓表上讀出的數(shù)值比實(shí)際的路端電壓要小一些。I越大,電壓表的讀數(shù)與路端電壓的偏差就越大,當(dāng)電路斷路時(shí)I=0,電流表分壓為零。將測量結(jié)果與真實(shí)狀況在U-I坐標(biāo)系中表示出來,如圖所示,可見E測=E真,r測>r真。試驗(yàn)研析·創(chuàng)新學(xué)習(xí)類型一教材原型試驗(yàn)角度1試驗(yàn)原理和試驗(yàn)操作【典例1】某同學(xué)用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢E和內(nèi)阻r,所給的其他器材有:A.電壓表V:0～3～15VB.電流表A:0～0.6～3AC.變阻器R1:(20Ω1A)D.變阻器R2:(1000Ω0.1A)E.電阻箱R:(0～999.9Ω)F.開關(guān)和導(dǎo)線若干(1)試驗(yàn)中電壓表應(yīng)選用的量程為(選填“0～3V”或“0～15V”),電流表應(yīng)選用的量程為(選填“0～0.6A”或“0～3A”),變阻器應(yīng)選用(填字母代號)。

(2)依據(jù)試驗(yàn)要求在圖1方框中畫出電路圖,并補(bǔ)充連接實(shí)物電路圖(圖2)。(3)測出幾組電流、電壓的數(shù)值,并畫出圖像如圖3所示,由圖像可知該電池的電動勢E=V,內(nèi)阻r=Ω。

【解析】(1)由圖可知,電流小于0.6A,故電流表應(yīng)選用的量程為0～0.6A(2)電路圖:實(shí)物圖:(3)圖像的縱軸截距表示電動勢,故電動勢為E=1.5V;斜率肯定值表示電源內(nèi)阻,故r=||=Ω=2.5Ω。答案:(1)0～3V0～0.6A(2)見解析圖(3)1.52.5角度2試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理【典例2】在“用電流表和電壓表測電池的電動勢和內(nèi)阻”的試驗(yàn)中,供應(yīng)的器材有:A.干電池一節(jié)B.電流表(量程0.6A)C.電壓表(量程3V)D.開關(guān)S和若干導(dǎo)線E.滑動變阻器R1(最大阻值20Ω,允許最大電流1A)F.滑動變阻器R2(最大阻值200Ω,允許最大電流0.5A)G.滑動變阻器R3(最大阻值2000Ω,允許最大電流0.1A)(1)按圖甲所示電路測量干電池的電動勢和內(nèi)阻,滑動變阻器應(yīng)選(選填“R1”“R2”或“R(2)圖乙電路中部分導(dǎo)線已連接,請用筆畫線代替導(dǎo)線將電路補(bǔ)充完整。要求變阻器的滑片滑至最左端時(shí),其電阻值最大。(3)閉合開關(guān),調(diào)整滑動變阻器,讀取電壓表和電流表的示數(shù)。用同樣的方法測量多組數(shù)據(jù),將試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)標(biāo)在如圖丙所示的坐標(biāo)圖中,請作出U-I圖線,由此求得待測電池的電動勢E=V,內(nèi)電阻r=Ω。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)所得內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。

【解析】(1)為便利試驗(yàn)操作,滑動變阻器應(yīng)選擇總阻值較小的R1;(2)依據(jù)電路圖連接實(shí)物電路圖,實(shí)物電路圖如圖所示:(3)依據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點(diǎn)作出電源的U-I圖像,圖像如圖所示,由圖示電源U-I圖像可知,圖像與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)值為1.5,電源電動勢E=1.5V,電源內(nèi)阻:r==Ω≈1.9Ω;電流表采納內(nèi)接法,電流表的測量值小于通過電源的電流,電動勢和內(nèi)阻的測量值均小于真實(shí)值。答案:(1)R1(2)電路圖見解析(3)圖像見解析1.51.9偏小類型二創(chuàng)新型試驗(yàn)【典例3】測量一電源的電動勢及內(nèi)阻:(1)在下列三個(gè)電壓表中選一個(gè)改裝成量程為9V的電壓表A.量程為1V、內(nèi)阻大約為1kΩ的電壓表B.量程為2V、內(nèi)阻大約為2kΩ的電壓表C.量程為3V、內(nèi)阻大約為3kΩ的電壓表選擇電壓表串聯(lián)kΩ的電阻可以改裝成量程為9V的電壓表。

(2)利用一個(gè)電阻箱、一只開關(guān)、若干導(dǎo)線和改裝好的電壓表(此表用符號、或與一個(gè)電阻串聯(lián)來表示,且可視為志向電壓表),在虛線框內(nèi)畫出測量電源電動勢及內(nèi)阻的試驗(yàn)原理電路圖。(3)依據(jù)試驗(yàn)原理電路圖進(jìn)行試驗(yàn),讀出電壓表示數(shù)為1.50V時(shí),電阻箱的阻值為15.0Ω;電壓表示數(shù)為2.00V時(shí),電阻箱的阻值為40.0Ω,則電源的電動勢E=V,內(nèi)阻r=Ω。

【解析】(1)改裝電壓表時(shí),其內(nèi)阻阻值要精確告知,所以解除A、B而選C;再由歐姆定律可知U=(RV+R串),得R串=-RV=-3kΩ=6kΩ。(2)電路圖如圖所示:(3)改裝后的電壓表量程為0～9V。當(dāng)電壓表示數(shù)為1.5V和2.00V時(shí),電阻箱兩端實(shí)際電壓為4.5V和6V。依據(jù)歐姆定律得=,代入兩組數(shù)據(jù),解得E=7.5V,r=10Ω。答案:(1)C6(2)見解析圖(3)7.510【創(chuàng)新評價(jià)】創(chuàng)新角度創(chuàng)新措施試驗(yàn)器材的創(chuàng)新試驗(yàn)器材由電壓表、電流表和滑動變阻器換為電壓表和電阻箱或電流表和電阻箱試驗(yàn)原理的創(chuàng)新伏安法換為伏阻法或安阻法數(shù)據(jù)處理方法的創(chuàng)新圖像法改為公式法電表改裝的創(chuàng)新電表量程不足時(shí)通過定值電阻或電阻箱進(jìn)行改裝【創(chuàng)新探究】(1)如運(yùn)用志向電流表,運(yùn)用安阻法,如何利用圖像求電動勢和內(nèi)阻?提示:由閉合電路歐姆定律E=I(R+r)變形,得到與R的關(guān)系式:=R+。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問得知,-R圖像的斜率等于電源的電動勢E的倒數(shù),縱軸截距的肯定值等于電源的內(nèi)阻r與電動勢的比值。(2)如運(yùn)用志向電壓表,運(yùn)用伏阻法,如何利用圖像求電動勢和內(nèi)阻?提示:由閉合電路歐姆定律E=U+變形,得到與的關(guān)系式:=·+依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問得知,-圖像的斜率等于電源的內(nèi)阻r與電動勢的比值,縱軸截距的肯定值等于電源的電動勢E的倒數(shù)。課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.在“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”的試驗(yàn)中,下面是試驗(yàn)過程中遇到的三個(gè)問題:(1)圖甲是試驗(yàn)電路圖,請?jiān)趫D乙中畫線連接實(shí)物。(2)在圖甲所示的電路中,為避開燒壞電表,閉合開關(guān)前,滑動變阻器的滑片應(yīng)置于(選填“左”或“右”)端。

(3)圖丙是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的U-I圖像,由圖可知,電源的電動勢E=V,內(nèi)阻r=Ω。

【解析】(1)依據(jù)電路圖可以連接實(shí)物圖,如圖所示,留意電表量程以及正負(fù)接線柱的接法;(2)起先時(shí)要讓電路中電流最小,故滑動變阻器應(yīng)接入最大電阻,故滑片應(yīng)在最右端;(3)由U=E-Ir可知,圖像與縱軸的交點(diǎn)為電源的電動勢,故E=1.5V,圖像的斜率肯定值表示內(nèi)阻大小,則內(nèi)阻r=Ω=1.0Ω;答案:(1)見解析圖(2)右(3)1.51.0【加固訓(xùn)練】某愛好小組探究用不同方法測定干電池的電動勢和內(nèi)阻,他們提出的試驗(yàn)方案中有如下四種器材組合。為使試驗(yàn)結(jié)果盡可能精確,最不行取的一組器材是 ()A.一個(gè)安培表、一個(gè)伏特表和一個(gè)滑動變阻器B.一個(gè)伏特表和多個(gè)定值電阻C.一個(gè)安培表和一個(gè)電阻箱D.兩個(gè)安培表和一個(gè)滑動變阻器【解析】選D。由E=U+Ir、E=IR+Ir、E=U+r知,要測量E和r,須要測出多組U、I或I、R或U、R值,選項(xiàng)A、B、C均可滿意測量須要,選項(xiàng)D中R無法測出,最不行取。2.學(xué)習(xí)了“測量電源的電動勢和內(nèi)阻”后,物理課外活動小組自制了一個(gè)西紅柿電池組,設(shè)計(jì)了如圖所示的試驗(yàn)電路測定電流表的內(nèi)阻,并用多種方法測量該電池組的電動勢與內(nèi)阻,請幫助完成試驗(yàn)。(1)閉合開關(guān)S1和S2,調(diào)整電阻箱并記錄電阻箱的示數(shù)R、電流表(靈敏)的示數(shù)I0和電壓表的示數(shù)U0,由此可知電流表的電阻RA為(用上述量表示)。

(2)閉合開關(guān)調(diào)整R,僅讀出電流I和電壓U,并測出多組數(shù)據(jù),作出U-I圖線可得出電池組的電動勢和內(nèi)阻,此種方法測量的電動勢與真實(shí)值相比,內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比(均選填“偏大”“偏小”或“相等”)。

(3)斷開S1閉合S2,僅由多組電流表示數(shù)I和電阻箱的示數(shù)R,運(yùn)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出-R圖線為一條傾斜的直線,且該直線的斜率為k,縱截距為b,則該電池組的電動勢為,內(nèi)阻為(均用k、b、RA表示)。

【解析】(1)由實(shí)物圖可知,電流表與電阻箱串聯(lián)后與電壓表并聯(lián),則由歐姆定律可知,RA=-R;(2)由圖示可知,伏安法測電阻相對于電源來說采納電流表外接法,由于電壓表的分流作用,電流表測量值偏小,當(dāng)外電路短路時(shí),電流測量值等于真實(shí)值,電源的U-I圖像如圖所示,由圖像可知,電動勢測量值小于真實(shí)值,電源內(nèi)阻測量值小于真實(shí)值;(3)由閉合電路歐姆定律可知,E=I(R+RA+r)變形可得:=R+因電流表內(nèi)阻已知,故沒有誤差,依據(jù)圖像可知:k=,b=聯(lián)立解得:E=,r=-RA;答案:(1)-R(2)偏小偏小(3)-RA【總結(jié)提升】電流表相對于待測電阻(電池內(nèi)阻)外接的誤差分析(1)由于電壓表分流IV,使電流表示數(shù)I小于電池的輸出電流I真。I真=I+IV,而IV=,U越大,IV越大,它們的關(guān)系可用圖乙表示。實(shí)測的圖線為AB,經(jīng)過IV修正后的圖線為A′B,可看出AB的斜率肯定值和在縱軸上的截距都小于A′B,即實(shí)測的E和r都小于真實(shí)值。(2)對此也可由電路來說明:①若把圖甲中的R和電流表看成外電路,則電壓表可看成內(nèi)電路的一部分,故實(shí)測出的是電池和電壓表這個(gè)整體等效的r′和E′。電壓表和電池并聯(lián),故等效內(nèi)阻r′小于電池內(nèi)阻r真。外電路斷開時(shí),a、b兩點(diǎn)間電壓Uab即等效電動勢E′,此時(shí)電壓表與電池構(gòu)成回路,故Uab<E真,即E′<E真。測量值事實(shí)上是等效電源的電動勢E′和內(nèi)阻r′。②當(dāng)把等效電源外電路短路時(shí),電壓表不再分流,短路電流等于通過電池的實(shí)際電流,所以兩圖線相交于相同的短路電流處(乙圖中的B點(diǎn))。3.(2024·山東等級考)試驗(yàn)方案對試驗(yàn)測量的精度有干脆的影響,某學(xué)習(xí)小組對“測量電源的電動勢和內(nèi)阻”的試驗(yàn)方案進(jìn)行了探究。試驗(yàn)室供應(yīng)的器材有:干電池一節(jié)(電動勢約1.5V,內(nèi)阻小于1Ω);電壓表V(量程3V,內(nèi)阻約3kΩ);電流表A(量程0.6A,內(nèi)阻約1Ω);滑動變阻器R(最大阻值為20Ω);定值電阻R1(阻值2Ω);定值電阻R2(阻值5Ω);開關(guān)一個(gè),導(dǎo)線若干。(1)該小組依據(jù)圖甲所示的電路進(jìn)行試驗(yàn),通過調(diào)整滑動變阻器阻值使電流表示數(shù)漸漸接近滿偏,記錄此過程中電壓表和電流表的示數(shù),利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)在U-I坐標(biāo)紙上描點(diǎn),如圖乙所示,結(jié)果發(fā)覺電壓表示數(shù)的變更范圍比較小,出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要緣由是。(單選,填正確答案標(biāo)號)

A.電壓表分流 B.干電池內(nèi)阻較小C.滑動變阻器最大阻值較小 D.電流表內(nèi)阻較小(2)針對電壓表示數(shù)的變更范圍比較小的問題,該小組利用試驗(yàn)室供應(yīng)的器材改進(jìn)了試驗(yàn)方案,重新測量得到的數(shù)據(jù)如表所示。序號1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),回答以下問題:①坐標(biāo)紙上已標(biāo)出后3組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn),請?jiān)谧鴺?biāo)紙上標(biāo)出前4組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)并畫出U-I圖像。②依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,所選的定值電阻為(選填“R1”或“R2③用筆畫線代替導(dǎo)線,請依據(jù)改進(jìn)后的方案,將實(shí)物圖連接成完整電路。【解析】(1)電壓表示數(shù)變更過小,則緣由是外電阻比內(nèi)阻大得多,即電源內(nèi)阻偏小,故選B。(2)①依據(jù)數(shù)據(jù)作出U-I圖像如圖