小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問的基本要素。小學(xué)數(shù)學(xué)是由很多概念、法則、性質(zhì)等組成的確定體系。每一個法則、性質(zhì)等事實上都是一個推斷，而且離不開概念?？梢哉f，推斷是概念與概念的聯(lián)合。因此，要使小學(xué)生駕馭所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問和計算技能，并且能夠?qū)嶋H應(yīng)用，首先要使他們駕馭好所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。在中國編寫小學(xué)數(shù)學(xué)課本時非常重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

一數(shù)學(xué)概念的確定

在小學(xué)如何確定或選擇應(yīng)教的數(shù)學(xué)概念，是一個困難的問題。依據(jù)我們的閱歷，在選定數(shù)學(xué)概念時既要考慮到須要，又要考慮到學(xué)生的接受實力。

（一）選擇數(shù)學(xué)概念時應(yīng)適應(yīng)各方面的須要。

1.社會的須要：主要是指選擇日常生活、生產(chǎn)和工作中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念。絕大部分的數(shù)、量和形的概念是具有廣泛應(yīng)用的。但是社會的須要不是一成不變的，而是經(jīng)常改變的。因此小學(xué)的數(shù)學(xué)概念也應(yīng)隨著社會的發(fā)展適當有所改變。例如，1991年我國采納法定計量單位后，原來采納的市制計量單位就不再教學(xué)了。

2.進一步學(xué)習(xí)的須要：有些數(shù)學(xué)概念在實際中并不是廣泛應(yīng)用的，但是對于進一步學(xué)習(xí)是重要的。例如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等，不僅是學(xué)習(xí)分數(shù)的必要基礎(chǔ)，而且是學(xué)習(xí)代數(shù)的重要基礎(chǔ)，必需使學(xué)生駕馭，并把它們作為小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問。

3.發(fā)展的須要：這里主要是指有利于發(fā)展兒童的身心的須要。例如，引入簡易方程及其解法，不僅有助于學(xué)生敏捷的解題實力，削減解題的困難程度，而且有助于發(fā)展學(xué)生抽象思維的實力。在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)中，教學(xué)方程產(chǎn)生了很好的效果。小學(xué)生不僅能用方程解兩三步的問題，而且能依據(jù)問題的詳細狀況選擇適當?shù)慕獯鸱椒?。這里舉一個例子。

要求五年級的一個試驗班的38名學(xué)生（年齡10.5—11.5歲）解下面兩道題：

學(xué)生能用兩種方法解：算術(shù)解法和方程解法。用每種方法解題的正確率都是91.7％。下面是兩個學(xué)生的解法。

一個中等生的解法：

一個下等生的解法：

多少米？

這道題是比較難的，學(xué)生沒有遇到過。結(jié)果很好玩。58.3％的學(xué)生用方程解，41.7％的學(xué)生用算術(shù)方法解。而用方程解的正確率比用算術(shù)方法解的高22％。

下面是兩個學(xué)生的解法。

一個優(yōu)等生用算術(shù)方法解：

一個中等生用方程解：

解：設(shè)買來藍布x米

（二）選擇數(shù)學(xué)概念時還應(yīng)考慮學(xué)生的接受實力。小學(xué)生的思維特點是從詳細形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。為此，依據(jù)不同的狀況可以實行以下幾種不同的措施：

1.學(xué)生簡單理解的一些概念，可以實行定義的方式出現(xiàn)。例如，在四五年級教學(xué)四則運算的概念時，可以教給四則運算的定義，使學(xué)生深刻理解四則運算的意義以及運算間的關(guān)系。而且使學(xué)生能區(qū)分在分數(shù)范圍內(nèi)運算的意義是否比在整數(shù)范圍內(nèi)有了擴展，以便他們能在實際計算中正確地加以應(yīng)用。此外，通過概念的定義的教學(xué)還可以使學(xué)生的邏輯思維得到發(fā)展，并為中學(xué)的進一步學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。

2.當有些概念以定義的方式出現(xiàn)時，學(xué)生不好理解，可以實行描述它們的基本特征的方式出現(xiàn)。例如，在高年級講圓的相識時，實行揭示圓的基本特征的方式比較好：（1）它是由曲線圍成的平面圖形；（2）它有一個中心，從中心到圓上的全部各點的距離都相等。這樣學(xué)生既獲得了概念的直觀的表象，又獲得了其基本特征，從而為中學(xué)進一步提高概念的抽象水平做較好的打算。

3.當有些概念不易描述其基本特征時，可以實行舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學(xué)“量”這概念時，可以說明長度、重量、時間、面積等都是量。對“平面”這個概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。

二數(shù)學(xué)概念的編排

數(shù)學(xué)概念的編排，在肯定程度上可以看作是各年級對數(shù)學(xué)概念的選擇和出現(xiàn)依次。數(shù)學(xué)概念的合理編排不僅有助于學(xué)生很好地駕馭，而且便于學(xué)生駕馭運算、解答應(yīng)用題以及其他內(nèi)容。依據(jù)教學(xué)論和我們的實踐閱歷，數(shù)學(xué)概念的編排應(yīng)當符合下述原則：既適當考慮數(shù)學(xué)概念的邏輯系統(tǒng)性又適當考慮學(xué)生認知的年齡特點。為了貫徹這一原則，必需考慮以下幾點。

（一）實行圓周排列：這一點不僅反映人類的認知過程，而且

符合兒童的認知特點。如眾所周知的，自然數(shù)的相識范圍要漸漸地擴大，“分數(shù)”概念的意義也要逐步的予以完善。

（二）留意概念之間的關(guān)系：例如，小數(shù)的初步相識宜于放在分數(shù)的初步相識之后，以便于學(xué)生理解小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分數(shù)的特別形式。把比的相識放在分數(shù)除法之后教學(xué)，會有助于學(xué)生理解比和分數(shù)的聯(lián)系。

（三）概念的抽象水平要符合學(xué)生的接受實力：例如，在低年級教學(xué)減法的含義，是通過操作和視察使學(xué)生理解從一個數(shù)里去掉一部分求剩下的部分是多少。而在高年級教學(xué)時，宜于通過實際例子給出減法的定義。在低年級教學(xué)平行四邊形時，只要說明其邊和角的特征而不教平行線的相識。但在高年級就宜于先介紹平行線，再給出平行四邊形的定義。

（四）留意數(shù)學(xué)概念與其他學(xué)科的協(xié)作：數(shù)學(xué)作為一個工具與其他學(xué)科有較多的聯(lián)系。有些數(shù)學(xué)概念，如計量單位、比例尺等在學(xué)習(xí)語文和常識中常用到，在學(xué)生能夠接受的狀況下可以提早教學(xué)。

三小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成

小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個困難的過程。特殊是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時須要一個深化細致的工作的長過程。依據(jù)數(shù)學(xué)的特點和兒童的認知特點，教學(xué)時要留意以下幾點。

（一）遵循兒童的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征。例如，在低年級教學(xué)“乘法”這個概念時，可以引導(dǎo)學(xué)生擺幾組圓形，每組的圓形同樣多，并讓學(xué)生先用加法再用乘法計算圓形的總數(shù)。通過比較引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法是求幾個相同加數(shù)和的簡便算法。教學(xué)長方形時，先引導(dǎo)學(xué)生測量它的邊和角，然后抽象、概括出長方形的特征。這樣教學(xué)有助于學(xué)生形成所學(xué)的概念并發(fā)展他們的邏輯思維。

（二）留意正確地理解所學(xué)的概念。教學(xué)閱歷表明，學(xué)生對某一概念的理解經(jīng)常顯示出不同的水平，盡管他們都參與同樣的活動如操作、比較、抽象和概括等。有些學(xué)生甚至可能完全沒有理解概念的本質(zhì)特征。這就須要檢查全部的學(xué)生是否理解所學(xué)的概念。檢查的方法是多樣的，其中之一是把概念詳細化。例如，給出一個乘法算式，如3×4，讓學(xué)生擺出圓形來說明它表示每組有幾個圓形，有幾組。另一種方法是給出所學(xué)概念的幾個變式，讓學(xué)生來識別。例如，下圖中有幾個長方形擺放的方向不同，讓學(xué)生把長方形選擇出來。

此外，還可以讓學(xué)生舉實例說明某一概念的意義，如舉例說明分數(shù)、正比例的意義。

（三）駕馭概念間的聯(lián)系和區(qū)分。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)分，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念，并消退彼此間的混淆。例如，應(yīng)使學(xué)生能夠區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，長方形的周長和面積，正比例和反比例等。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關(guān)系。例如，四邊形、正方形、長方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統(tǒng)整理，以說明它們的關(guān)系。

通過概念的系統(tǒng)整理使學(xué)生在頭腦中對這些概念形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

（四）重視概念的應(yīng)用。學(xué)習(xí)概念的應(yīng)用有助于學(xué)生進一步加

深理解所學(xué)的概念，把數(shù)學(xué)學(xué)問同實際聯(lián)系起來，并且發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。例如，學(xué)過長方體以后，可以讓學(xué)生找出四周環(huán)境中哪些物體的形態(tài)是長方體。學(xué)過質(zhì)數(shù)概念以后可以讓學(xué)生找出能整除60的質(zhì)數(shù)。

我們的試驗表明，由于實行了上述的措施，學(xué)生對概念的理解的正確率有較明顯的提高。下面是1989年進行的一次測驗中有關(guān)學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)概念的測試結(jié)果。

注：1.兩個試驗班都是五年級，年齡是11—12歲。一個比照班是五年制五年級，另一個是六年制六年級。

2.1991年用同一測驗測試全國約200個試驗班，也得到較好的結(jié)果。

上面的測試結(jié)果表明，試驗班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的成果，在認數(shù)、幾何圖形，特殊是在學(xué)習(xí)倒數(shù)、比例和扇形方面都優(yōu)于比照班的學(xué)生。最終一項測試結(jié)果還表明，試驗班學(xué)生在發(fā)展空間觀念和作圖實力方面優(yōu)于比照班學(xué)生。

四結(jié)論

在小學(xué)加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的認知水平具有重要的意義。

在小學(xué)如何確定教學(xué)的數(shù)學(xué)概念是一個重要的困難的問題。在選定概念時，既要很好地考慮須要，又要很好地考慮學(xué)生的接受實力。

合理地支配數(shù)學(xué)概念對于學(xué)生駕馭他們有很大幫助。在編排概念時，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性，又要照看