猜想01三角形（五種解題模型專練）（原卷版）

猜想01三角形（五種解題模型專練）題型一：A字型題型二：8字型題型三：燕尾型題型四：雙角平分線型題型五：風箏型題型一：A字型1．（2022秋?渝北區(qū)校級期末）已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°2．（2022秋?濟寧期末）如圖，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，將△ABC沿EF折疊，A點落在形內(nèi)的A′，則∠1+∠2的度數(shù)為．3．（2022秋?平橋區(qū)期末）探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2＝．（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝．（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是．（4）如圖3，若沒有剪掉∠A，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關系，并說明理由．4．（2022秋?運城期末）一個三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處．（點A′在△ABC的內(nèi)部）（1）如圖1，若∠A＝45°，則∠1+∠2＝°．（2）利用圖1，探索∠1，∠2與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖2，把△ABC折疊后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中得出的結論求∠BA′C的度數(shù)．5．（2022秋?香坊區(qū)期末）已知：四邊形ABCD，連接AC，AD＝CD，∠DAC＝∠ABC，∠DCA＝∠BAC，AD∥BC．（1）如圖1，求證：△ABC是等邊三角形；（2）過點A作AM⊥BC于點M，點N為AM上一點（不與點A重合），∠FNG＝120°，∠FNG的邊NF交BA的延長線于點F，另一邊NG交AC的延長線于點G，如圖2，點N與點M重合時，求證：NF＝NG；（3）如圖3，在（2）的條件下，點N不與點M重合，過點N作NE⊥AM，交AC于點E，EN：CM＝3：4，AF＝3，CG＝4，點H為AD上一點，連接EH、GH，GH交CD于點R，EH＝EG，求DR的長．題型二：8字型1．（2023春?侯馬市期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為2．（2022秋?新鄉(xiāng)期末）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．3．（2021秋?正陽縣期末）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8”字型．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：個；（3）圖2中，當∠D＝50度，∠B＝40度時，求∠P的度數(shù)．（4）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系．（直接寫出結果，不必證明）．4．（2021秋?大興區(qū)期末）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D是直線AC上一動點，連接BD并延長至點E，使ED＝BD．過點E作EF⊥AC于點F．（1）如圖1，當點D在線段AC上（點D不與點A和點C重合）時，此時DF與DC的數(shù)量關系是．（2）如圖2，當點D在線段AC的延長線上時，依題意補全圖形，并證明：2AD＝AF+EF．（3）當點D在線段CA的延長線上時，直接用等式表示線段AD，AF，EF之間的數(shù)量關系是．5．（2022秋?江岸區(qū)期末）已知△ABC是等邊三角形．（1）如圖1，點D是AB邊的中點，點P為射線AC上一動點，當△CDP是軸對稱圖形時，∠APD的度數(shù)為；（2）如圖2，AE∥BC，點D在AB邊上，點F在射線AE上，且DC＝DF，作FG⊥AC于G，當點D在AB邊上移動時，請同學們探究線段AD，AC，CG之間有什么數(shù)量關系，并對結論加以證明；（3）如圖3，點R在BC延長線上，連接AR，S為AR上一點，AS＝BC，連接BS交AC于T，若AT＝2n，SR＝n，直接寫出線段的值為．題型三：燕尾型1．（2019秋?建平縣期末）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)．2．（2021秋?東源縣校級期末）如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，請發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A＝50°，直接寫出∠ABX+∠ACX的結果；②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)；③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2、…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度數(shù)．3．（2022秋?鹽湖區(qū)期末）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°；②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)；③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度數(shù)．4．（2018秋?蘭州期末）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°；②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)；③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度數(shù)．題型四：雙角平分線型1．（2022秋?上杭縣校級期末）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．70° D．45°2．（2021秋?蜀山區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D．過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F，則△AEF的周長為（）A．12 B．13 C．14 D．153．（2021秋?道里區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點D，且EF∥BC，若BE＝3，CF＝4，則EF的長為．4．（2021秋?天山區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O．（1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)．（2）若∠C＝70°，求∠BOE的度數(shù)．（3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），則∠DAE＝．（用含α、β的式子表示）5．（2022秋?新鄉(xiāng)期末）如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）當BE＝5，CF＝3，則EF＝；（2）當BE＞CF時，若CO是∠ACB的外角平分線，如圖2，它仍然和∠ABC的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，試判斷EF，BE，CF之間的關系，并說明理由．6．（2021秋?玉林期末）如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF分別是∠BAC、∠ABC的角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．7．（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系．（2）如圖2，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？并說明理由．（3）如圖3，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．8．（2022秋?即墨區(qū)期末）三角形內(nèi)角和定理告訴我們：三角形三個內(nèi)角的和等于180°如何證明這個定理呢？我們知道，平角是180°，要證明這個定理就是把三角形的三個內(nèi)角轉移到一個平角中去，請根據(jù)如下條件，證明定理．【定理證明】已知：△ABC如圖①，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推論】如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，點D是BC延長線上一點，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝，從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．【初步運用】如圖③，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，則∠ACB＝．（2）若∠A＝80°，則∠DBC+∠ECB＝．【拓展延伸】如圖④，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，則∠DBP+∠ECP＝．（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑤，若BM∥CN，則∠A和∠P的關系為．（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點O，如圖⑥，求出∠A，∠O和∠P的數(shù)量關系，并說明理由．9．（2022秋?清河區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于點P．（1）求∠APC的度數(shù)；（2）若AE＝3，CD＝4，求線段AC的長．題型五：風箏型1．（2022春?棲霞市期末）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°2．（2021秋?吳川市校級期末）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β3．（2023春?曲陽縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝32°，