江蘇省揚州市廣陵區(qū)揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

揚州樹人學(xué)校2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)一．選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖形是四家電信公司的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．

2.下列說法正確的是（）A.是27的立方根 B.負數(shù)沒有平方根，但有立方根C.25的平方根為5 D.的立方根為3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念求解即可．【詳解】解：A．3是27的立方根，故選項錯誤，不符合題意；B．負數(shù)沒有平方根，但有立方根，故選項正確，符合題意；C．25的平方根為，故選項錯誤，不符合題意；D．的立方根不是3，27的立方根為3，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念．3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A.與 B.與 C.與 D.與3【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，也考查了算術(shù)平方根和立方根的計算，要注意細心運算每個選項，屬于基礎(chǔ)題．一個正數(shù)x的平方等于a，則這個正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根；一個數(shù)x的立方等于a，則這個數(shù)x叫作a的立方根，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：A.，與3互為相反數(shù)，故A正確；B.，與相等，不是互為相反數(shù)，故B錯誤；C.與互為倒數(shù)，故C錯誤；D.，3和3相等，不是互為相反數(shù)，故D錯誤；故選：A．4.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：已知，且，當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項A不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項B不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項D不符合題意；如果添加，不能根據(jù)判斷，選項C符合題意；故選：C．5.若一個三角形的三邊長分別為3，4，4.5，則這個三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三邊關(guān)系解答即可．【詳解】，不能構(gòu)成直角三角形，是銳角三角形，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊、的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，若，三角形為銳角三角形；若，三角形為直角三角形；若，三角形為鈍角三角形，進而作出判斷．6.已知等腰三角形的周長為21，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長是（）A.5 B.8 C.11 D.5或11【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意當(dāng)腰為5或底邊為5時，分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)腰長為5時，底邊長為21﹣2×5＝11，三角形的三邊長為5，5，11，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L為5時，腰長為（21﹣5）÷2＝8，三角形的三邊長為8，8，5，能構(gòu)成等腰三角形；所以等腰三角形的底邊為5．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線l交BC于點D．若∠BAD＝78°，則∠B的度數(shù)是（）A.34° B.30° C.28° D.26°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AC的垂直平分線l交BC于點D，∴AD=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ADB=2∠B，∵∠BAD=78°，∴∠B+∠ADB+∠BAD=∠B+2∠B+78°=180°，∴∠B=34°，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證得∠ADB=2∠B是解題的關(guān)鍵．8.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處,已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為（）A.26 B.28.8 C.26.8 D.28【答案】B【解析】【詳解】∵在△MPN中，∠MPN=90°，PM=3，PN=4，∴MN=，∴BC=PM+MN+PN=12，過點P作PE⊥MN于點E，∴S△PMN=MNPE=PMPN，即PE=6，解得PE=，∴矩形ABCD的寬AB=，∴S矩形ABCD=ABBC=.故選B.二．填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）9.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，則的算術(shù)平方根為___________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義，先求出a和b的值，再將a和b的值代入求解即可．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算術(shù)平方根為：．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義．11.已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝70°，則∠F＝_______°．【答案】70【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝40°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝70°，故答案是：70．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)．12.下圖是公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角，而走“捷徑”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路”．已知米，米，只為少走______米的路．【答案】20【解析】【分析】先用勾股定理求出AC的長，然后再求出少走的路即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，則：AC==50m所以少走的路為40+30-50=20m．故答案為20．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄清題意靈活運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為24，則ΔABC的周長為_______________．【答案】34【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，AC＝2AE＝10cm，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10cm，∵△ABD的周長為24cm，∴AB＋BD＋AD＝24，即AB＋BC＝24，則△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝34cm，故答案為：34．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數(shù)為______.【答案】90o【解析】【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【詳解】解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．15.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以小于長為半徑作弧，分別交于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧交于點；③作射線，交于點．若點到的距離為，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)作圖可得為的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，依題意，根據(jù)作圖可知為的角平分線，∵∴，故答案為：．【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時，____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)公式求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∴,故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為___________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得正方形A、B的面積之和等于正方形E的面積，正方形C、E的面積之和等于正方形D的面積，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得，正方形E面積為2+4=6，則正方形D的面積6+3=9.故答案為：9【點睛】考點：本題考查的是勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握股定理，即可完成．18.如圖，在長方形中，平分交于點E，E是的中點，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】過E作于H，連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，證明，得到，再證明，得到，即可求出．【詳解】解：過E作于H，連接，∵四邊形是矩形，∴，∵平分交于點E，∴，在與中，，∴，∴，∵E是的中點，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，共96分）19.【變式1】解方程：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）先將方程整理為，再利用平方根解方程即可得；（2）先將方程整理為，再利用平方根解方程即可得．【小問1詳解】，，，或；【小問2詳解】，，，或，或．【點睛】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，實數(shù)b的立方根是2，求的立方根．【答案】【解析】【分析】本題考查平方根及立方根，根據(jù)平方根的性質(zhì)及立方根的定義求得a，b的值，然后求得的值，進而求得其立方根．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，∴，解得：，∵實數(shù)b的立方根是2，∴，則，則的立方根為．21.如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，已知△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的；（2）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短；（3）求的面積．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)找到對稱點、、，再順次首尾連接即可；（2）連接，交直線l于P，根據(jù)兩點之間線段最短，交點P即為所求點；（3）利用割補法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求作；【小問2詳解】解：如上圖，點P即為所求作；【小問3詳解】解：由圖知，的面積為．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換、最短路徑問題，熟練掌握軸對稱性質(zhì)，正確找到點P是解答的關(guān)鍵．22.如圖，已知，，E、F是上兩點，且．求證：【答案】見解析【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定，平行線的性質(zhì)．由題意易證，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，從而可由證明．【詳解】∵，∴，即．又∵，∴．在和中，∴．23.如圖，若AB∥CD，AB=CD且CE=BF．（1）求證：AE=DF；（2）若∠AEB=62°，∠C=47°，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠A=71°．【解析】【分析】（1）證明△CDF≌△BAE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出∠C=∠B=47°，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，在△CDF和△BAE中，，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴AE=DF；（2）解：∵△CDF≌△BAE，∴∠C=∠B=47°，∵∠AEB=62°，∴∠A=180°-∠AEB-∠B=180°-62°-47°=71°．【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．（1）若∠A＝42°，求∠DCB的度數(shù)．（2）若AE＝5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．【答案】（1）∠DCB＝27°；（2）△ABC的周長＝26【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得答案；（2）根據(jù)DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根據(jù)△DCB的周長為16，通過線段代換即可求得△ABC的周長．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝42°，∴∠ACB＝∠ABC＝69°，∵DE垂直平分AC，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝42°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝69°﹣42°＝27°，（2）∵DE垂直平分AC，∴AC＝2AE＝10，∴AB＝AC＝10，∵△DCB的周長＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝16，BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝26．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.如圖，在四邊形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，對角線AC⊥BC．（1）求AC的長；（2）求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）12；（2）84．【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理即可得；（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)四邊形ABCD的面積等于的面積與的面積之和即可得．【詳解】（1），是直角三角形，，；（2），，是直角三角形，則四邊形ABCD的面積為，，，即四邊形ABCD的面積為84．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理等知識點，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．26.如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．【答案】（1）證明見解析（2）13【解析】【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD直角三角形【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.27.如圖，在等邊中，，點P從點A出發(fā)沿邊向點B以每秒2個單位的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿邊向點A以每秒4個單位的速度移動．P，Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示：，；（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在t，使得與全等？如果能，請求出t的值；如果不能，請說明理由；（3）若P、Q兩點分別從A、C兩點同時出發(fā)，并且都按逆時針方向沿的三邊運動，請問經(jīng)過幾秒點P與點Q第一次相遇？并說明相遇的位置．【答案】（1）；（2）存在，當(dāng)運動時間t為3秒時，（3）經(jīng)過9秒點P與點Q第一次在點B處相遇【解析】【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定，路程、速度、時間的關(guān)系等知識．（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，解決問題即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定，利用，構(gòu)建方程求解即可；（3）根據(jù)點Q比點P多運動個單位，構(gòu)建方程求解即可．【小問1詳解】在等邊中，，∴，∵點P從點A出發(fā)沿邊向點B以每秒2個單位的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA邊向點A以每秒4個單位的速度移動，P，Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒，∴，，∴，故答案為：；；【小問2詳解】存在．在與中，∵，若，則，此時，解得：，∴當(dāng)運動時間t為3