河北省保定市曲陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.16的算術(shù)平方根是（）A. B.4 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得．【詳解】解：，∴16的算術(shù)平方根是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：在中，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．3.下列兩種說(shuō)法：甲：是分式；乙：是分式，其中正確的是（）A.甲對(duì) B.乙對(duì) C.甲、乙均對(duì) D.甲、乙均不對(duì)【答案】B【解析】【分析】一般地，如果a，b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式．【詳解】解：甲：分母沒(méi)有字母，不是分式；乙：是分式，則乙對(duì)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.如圖的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（）A.50° B.58° C.60° D.62°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．5.如圖，在中，點(diǎn)，是邊上的兩點(diǎn)，，，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】根據(jù)判定三角形全等，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．不能判定三角形全等，符合題意，選項(xiàng)B正確．證得，能判定三角形全等，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．證得，能判定三角形全等，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的判定定理．6.下列分式是最簡(jiǎn)分式的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式，可得結(jié)果．【詳解】解：A．分子分母不能分解因式，也沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；B．，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D．，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，先將分子分母因式分解是解答此題的關(guān)鍵．7.下列句子：①負(fù)數(shù)沒(méi)有相反數(shù)；②是分式；③過(guò)點(diǎn)作直線平行線；④兩個(gè)單項(xiàng)式的和一定是多項(xiàng)式．其中，命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義“判斷一件事情的語(yǔ)句”依次判斷即可，熟練掌握命題的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：①負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故①是命題；②是分式，故②是命題；③過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，故③不是命題；④兩個(gè)單項(xiàng)式的和一定是多項(xiàng)式，故④是命題；命題有①②④，故選：C．8.若關(guān)于的分式方程有增根，則增根是A.0 B.-1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x?3＝0，所以增根是x＝3．【詳解】解：∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?3＝0，即增根是x＝3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根問(wèn)題，可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9.下圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】A【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，已知與上的點(diǎn)C，點(diǎn)A，小臨同學(xué)現(xiàn)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，連接；②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交第2步中所畫(huà)的弧于點(diǎn)E，連接．下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，在和中，∵，∴，∴．∴，∴即，∴．故A、B、D都可得到，無(wú)法得到C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.分式有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分式的分母不為零，求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，請(qǐng)問(wèn)添加一個(gè)條件________，不能判斷．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定．添加，不能判斷．【詳解】解：∵，∴，即．又∵，∴可以添加，此時(shí)滿足；添加條件，此時(shí)滿足；添加條件，此時(shí)滿足；當(dāng)添加條件，不能判斷．故答案為：．13.判斷正誤并舉例說(shuō)明一定是無(wú)理數(shù)________．【答案】×【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義及二次根式的性質(zhì)判斷即可，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：不一定是無(wú)理數(shù)，當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)，故錯(cuò)誤，故答案為：×．14.若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為_(kāi)_______．【答案】3【解析】【分析】由題意可先去分母，然后再根據(jù)分式方程無(wú)解的問(wèn)題可求解，熟練掌握分式方程無(wú)解的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵關(guān)于的分式方程無(wú)解，∴，∴；故答案為3．15.如圖，在中，，則等于________°．【答案】【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：，，在和中,,，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了三角形內(nèi)角和定理．16.的絕對(duì)值是__________．【答案】【解析】【分析】先判斷的正負(fù)值，再根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．17.有一面積為的正方形紙片，如果將它做成一個(gè)圓柱的側(cè)面，那么這個(gè)圓柱的底面圓的半徑是________（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】【解析】【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，屬于基本知識(shí)題型，熟知圓柱底面圓的周長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵面積為的正方形，∴正方形的邊長(zhǎng)為，即為圍成的圓柱底面圓的周長(zhǎng)，∴底面圓的半徑為，故答案為：．18.如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，且．現(xiàn)將沿折疊，點(diǎn)落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##80度【解析】【分析】本題主要查了平行線的性質(zhì)，圖形的折疊問(wèn)題，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得，再由折疊的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵將沿折疊，點(diǎn)落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為，∴，∴．故答案為：19.某工廠計(jì)劃加工一批零件240個(gè)，實(shí)際每天加工零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃少用2天．設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，可列方程_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，根據(jù)比原計(jì)劃少用2天，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，由題意，得.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．20.如圖，在四邊形中，直線經(jīng)過(guò)四邊形的對(duì)角線和的交點(diǎn)，且分別交于點(diǎn)，交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)；③；④；⑤圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是9對(duì)；其中正確結(jié)論的是________（填序號(hào)）【答案】①②③④【解析】【分析】可以先判定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)逐個(gè)排查即可，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，∴①正確；，②的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，正確；③正確；④∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，正確；⑤同④證明方法一致，圖中全等的三角形有：，，共計(jì)10對(duì)全等的三角形，⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④．故答案為①②③④．三、解答題（40分）21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程：（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．小問(wèn)1詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入，即可求解．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，c是的整數(shù)部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；（2）代入數(shù)值，根據(jù)立方根的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)∵4a-1l的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算術(shù)平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c是的整數(shù)部分，4<<5∴c=4(2)【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.24.如圖，在中，是上一點(diǎn)，按要求完成下列各小題．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明各頂點(diǎn)字母）連接，求作（點(diǎn)在線段上；點(diǎn)在線段的右側(cè)），使得；【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】在上截取，延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取，根據(jù)全等三角形的判定證明即可，熟練掌握全等三角形的判定及基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，在上截取，延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取，在和中，，∴，∴即為所求．25.某縣為了落實(shí)中央“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？【答案】（1）30天（2）225000元【解析】【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）先計(jì)算出甲乙兩隊(duì)合作的天數(shù)，再計(jì)算費(fèi)用即可．【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：，解得：x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原分式方程的解．答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．【小問(wèn)2詳解】該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷（天），則該工程施工費(fèi)用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：該工程的費(fèi)用為225000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類(lèi)工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)