江蘇省鹽城市射陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年秋學(xué)期階段性自我檢測八年級數(shù)學(xué)學(xué)科測試試卷時(shí)間：100分鐘，分值：120分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，逐一判斷即可．此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A．選項(xiàng)圖形是軸對稱圖形，故不符合題意；B．選項(xiàng)圖形是軸對稱圖形，故不符合題意；C．選項(xiàng)圖形不是軸對稱圖形，故符合題意；D．選項(xiàng)圖形是軸對稱圖形，故不符合題意．故選：C．2.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值為（）A.3 B.﹣3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值與二次根式的非負(fù)性即可求解．【詳解】解：依題意得，，解得，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的非負(fù)性．3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1， B.1，2，3 C.2，3，4 D.4，5，6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】解：A、12+12＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B、22+12≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.4.下列說法正確的是（）A.是有理數(shù) B.3的平方根是C.1＜＜2 D.數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、平方根的定義、算術(shù)平方根的取值范圍求法和數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、3的平方根是±，故本選項(xiàng)錯誤；C、因?yàn)?＜3＜4，所以1＜＜2，故本選項(xiàng)正確；D、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng),所以數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)，掌握無理數(shù)的定義、平方根的定義、算術(shù)平方根的取值范圍求法和數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，是解決此題的關(guān)鍵.5.如圖，△ABC≌△DEF，下列結(jié)論不正確的是()A.AB=DE B.BE=CF C.BC=EF D.AC=DE【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷，即兩全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．6.下列說法正確的是（）A.形狀相同的兩個(gè)三角形一定全等 B.面積相等的兩個(gè)三角形一定全等C.成軸對稱的兩個(gè)三角形一定全等 D.所有的等邊三角形都全等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、形狀相同，大小相等的兩個(gè)三角形一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、成軸對稱的兩個(gè)三角形一定全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、所有的等邊三角形不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等圖形，熟知全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使得整個(gè)黑色圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．那么涂法共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】C【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖，將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使得整個(gè)黑色圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形有一下5種情況．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如果正整數(shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（）A.47 B.62 C.79 D.98【答案】C【解析】【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到，進(jìn)而得出的值.詳解】解：由題可得：……當(dāng)故選：C【點(diǎn)睛】本題為勾股數(shù)與數(shù)列規(guī)律綜合題；觀察數(shù)列，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，這個(gè)數(shù)是__.【答案】9【解析】【詳解】一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，這個(gè)數(shù)是910.在“線段、角、三角形、圓”這四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的有______個(gè)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分析判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：線段、角、圓都是軸對稱圖形，三角形不一定是軸對稱圖形，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，正確的掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．11.直角三角形的斜邊長為4，則斜邊上中線長為______________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【詳解】解：已知直角三角形的斜邊長為4，則邊的中線長為，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，且，的周長為12，則的長為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等可得，進(jìn)而可得，再結(jié)合的周長為12，即可求解．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為12，即，，故答案為：5．13.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為15，則小正方形的面積為______________．【答案】6【解析】【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積，利用已知，大正方形的面積為15，可以得出4個(gè)直角三角形的面積和，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵大正方形的面積為15，∴，∴，即四個(gè)小直角三角形的面積和為9，∴小正方形的面積為．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)以及完全平方式等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD=___________°.【答案】70．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°，

∵∠B=60°，∠C=25°，

∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，

故答案為70．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，若，則的面積是________．【答案】45【解析】【分析】過D點(diǎn)作于H，由作法得平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：過D點(diǎn)作于H，如圖所示：由作法得平分，∵，∴，∴的面積．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．16.如圖，在銳角三角形中，，的面積為，平分，若、分別是、上的動點(diǎn)，則的最小值是__________．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，角平分線的定義，在上取一點(diǎn)，使得，證明得到，進(jìn)而推出當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，有最小值，即此時(shí)最小，最小值為的長，里面面積法求出的長即可得到答案．【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，如圖所示：∵平分，∴，，，∴當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，有最小值，即此時(shí)最小，最小值為的長，∵的面積為，∴，又∵，∴最小值為4，故答案為：4．17.如圖，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結(jié)論：①M(fèi)B⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正確的是_____．（只填寫序號）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義即可證出∠MBD＝90°，從而證出①；根據(jù)角平分線、平行線和等腰三角形的關(guān)系即可證出②；同理可證MF＝BF，根據(jù)等邊對等角即可證出：∠ABC＝∠ACB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，從而證出∠AFE＝∠AEF，再根據(jù)等角對等邊即可證出AF＝AE，從而證出BF＝CE，即可證出③．【詳解】解：如圖，∵BD、BM分別是∠ABC及其外角的平分線，∴∠MBD＝∠MBA＋∠DBA=∠NBA＋∠CBA=（∠NBA＋∠CBA）=∠NBC=×180°＝90°，故MB⊥BD，故①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠DBC；∵∠FBD＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴FD＝BF，故②成立；同理可證MF＝BF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DM∥BC，∴∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，∴∠AFE＝∠AEF∴AF＝AE，且AB＝AC，∴BF＝CE，∵DF＝BF，MF＝BF∴MF＝DF∵∠DBM＝90°，MF＝DF，∴BF＝DM，而CE＝BF，∴CE＝DM，③成立．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)定理、等邊對等角和等角對等邊，是解決此題的關(guān)鍵.18.對于任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如，．，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72第一次第二次第三次，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是______.【答案】65535【解析】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，根據(jù)新定義，求第4次操作前，a的最大整數(shù)，依次求得最大值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，，；，所以只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是65535故答案為：65535三、解答題（本題共7小題，共66分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）若8（1﹣x）3＝﹣27，求x的取值范圍．【答案】（1）1+；（2）x＝．【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義和絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式＝2+﹣1＝1+；（2）8（1﹣x）3＝﹣27，則1﹣x＝﹣，解得；x＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解含立方的方程，掌握算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，求∠DAC的度數(shù)．【答案】75°．【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠B＝30°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠BAC，從而求出∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內(nèi)角和等于180°是解決此題的關(guān)鍵.21.如圖，點(diǎn)ECD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對頂角相等得：，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，和都是等腰三角形，和是頂角且．（1）求證：；（2）若，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可證明；（2）利用勾股定理的逆定理證明，再證明即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴；小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23.在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩．10s后船移動到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理計(jì)算出長，再根據(jù)題意可得長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出長，接下來再利用，計(jì)算即可求得長．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵此人以0.5m/s的速度收繩．10s后船移動到點(diǎn)D的位置，∴，∴，∴．答：船向岸邊移動了米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，求出10s后的值是解題的關(guān)鍵．24.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E．F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，（1）求證：CF＝AE；（2）若BE＝8，CF＝6，求線段EF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）10.【解析】【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，然后利用同角的余角相等可證：∠EDA＝∠CDF，然后利用ASA即可證出：△AED≌△CFD，從而證出CF＝AE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：CF＝AE＝6，從而求出AB、AC和AF，然后根據(jù)勾股定理即可求出線段EF的長.【詳解】解：（1）連接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊的中線，∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF＝∠CDF+∠FDA＝90°，∴∠EDA＝∠CDF在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．∴CF＝AE；（2）∵△AED≌△CFD∴CF＝AE＝6，∴AB＝AE+BE＝14＝AC，∴AF＝AC﹣CF＝8，∴EF＝＝＝10．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)定理、構(gòu)造全等三角形的方法和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.25.模型發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們知道，三角形的兩邊之和大于第三邊，即如圖1，在△ABC中，AB+AC＞BC．對于圖1，若把點(diǎn)C看作是線段AB外一動點(diǎn)，且AB＝c，AC＝b，則線段BC的長會因?yàn)辄c(diǎn)C的位置的不同而發(fā)生變化．因?yàn)锳B、AC的長度固定，所以當(dāng)∠BAC越大時(shí)，BC邊越長．特別的，當(dāng)點(diǎn)C位于時(shí)，線段BC的長取得最大值，且最大值為（用含b，c的式子表示）（直接填空）模型應(yīng)用：點(diǎn)C線段AB外一動點(diǎn)，且AB＝3，AC＝2，如圖2所示，分別以AC，BC為邊，作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接BD，AE．（1）求證：BD＝AE．（2）線段AE長的最大值為．模型拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一動點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，試求OC長的最大值．【答案】模型發(fā)現(xiàn)：線段BA的延長線上；b+c；模型應(yīng)用：（1）證明見解析；（2）5；模型拓展：9.【解析】【分析】模型發(fā)現(xiàn)：根據(jù)題意，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)C位于線段BA的延長線上時(shí)，線段BC的長取得最