江蘇省常州市新北區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2023學年第一學期期中教學質量注意事項：考試時間90分鐘，答案全部填寫在答題卡上．一、選擇題（每題2分，共16分）1.的相反數(shù)是（）A3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)．熟練掌握絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，的相反數(shù)是3，故選：A．2.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中已經(jīng)用正負數(shù)來表示相反意義的量．若將鐘表的分針順時針旋轉一周記作“”，則分針逆時針旋轉一周半可記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正負號的應用，正負號表示一對相反意義的量，由此可直接得出答案．【詳解】解：若將鐘表的分針順時針旋轉一周記作“”，則分針逆時針旋轉一周半可記作，故選：B．3.下列各數(shù)：，，3.14，0，其中有理數(shù)有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在，，3.14，0，中，有理數(shù)有，3.14，0，，共4個．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義．注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．4.一種大米的質量標識為“千克”，則下列大米質量合格的是（）A.24.70千克 B.25.30千克 C.25.51千克 D.24.80千克【答案】D【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可求和的值，進而可得合格面粉的質量范圍，進而可得答案．【詳解】解：∵，；∴合格面粉質量在和之間，只有24.80符合，故選：D．5.小紅去九龍小商品市場進褲子，進價為a元，將進價提高后作為售價，今年“雙十一”期間準備以8折的價格促銷，打折后的價格是（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，先求出提高后的售價，再乘以即可求出打折后的售價．【詳解】解：元，∴打折后的價格是元，故選：A．6.下列說法中，正確的是()A.單項式的系數(shù)是 B.單項式的次數(shù)為C.多項式是二次三項式 D.多項式的常數(shù)項是【答案】C【解析】【分析】利用單項式、多項式的定義即可解答．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，故本選項說法錯誤；B、單項式的次數(shù)是2，故本選項說法錯誤；C、多項式是二次三項式，故本選項正確；D、多項式的常數(shù)項是-1，故本選項說法錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了單項式和多項式，解題的關鍵是熟記單項式、多項式的定義．單項式中，所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，通常系數(shù)不為0，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，一個多項式的項數(shù)就是合并同類項后用“＋”或“-”號之間的多項式個數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項的次數(shù)；一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．7.如圖，半徑為1個單位長度的圓從A點（A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1）沿數(shù)軸向右滾動一周后到達點B，則點B表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算，A、B兩點的距離即為半徑為1個單位長度的圓的周長，據(jù)此得到，再由A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，可得點B表示的數(shù)是．【詳解】解：∵半徑為1個單位長度的圓滾動一周所走的距離為，∴，∵A點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，∴點B表示的數(shù)是，故選：B．8.通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)關系，得出第四個圖形中y的值是（）A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關系找出運算規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（每題2分，共20分）9.若a、b互為倒數(shù)，則______．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)得到，據(jù)此代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，∴，∴，故答案為；5．10.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即億．用科學記數(shù)法表示億是___________．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學記數(shù)法表示為1.496×108，故答案為：1.496×108．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11.______（填“”或“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小進行求解即可．【詳解】解：，∴，故答案為：．12.若單項式與單項式是同類項，則______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此可得，再代值計算即可．【詳解】解：∵單項式與單項式是同類項，∴，∴，故答案為：3．13.絕對值不大于3的所有整數(shù)的和為___________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質直接求得結果．【詳解】解：絕對值不大于3的所有整數(shù)為0，±1，±2，±3．∴它們的和為：故答案為：0【點睛】本題考查了絕對值的性質和有理數(shù)的加法運算．掌握絕對值的概念不漏解是解題關鍵．14.每枝鉛筆a元，每本筆記本b元，則的實際意義是______．【答案】用100元買4枝鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數(shù)【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的實際意義，表示4枝鉛筆的價格，表示3本筆記本的價格，據(jù)此可解．【詳解】解：每枝鉛筆a元，每本筆記本b元，則實際意義是用100元買4枝鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數(shù)．故答案為：用100元買4枝鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數(shù)．15.按下圖的程序計算，如果輸入，則輸出的結果為____________．【答案】5【解析】【分析】把x=-1代入程序中計算，判斷結果大于3，輸出即可．【詳解】解：把代入得：，由于第一次所得結果不滿足大于3的要求，所以再將輸入，得：，滿足大于3的要求；則輸出結果是5，故答案為：5．【點睛】本題考查了程序框圖和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題關鍵．16.小麗在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點與表示的點重合；若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為10（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則A點表示的數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算，數(shù)軸上兩點的中點計算公式，先根據(jù)題意求出折疊點為，再由數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為10（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，得到點A在折疊點的左邊，且到折疊點的距離為5，據(jù)此利用數(shù)軸上兩點距離計算公式即可求出答案．【詳解】解：∵折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點與表示的點重合，∴折疊點為，∵數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為10（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，∴點A在折疊點的左邊，且到折疊點的距離為5，∴點A表示的數(shù)為，故答案為：．17.定義：若，則稱a與b互為代換數(shù)．若與互為代換數(shù)，則代數(shù)式______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，新定義，先根據(jù)新定義得到，進而推出，再由，利用整體代入法計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，∴，故答案為：．18.如圖所示，網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．小明與數(shù)學小組的同學研究發(fā)現(xiàn)，內部含有3個格點的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點數(shù)有某種關系，請你觀察圖中的4個格點四邊形．設內部含有3個格點的四邊形的面積為，其各邊上格點的個數(shù)之和為，則與之間的關系式為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)四個圖形的特點，對每個圖的面積(S)進行計算，再與其各邊上的格點之和(m)進行比較即可得到兩者之間的關系．【詳解】觀察已知格點四邊形，發(fā)現(xiàn)：第一個圖：，而其各邊上格點之和m=5，這里；第二個圖：，而其各邊上的格點的和m=4，這里；第三個圖：，而其各邊上格點之和m=5，這里；第四個圖：，而其各邊上格點之和m=8，這里；故答案為：．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，仔細分析每一個圖形并列出代數(shù)式，從中找到變化的規(guī)律是解決此類題的關鍵．三、計算題（每小題4分，共16分）19.（1）計算：（2）計算：（3）計算：（4）計算：【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．（1）先計算絕對值，再計算減法即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的除法計算法則求解即可；（3）先計算除法，再計算加法即可；（4）按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．四、計算與化簡（20題、21題每題5分，22題6分，共16分）20.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算，先去括號，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】解：．21.（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）【答案】原式=a2b﹣ab2．【解析】【詳解】試題分析：把所給的整式去括號后合并同類項即可.試題解析：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，原式合并同類項，得到最簡結果，將x的值代入計算，即可求出值．【詳解】解：，將代入，原式．五、解答題（23題、24題每題7分，25題8分，26題10分，共32分）23.把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并把這些數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來．，，，0，，．【答案】各數(shù)表示在數(shù)軸上見解析，【解析】【分析】先在數(shù)軸上表示各個數(shù)，再比較即可.【詳解】解：如圖所示：用“”號將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來為：【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0：②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.24.某水果超市新進了一批秋月梨，每斤8元．為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負．超市記錄了第一周秋月梨的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格/元售出斤數(shù)2035103015550（1）這一周超市售出的秋月梨單價最低的是星期______．（2）這一周超市出售此種秋月梨的收益如何？（求盈利或虧損的錢數(shù)，售價進價為盈利；售價進價為虧損）（3）超市為了促銷這種秋月梨，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤秋月梨，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打9折．方式二：每斤售價10元．顧客買斤秋月梨，按照方式一購買需要______元，按照方式二購買需要______元．（均用含a的代數(shù)式表示）【答案】（1）日（2）這一周超市出售此種蘋果盈利130元（3），【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的應用，有理數(shù)的計算，代數(shù)式表示數(shù)．（1）通過看圖表的每斤價格相對于標準價格，可得結論；（2）計算總進價和總售價，比較即可；（3）根據(jù)兩種購買方式列式化簡即可．【小問1詳解】解：，∴這一周超市售出的秋月梨單價最底的是星期日．故答案為：日；【小問2詳解】解：（元），（元），（元）．答：這一周超市出售此種蘋果盈利130元；【小問3詳解】方式一：元；方式二：（元）；故答案為：，．25.對于有理數(shù)a、b，定義運算：“★”，（1）計算：的值．（2）填空：______（填“”或“”或“”）．（3）我們知道：有理數(shù)的加法運算和乘法運算滿足交換律，那么，由（2）計算的結果，你認為這種運算“★”是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，為什么？【答案】（1）（2）（3）滿足，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了利用代入法求代數(shù)式的值．（1）運用運算公式，計算即可；（2）運用運算公式，分別計算出和的值即可得到答案；（3）是否滿足關鍵是利用公式計算一下和的結果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴；，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：這種運算：“”滿足交換律．理由是：∵，又∵，∴．∴這種運算：“★”滿足交換律．26閱讀下列內容后，解答下列各題．線段可以用表示它兩個端點的字母表示，例如圖1中的線段可表示為線段或線段．長方形可以用表示它四個頂點的字母表示，按照順時針或者逆時針方向，例如圖2中的長方形可表示為長方形或長方形．將一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點，如圖3，點P是線段的中點，則有．如圖4，在數(shù)軸上有兩個長方形和長方形，這兩個長方形的寬都是2個單位長度，長方形的長是4個單位長度，長方形的長是8個單位長度，點E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且E、D兩點之間的距離為12個單位長度．（1）填空：點H在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是______．（2）若線段的中點為M，線段上有一點N，，M以每秒4個單位的速度向右勻速運動，N以每秒3個單位的速度向左運動，設運動時間為t秒，求當t多少秒時，點M與點N到原點的距離相等．（3）若長方形以每秒2個單位的速度向右勻速運動，長