121全等三角形（原卷版）

八年級數學上分層優(yōu)化堂堂清十二章三角形12.1全等三角形學習目標：1.了解全等形和全等三角形的概念.2.能夠找出全等三角形的對應元素.3.掌握全等三角形的對應邊、角相等. 【重點】探究全等三角形的性質.【難點】掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規(guī)律，迅速正確地指出兩個全等三角形的對應元素.老師對你說：知識點1全等圖形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.在平面幾何中，一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.知識點2全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.知識點3對應邊、對應角和對應頂點對應邊、對應角、對應頂點的定義：兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應頂點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角.在寫兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣容易找出對應邊、對應角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角.2.找對應邊、對應角的方法（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；（3）有公共邊的，公共邊是對應邊；（4）有公共角的，公共角是對應角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角），等等.知識點4全等三角形的性質（1）全等三角形的對應邊相等；（2）全等三角形的對應角相等；后面還會學到：全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質是今后研究其它全等圖形的重要工具.基礎提升教材核心知識點精練知識點1全等圖形【例11】下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【例12】下列說法正確的是（

）A．兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形 B．兩個圓是全等圖形C．全等圖形的形狀、大小都相同 D．面積相等的兩個三角形是全等圖形【例13】請觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號）；知識點2全等三角形【例21】下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是_________.（填序號）【例22】對于“全等三角形”的描述，下列說法正確的是（

）A．邊長相等的圖形 B．面積相等的圖形C．周長相等的圖形 D．能夠完全重合的圖形【例23】已知，且與是對應角，和是對應角，則下列說法中正確的是（

）A．與是對應邊 B．與是對應邊C．與是對應邊 D．不能確定的對應邊知識點3對應邊、對應角和對應頂點【例31】如圖，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，對于以下結論：①AB與CD是對應邊；②AC與CA是對應邊；③點A與點A是對應頂點；④點C與點C是對應頂點；⑤∠ACB與∠CAD是對應角，其中正確的是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【例32】如下圖，與全等．用符號“”表示這兩個三角形全等．已知與是對應角，寫出其余的對應角和各對對應邊．【例33】如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對應角,則對應邊_________．知識點4全等三角形的性質【例41】如圖，，若，，，則的度數為（

）

A． B． C． D．【例42】如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【例43】如圖，，點B和點C是對應頂點，，記，，，當時，與之間的數量關系為（

）A． B． C． D．能力強化提升訓練1.如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD滿足什么條件時，BD∥CE．2.如圖，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求證：AE∥DF；（2）求AD的長度．3.如圖，點A坐標為?1,0，點B坐標為0,2，若在y軸右側有一點C使得△BOC與△BOA全等，則點C的坐標為________．4.如圖，△ABC≌△DEC，過點A作AF⊥CD于點F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數是_____．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1.下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）B． C． D．2.下列說法正確的是（

）A．面積相等的兩個圖形是全等圖形 B．所有正方形都是全等圖形C．全等三角形的周長相等 D．全等三角形的邊相等3.下列說法正確的是（

）A．周長相等的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，．若，則的度數為（

）

A． B． C． D．5.如圖，，若，，則的長為（

）

A．5 B．6 C．7 D．86.如圖，點F、A、D、C在同一直線上，，，，則等于（

）A．3 B． C．4 D．7.如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是（

）．A．∠B=∠C B．AD=AE C．AB=2BD D．BD=CE8.如圖，在的正方形網格中，求（）度．A．30 B．45 C．42 D．60二、填空題（每小題4分，共20分）9..如圖，有6個條形方格圖，在由實線圍成的圖形中，全等圖形有：（1）與__；（2）與__．10.已知，若，，則的度數為______________11.如圖，，，，與相交于點，與相交于點，則___________.12.如圖所示，，對應，請寫出其余對應邊和對應角．13.如圖，在的正方形網格中標出了和，則___________度．三、解答題（共6小題，48分）14.（8分）如圖所示，，對應，請寫出其余對應邊和對應角．15（8分）.如圖，A、B、C、D在同一直線上，且△ABF≌△DCE，求證：(1)AF∥DE、BF∥CE；(2)AC=BD（8分）知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．”理解應用：我們可以把4×4網格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．請你再提供四種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．（8分）如圖所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上．(1)求證：AB∥(2)若BC=10，EF=7，求BE的長度．18.（8分）如圖，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是對應邊，點E在邊BC上，AB與DE交于點F．求證：∠CAE=∠BAD19.（8分）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關系．拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.如圖所示，已知A