專題25整式求值的九大經典題型（滬科版）

專題2.5整式求值的九大經典題型【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1直接代入】 1【題型2整體代入配系數】 2【題型3整體代入奇次項為相反數】 4【題型4整體構造代入】 6【題型5不含無關】 9【題型6化簡求值】 13【題型7絕對值化簡求值】 15【題型8非負性求值】 19【題型9新定義求值】 21【題型1直接代入】【例1】（2023春·內蒙古呼倫貝爾·七年級?？计谥校┮阎猘=x+20，b=x+19，c=A．-4 B．-3 C．-2【答案】B【分析】直接將a、b、c的值代入式子中即可求解．【詳解】∵a=x+20，b∴a+===-3．故選：B．【點睛】本題主要考查了代入法的計算，主要掌握計算方法是解題的關鍵．【變式11】（2023春·浙江·七年級期中）若x=-6，則代數式x2+6A．-51 B．-75 C．-27【答案】D【分析】將x=-6代入x【詳解】解：將x=-6代入x得-6故選：D．【點睛】本題考查代數式求值．熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．【變式12】（2023春·內蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┮阎囗検?x2-3xy2-4A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據多項式次數：最高項的次數，系數：相應的單項式的系數，求出a,【詳解】解：∵多項式-x2-3x∴a=3,∴a+故選：C．【點睛】本題考查多項式的次數和系數．解題的關鍵是掌握多項式次數為最高項的次數，系數為相應的單項式的系數．【變式13】（2023春·內蒙古錫林郭勒盟·七年級?？计谀゛是最大的負整數，b是絕對值最小的有理數，則a2019+bA．-1 B．0 C．12019 D【答案】A【分析】根據有理數的意義求出a，b，再代入求值．【詳解】解：∵a是最大的負整數，b是絕對值最小的有理數，∴a=-1，b∴a2019故選：A．【點睛】本題主要考查了代數式求值，乘方運算，求出a，b的值是解題的關鍵．【題型2整體代入配系數】【例2】（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谀┮阎?a-4b【答案】-【分析】先把代數式a9-b+ba【詳解】解：a9-將3a-4【點睛】本題考查整體代入法和合并同類項法則，解題的關鍵是掌握合并同類項法則和整體代入法．【變式21】（2023春·北京朝陽·七年級?？计谥校┮阎?a-7b=-3【答案】-【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將3a【詳解】解：2=4=9a將3a-7故答案為：-11【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值、代數式求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．【變式22】（2023春·山西太原·七年級山西實驗中學?？计谥校┤鬽2+3mn=-5【答案】-【分析】將所求式子去括號合并同類項，整理成2(3mn【詳解】∵m2∴9=9=6=2(3=2×(-5)=-10．故答案為：-10【點睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則，利用整體代入是解題的關鍵．【變式23】（2023春·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期末）若a2+b2=5【答案】10【分析】先化簡式子，再把已知式子整體代入計算即可.【詳解】解：(3=3=2=2(=2×5=10故答案為10【點睛】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的加減法則是關鍵.【題型3整體代入奇次項為相反數】【例3】（2023春·湖北襄陽·七年級校聯(lián)考期中）當x=1時，ax3+bx+6的值為2019.當【答案】2007【分析】將x=1代入，得到方程a+b+6=2019，可以求出a+【詳解】解：∵當x=1時，ax∴a+∴a+當x=-1時，ax3+bx+6=故答案為：2007.【點睛】本題考查的是整式中的根據條件進行求值的問題，解題的關鍵是把條件和待求式都轉化為關于a+b【變式31】（2023春·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）當x=-2時，代數式74ax3A．0 B．16 C．32 D．8【答案】A【分析】由當x=-2時，代數式74ax3-4【詳解】解：當x=-2時，代數式74a∴74∴-14∴-14當x=27=14a=--=-8+8=0.故選A．【點睛】本題考查的是求解代數式的值，添括號的應用，掌握“利用整體代入法求解代數式的值”是解本題的關鍵．【變式32】（2023春·浙江杭州·七年級杭州育才中學校聯(lián)考階段練習）已知代數式ax5+bx3+3x+c，當x＝0時，該代數式的值為﹣1．（1）求c的值；（2）已知當x＝1時，該代數式的值為﹣1，試求a+b+c的值；（3）已知當x＝2時，該代數式的值為﹣10，試求當x＝﹣2時該代數式的值；（4）在第（3）小題的已知條件下，若有a＝b成立，試比較a+b與c的大小．【答案】（1）1；（2）4；（3）8；（4）a+b>c．【分析】（1）將x＝0代入代數式求出c的值即可；（2）將x＝1代入代數式即可求出a+b+c的值；（3）將x＝2代入代數式求出25a+23b的值，再將x＝﹣2代入代數式，變形后將25a+23b的值代入計算即可求出值；（4）由25a+23b的值，變形得到32a+8b＝﹣15，將a＝b代入求出a的值，進而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比較大小即可．【詳解】解答：解：（1）把x＝0代入代數式，得到c＝﹣1；（2）把x＝1代入代數式，得到a+b+3+c＝﹣1，∴a+b+c＝﹣4；（3）把x＝2代入代數式，得到25a+23b+6+c＝﹣10，即25a+23b＝﹣10+1﹣6＝﹣15，當x＝﹣2時，原式＝﹣25a﹣23b﹣6﹣1＝﹣（25a+23b）﹣6﹣1＝15﹣6﹣1＝8；（4）由（3）題得25a+23b＝﹣15，即32a+8b＝﹣8，又∵a＝b，∴40a＝﹣8，∴a＝﹣15則b＝a＝﹣15∴a+b＝﹣15﹣15＝﹣25∴a+b＞c．【點睛】本題主要考查了代數式求值，準確計算是解題的關鍵．【變式33】（2023春·七年級課時練習）當x＝﹣2021時，代數式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數，當x＝2021時，這個代數式的值是．【答案】1【分析】由當x＝﹣2021時，代數式ax7+bx5+cx3+3的值為7，可求出關于a、b、c的多項式的值，將x＝2021代入代數式，再整體代入即可求解．【詳解】解：∵當x＝﹣2021時，代數式ax7+bx5+cx3+3的值為7，∴（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c+3＝7，∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，∴當x＝2021時，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練正式加減的運算法則及運用整體的思想是解題的關鍵．【題型4整體構造代入】【例4】（2023春·全國·七年級專題練習）閱讀材料：“整體思想”是數學解題中的一種重要的想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．我們知道，4x-2x+(1)把a-b2看成一個整體，合并(2)已知x2-2(3)已知a-5b=3，5b【答案】(1)-(2)-(3)8【分析】（1）把a-b2（2）把3x2-6y（3）把3a-b2-6a-b【詳解】（1）解：原式==-a故答案為：-a（2）解：∵3x又∵x2∴原式=3×4-21=12-21=-9；（3）解：∵a==∴當a-5b=3，原式=3+=8．【點睛】本題考查了整式加減以及代數式求值，合并同類項，添括號與去括號是解題的關鍵．【變式41】（2023春·廣東河源·七年級?？计谀┤魓2+2xy=-2，xy-【答案】－6【分析】將已知等式相減計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2xy=-2①∴①②得:x2+2xy(xyy2)=24,解得:x2+故答案為:6.【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【變式42】（2023春·重慶·七年級重慶十八中校考期中）已知m2+2mn=13，3【答案】37【分析】把3m2+12【詳解】3=3=3(m∵m2+2mn∴原式=3×13+2×21-44=39+42-44=37；故答案為37．【點睛】本題考查了求代數式的值，解題的關鍵是正確進行化簡，然后利用整體代入法求解．【變式43】（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）我們知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，類似地，我們把（x+y）看成一個整體，則4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．請嘗試：（1）把（m﹣n）2看成一個整體，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的結果是；（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．【答案】（1）﹣（m﹣n）2；（2）-32；（3【分析】（1）把（m﹣n）2看成一個整體，合并同類項即可；（2）將3x2﹣12x﹣152的前兩項運用乘法分配律可化為x2﹣4x的3倍，再將x2﹣4x＝2（3）對（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）去括號，再合并同類項，將a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10三個式子相加，即可得到a﹣d的值，則問題得解．【詳解】（1）2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2，故答案為：﹣（m﹣n）2；（2）3x2﹣12x﹣15＝3（x2﹣4x）﹣152∵x2﹣4x＝2，∴原式=3×2-15（3）（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝2b﹣d﹣2b+c+a﹣c＝a﹣d，∵a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，∴a﹣2b+c﹣d+2b﹣c＝3+3﹣10，∴a﹣d＝﹣4，∴（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝﹣4．【點睛】本題考查了合并同類項，整式的化簡求值，關鍵是運用整體思想來解決．【題型5不含無關】【例5】（2023春·江西新余·七年級統(tǒng)考期末）已知多項式4x(1)若多項式的值與字母x的取值無關，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，先化簡多項式3a(3)在（1）的條件下，求b+【答案】(1)b(2)a2-(3)56【分析】（1）根據去括號，合并同類項，進行計算，根據題意，令含x的項系數為0，得出a,（2）根據去括號，合并同類項，進行化簡，然后將a,（3）先去括號，裂項相減，合并同類項，然后將a,【詳解】（1）解：4=4=4-4∵多項式的值與字母x的取值無關，∴4-4b解得：b=1,（2）解：3=3=a當b=1,a=-1時，原式=（3）解：b==55=55b當b=1,a=-1時，原式=【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關鍵．【變式51】（2023春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知：A=a2(1)計算2A(2)若代數式2x2+ax-【答案】(1)-(2)9【分析】（1）根據題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，再根據“代數式2x2+ax-y+6【詳解】（1）解：2=2=-3ab（2）解：2=2=(2-2b∵代數式2x2+∴2-2b∴a∴2A【點睛】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關型問題，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關鍵．【變式52】（2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）已知代數式A(1)若B=①求A-②當x=-2時，求A(2)若B=ax2-x-1（a為常數），且【答案】(1)①x2+4(2)19【分析】（1）根據整式的加減運算化簡求值即可；（2）根據整式的加減運算順序即可求解；（3）根據和中不含x2項即是此項的系數為0即可求解．【詳解】（1）①A=3=x②由①知A-當x=-2時，A（2）∵A=3∴=3=(3+a∵A與B的和不含x2∴3+a即a=-3∴4=4×9-15-2=36-1=19．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握多項式加減的運算法則，合并同類項的法則．【變式53】（2023春·湖南永州·七年級?？计谥校┤舳囗検?x2-ax+3【答案】12【分析】先將多項式進行合并，根據值與字母x無關，得到含x的項的系數均為0，求出a,【詳解】解：2x∵多項式2x2-∴2+b=0，解得b=-2，a∴6=6=4=4×=16+36-40=12．【點睛】本題考查整式加減中的無關型問題以及化簡求值．解題的關鍵是熟練掌握整式加減的運算法則，正確的進行計算．【題型6化簡求值】【例6】（2023春·甘肅定西·七年級?？计谥校┫然?，再求值：(1)-6x+3(3(2)3x2-5x【答案】(1)-5x(2)x2-【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．（2）原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式=-6=-5x當x=-13（2）原式=3=3=x當x=-2，y原式=(-2)【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式61】（2023春·江蘇徐州·七年級?？计谥校?）先化簡，再求值3a2+2ab-（2）先化簡，再求值：4xy-x2-【答案】（1）-2a2+4b2，2【分析】（1）合并同類項化簡后，再代入a、b的值進行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項，然后代入x、y的值進行計算即可．【詳解】解：（1）3a當a=-1，b=1時，原式（2）4=4=4=10x當x=-2，y=1【點睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡求值，熟練掌握運算法則，準確進行計算，是解題的關鍵．【變式62】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┫然啠偾笾担?xy-2(x2【答案】2y2【分析】根據整式的加減混合運算，代入求值即可求解．【詳解】解：4=4=2y當x=-2，y=1【點睛】本題主要考查整式的混合運算，代入求值，掌握其運算法則是解題的關鍵．【變式63】（2023春·河南漯河·七年級?？计谀┫然?，再求值：2xy-3-53x【答案】2x2【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用倒數的性質及最大負整數為-1確定出x與y【詳解】解：2=2=2=2x∵x是-2的倒數，∴x=-1則原式=2×=1．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及倒數，最大的負整數是-1【題型7絕對值化簡求值】【例7】（2023春·河南南陽·七年級校考期末）若-3<x<2【答案】-【分析】由-3<x<2，可得x-2<0，x【詳解】解：∵-3<∴x-2<0，x+3>0，3∴x=2-=-x【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，整式的加減運算，熟練的化簡絕對值是解本題的關鍵．【變式71】（2023春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數軸上，從左到右的點A、B、C把數軸分成①②③④四部分，點A、B、C對應的數分別是a、b、c，且ab<0(1)原點在第_________部分（填序號）；(2)化簡式子：a-(3)若c-5+a+1【答案】(1)②(2)a(3)點B表示的數為1【分析】（1）根據題意，結合數軸，得出a<0，b（2）根據（1），可知a<0，b>0，進而得出c>0，再根據有理數的加減法，得出a（3）根據絕對值和平方的非負性，得出c-5=0，a+1=0，解出a、b的值，再根據數軸，得出5>b>-1，再根據數軸上兩點之間的距離，得出BC=5-b【詳解】（1）解：∵點A、B、C對應的數分別是a、b、c，且ab<0∴a<0，b∴原點在點A和點B之間，又∵從左到右的點A、B、C把數軸分成①②③④四部分，∴原點在第②部分；故答案為：②（2）解：∵a<0，b∴a-b<0∴c-∴a===a（3）解：∵c-又∵c-5≥0∴c-5=0，∴c=5，a∵B對應的數是b，5>b∴BC=5-b，又∵BC=2∴5-b=2×b解得：b=1∴點B表示的數為1．【點睛】本題考查了數軸、絕對值的意義、絕對值和平方的非負性、整式的加減法、數軸上兩點之間的距離，解本題的關鍵在充分利用數形結合思想解答．【變式72】（2023春·江西撫州·七年級統(tǒng)考期末）同學們都知道，3-1表示3與1的差的絕對值，可理解為3與1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理a+5也可理解為a與-(1)x-6可理解為________與(2)若x-2+x(3)已知a，b，c三個數在數軸上的位置如圖所示，化簡：a-【答案】(1)x，6(2)-5或(3)-【分析】（1）根據絕對值的性質求解即可；（2）根據題意分x≤-4，-4<x（3）首先根據a，b，c三個數在數軸上的位置判斷絕對值內式子的正負，進而去掉絕對值，然后合并即可．【詳解】（1）x-6可理解為x與故答案為：x，6．（2）當x≤-4x2-x-當-4<x2-x+x當x≥2xx-2+綜上所述，x的值為-5或3故答案為：-5或3（3）有a，b，c三個數在數軸上的位置可得，c<b<0<∴a-b>0，c∴a==-b【點睛】本題考查數軸、絕對值、解一元一次方程、合并同類項，利用數形結合和分類討論思想求解是解答的關鍵．【變式73】（2023春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）p、q、r、s是數軸上的四個數：若p